- •0Міністерство аграрної політики та продовольства України
- •Оптимізаційні методи і моделі
- •1) Лінійні і нелінійні задачі:
- •2) Дискретні та неперервні задачі:
- •3) Детерміновані та стохастичні (ймовірностні) задачі:
- •4) Статичні (однокрокові) та динамічні (багатокрокові) задачі:
- •Зміст виконання завдання
- •Зміст виконання завдання
- •Критерій оптимальності – мінімум затрат праці - запишемо як
- •Зміст виконання завдання
- •Скласти план вантажних перевезень з мінімальним вантажообігом.
- •Втрати живої ваги при перевезенні худоби, кг на 1 т
- •Площі попередників озимої пшениці, га
- •Площа сортів озимої пшениці, га
- •Середня урожайність озимої пшениці за попередниками, ц з 1 га
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 3. Двоїстість у лінійному програмуванні
- •Зм 4. Цілочислове програмування
- •6.1. Метод відтинання Гоморі
- •6.2. Метод гілок і меж
- •Модуль2. Дослідження операцій зм 5. Оптимізаційні економіко-математичні моделі
- •7.1. Моделювання виробничих систем в рослинництві
- •7.2. Моделювання виробничих систем в тваринництві
- •7.3. Моделювання виробництва і реалізації продукції
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 6. Аналіз та управління ризиком в економіці
- •Платіжна матриця
- •Платіжна матриця
- •Матриця ризиків
- •Платіжна матриця
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 7. Оптимізаційні задачі управління запасами Завдання 9. Детерміновані та стохастичні моделі управління запасами
- •Детермінована статична однономенклатурна модель управління запасами без дефіциту
- •Стохастична модель управління запасами за умови, що попит характеризується нормальним законом розподілу
- •Стохастична модель управління запасами за умови штрафу за дефіцит
- •Зм 8. Задачі та моделі заміни обладнання
- •Отже, рекурентне співвідношення для періоду т буде мати вигляд:
- •Якщо обладнання після списання реалізується, то рекурентне свіввідношення має вигляд
- •Завдання 10. Динамічна модель заміни обладнання
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 9. Багатокритеріальні задачі
- •Зміст виконання завдання
- •Додаток а Приклад використання надбудови SimplexWin для розв’язування задач лінійного програмування в симплексних таблицях
- •Додаток б Приклад використання Excel для розв" язання симплексних задач лінійного програмування за допомогою надбудови "Поиск решения"
- •Додаток в Приклад використання Excel для розв’язання транспортних задач лінійного програмування (тзлп) за програмою "Поиск решения"
- •Список рекомендованої літератури Підручники та навчальні посібники
- •Електронні ресурси
- •Марченко Володимир Петрович Оптимізаційні методи і моделі
Платіжна матриця
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
А1 |
51 |
54 |
55 |
57 |
А2 |
53 |
58 |
54 |
53 |
А3 |
54 |
56 |
56 |
52 |
Визначити таку стратегію гравця А, яка була б найбільш вигідною порівняно з іншими, використовуючи критерії Лапласа, Вальда, Севіджа та Гурвіца.
Розв’язання.
а) критерій Лапласа - за даними платіжної матриці (табл. 8.1) визначимо:
А1 - (51+54+ 55+57) / 4 = 54,25;
А2 - (53+58+54+53) / 4 = 54,50;
А3 - (54+56+56+52) / 4 = 54,50.
За критерієм Лапласа оптимальним буде вибір стратегій А2 та А3.
б) критерій Вальда - за даними платіжної матриці (див. табл. 8.1) визначаємо мінімуми в рядках і вибираємо ту стратегію, при якій мінімум рядка максимальний (табл. 8.2).
Таблиця 8.2
Платіжна матриця
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
max αi |
А1 |
51 |
54 |
55 |
57 |
51 |
А2 |
53 |
58 |
54 |
53 |
53 |
А3 |
54 |
56 |
56 |
52 |
52 |
Оптимальною за критерієм Вальда буде стратегія А2.
в) критерій Сєвіджа – за даними платіжної матриці (див. табл. 8.1) побудуємо матрицю ризиків і в праву додаткову колонку цієї матриці запишемо максимальні значення ризиків ri кожного рядка, з яких вибираємо мінімальне значення (табл. 8.3).
Таблиця 8.3
Матриця ризиків
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
min ri. |
А1 |
3 |
4 |
1 |
0 |
4 |
А2 |
1 |
0 |
2 |
4 |
4 |
А3 |
0 |
2 |
0 |
5 |
5 |
Мінімальний ризик (4) відповідає стратегіям А1 та А2, тому вони оптимальні за критерієм Сєвіджа.
г) критерій Гурвіца – приймемо χ = 0,6 (невелика перевага у бік песимізму) і побудуємо таблицю 8.4, у якій в правих трьох додаткових колонках поставимо: мінімум αi та максимум ωi рядка, а також величину hi = χ αi + (1 - χ )ωi,.
Таблиця 8.4
Платіжна матриця
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
min αi |
max ωi |
мax hi |
А1 |
51 |
54 |
55 |
57 |
51 |
57 |
0,6*51+0,4*57=53,4 |
А2 |
53 |
58 |
54 |
53 |
53 |
58 |
0,6*53+0,4*58=55,0 |
А3 |
54 |
56 |
56 |
52 |
52 |
56 |
0,6*52+0,4*56=53,6 |
Максимальне значення hi = 55 відповідає стратегії А2, тому вона буде оптимальною за критерієм Гурвіца.
Висновок. Всі критерії вказують на стратегію А2, яку можна вважати оптимальною для заданих умов.
Завдання для самостійної роботи.
Задача 8. За даними платіжної матриці стратегій Аi (урожайність сортів озимої пшениці, ц з 1 га) та Пj *) (кліматичні умови) визначити оптимальну стратегію (вибір сорту озимої пшениці) гравця А (фермера), використовуючи критерії Лапласа, Вальда, Севіджа та Гурвіца при χ = 0,6.
Платіжна матриця
Сорт озимої пшениці |
Стан природи |
||
П1 |
П2 |
П3 |
|
Тіра (А1) |
47+К |
48+Р |
53+К |
Одеська - 267 (А2) |
48+Р |
47+К |
45+Р |
Донецька - 48 (А3) |
52+К |
49+Р |
51+К |
Коломак - 5 (А4) |
50+Р |
46+К |
48+Р |
*) Примітка. Вважати, що всі стани природи Пj є однаково ймовірними.