1. Плоские кривые

Точка кривой называется обыкновенной, если не изменяются направления движения точки по касательной и вращения касательной вокруг этой точки при переходе от нее к бесконечно близкой точке кривой.

A -

B -

C -

D -

E –

F -

C1 A1 C2 x12 B1 A2 B2 l 1 Пример 2. Построить фронтальную и горизонтальную проекции круга, расположенного в горизонтально- проецирующей плоскости, если отре-зок прямой АВ(А1В1, А2В2) является ее диаметром.

Пример 1. Построить горизонтальную проекцию кривой l, заданной фронтальной проекций , если она принадлежит плоскости . Опишите выполненные вами построения.

2. Пространственные кривые

К наиболее распространенным в технике пространственным кривым относятся винтовые линии.

Траектория точки, движущейся равномерно по прямой, вращающейся равномерно вокруг другой пересекающейся с ней прямой (оси), называется ……………………... винтовой линией. Расстояние между концами одного витка, измеряемое в направлении оси, называется ……………………... винтовой линии. Если точка движется по прямой, параллельной оси вращения, то образуется ……………………... винтовая линия.

Пример 1. Построить проекцию одного витка левой цилиндрической винтовой линии на цилиндре, если шаг винтовой линии равен высоте цилиндра, Определить длину построенного отрезка цилиндрической винтовой линии.

Пример 2. Построить проекции одного витка правой конической винтовой линии на конусе, если шаг винтовой линии равен высоте конуса. Определить длину построенного витка винтовой линии.

Лабораторная работа №8 конструирование и задание на чертеже поверхностей (3 часа)

Цель лабораторной работы: изучение способов образования, задания и конструирования поверхностей на чертеже.

1. Поверхность, определитель поверхности

В начертательной геометрии поверхность чаще всего рассматривается как непрерывное множество положений перемещающейся в пространстве линии, называемой образующей (кинематический способ образования поверхности).

Определителем поверхности называется совокупность условий, необхо-димых и достаточных для однозначного задания поверхности. Определитель поверхности содержит геометрическую часть и закон образования поверхности.

В S геометрическую часть определителя входят постоянные геометрические фигуры, например, геометрическая часть определи-теля конической поверхности состоит из ..................... m и вершины S Закон образования конической поверхности: образующая прямая l должна всегда проходить через вершину S и перемещаться по направляющей m, образуя непрырывное множество прямых конической поверхности. Из закона образования конической поверхности следует алгоритм графических операций, необходимых для проекций произвольной образующей. Графическая часть определителя кони-ческой поверхности записываются так: α(S,m). Закон образования поверхности содер-жится обычно в названии поверхности.

l1 l n m l2 Коническая поверхность: S - вершина; m - направляющая; l 1, l 2,…, l n,…- образующие

Пример 1. Определить принадлежность точки А(А1, А2) конической по-верхности α(S,m), построить горизонтальную проекцию точки В(В1), принадлежащую этой поверхности. Решение: S2 x12 B1 A2 m1 m2 A1 S1

Пример 2. Построить фронтальную проекцию линии АВ(А₂B₂) принад-лежащую цилиндрической поверхности β(n, l), где n – направляющая, l – на-правление образующих.

l₁

Решение:

A2 B2 n2 l2 x12 n1

2. Очерк поверхности.

		π׳– ........................................... ; s – ........................................... ; φ – поверхность; A φ; B φ;… A l1||s; l1∩π'=A'; В l2||s; l2∩π'=В' ; ..... l2, l2,..., ln,... – лучи проециро-вания; a – контурная линия; a' – очерк поверхности. Очерком проекции поверх-ности называют линию ........................... обертывающего цилиндра, созданного лучами проецирования, проходящих че-рез точки контурной линии, с плоскостью проекций.
Пример 3. Построить проекции сферы, если известны центр сферы О(О1, О2) и точка А(А1, А2), принадле-жащие поверхности сферы. Решение: O2	A1 A2 O1

Пример 4. Построить очерк поверхности конуса вращения, заданного образующей l(l₁, l₂) и осью вращения i(i₁, i₂), где і параллельна фронтальной плоскости проекций.

Решение: i1 i2

S1 l2 S2 l1