3. Ленейчатые поверхности
Ленейчатую поверхность можно рассматривать как непрерывную совокупность последовательных положений движущейся по определенному закону прямой линии (образующей). Непрырывным движением прямой, касательной во всех своих положениях к некоторой пространственной кривой производится поверхность торса, еще называемой поверхностью с ребром возврата.
При движении прямой по касательной к трем скрещивающимся прямым, не параллельных одной плоскости, производится поверхность однополостного гиперболоида.
Ленейчатая поверхность может быть образована движением образующей по двум направляющим при условии, что угол наклона образующей к направляющей плоскости равен нулю, то направляющая плоскость называется плоскостью параллелизма, а сама поверхность – поверхностью с плоскостью параллелизма.
Поверхности с плоскостью праллелизма в зависимости от формы направляющей называются: ............................ , когда обе направляющие – кривые, ......................... , когда одна направляющая кривая, а другая прямая; ........................................................ (косой плоскостью), когда обе направляющие - прямые.
Пример 5. Построить проекции однопостного гиперболоида φ(p, q, r), заданного направляющими p, q, r.
p1
Р
ешение:
r2
q2
r1
x12
q1
p2
|
|
Пример 6. Достроить недостающие проекции точек M(M2) ς и N(N1) ς, принадлежащие поверхности коноида ς(a, b, α).
Решение:
N1
x12
b2
M2
α2
a2
b1
a1
4. Поверхности вращения
Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением линии вокруг некоторой неподвижной прямой.
Если рассечь поверхность вращения плоскостью:
- перпендикулярно оси поверхности, образуется ........................ поверхности вращения;
- через ось поверхности, образуется .......................... поверхности вращения;
- через ось поверхности и параллельно плоскость проекций, образуется ........................................................ поверхности вращения;
Пример 7. Построить горизон-тальную проекцию точки M(M1), принадлежащую поверхности однополостного гиперболоида. По-верхность однополостного гипер-болоида задана образующей АВ (А1В1, А2В2) и осью вращения i(i1i2).
Решение:
|
M1
A1
i1
B2
A2
i2
B1 |
Пример 8. Построить горизонтальную и профильную проекции тора, заданного образующей l(l1,l3) и осью вращения i(i1i3). Построить недостающие |
|
N3
M1
l3
l1
i1
O3
i3
O1
|
проекции точек M(M1) и N(N3), принадлежащие поверхности тора.
Решение:
|
