1.2. Линейные характеристики.
Звуковое давление. Положим, что давление среды в отсутствие звуковых колебаний равно Ра.с, это давление называют статическим. При прохождении звуковой волны давление в каждой точке среды будет непрерывно изменяться: в моменты сгущения частиц оно больше статического, а в моменты разрежения — меньше. Разность между мгновенным давлением Pа.м и статическим Pa.с в той же точке среды, т. е. переменная составляющая давления называется звуковым давлением P = Pа.м — Ра.с
Звуковое давление — величина знакопеременная. Давление р — сила, действующая на единицу площади, т. е. p = F/S. Поэтому за единицу давления в системе СИ принимают ньютон на квадратный метр, а в абсолютной CGS системе единиц — дину на квадратный сантиметр: 1 Н/м2 = 1 Па (паскаль) = 10 дин/см2. В системах связи и вещания имеют дело со звуковыми давлениями, по амплитуде, не превышающими 100 Па, т. е., по крайней мере, в 1000 раз меньше, чем нормальное атмосферное давление.
И Часто звуковое давление называют избыточным давлением среды.
Ранее эту единицу называли «бар».
Скорость колебаний. Если давления неодинаковы в соседних точках среды, то ее частицы стремятся сместиться в сторону минимального давления. При знакопеременной разности давлений возникает колебательное движение частиц среды около своего статического положения. Скорость колебаний этих частиц v = du/dt, где u — смещение частиц. Скорость колебаний обычно измеряют в метрах или сантиметрах в секунду. Не следует путать эту скорость со скоростью звука. Скорость звука — постоянная величина для данной среды и метеорологических условий, а скорость колебаний — переменная, причем если частица среды перемещается по направлению распространения волны, то скорость считают положительной, а при обратном перемещении частицы — отрицательной.
Определим связь между звуковым давлением и скоростью колебаний. Возьмем элементарный объем, заключенный между фронтами волн, находящимися на расстоянии r друг от друга, с боковыми поверхностями, расположенными вдоль звуковых лучей (рис. 1.2). Как видно из рисунка, среда в этом объеме находится под действием разности давлений р и р+Δр, следовательно, испытываемая ею сила
где
Δ
где Δm—масса среды, заключенной в этом объеме; ρο — средняя плотность среды.
Приравнивая обе силы получаем
Так как р .и v зависят как от координат, так и от времени, то, переходя к производным, имеем
Это уравнение называется уравнением движения среды.
Деформация идеальной (невязкой) газообразной среды, появляющаяся при распространении в ней звуковой волны, является адиабатической, так как звуковые процессы происходят быстро, без теплообмена. Поэтому эти процессы подчиняются закону Бойля-Мариотта .
Акустическое сопротивление. Разность давлений является причиной движения частиц среды, а разность потенциалов — причиной движения электрических зарядов. Скорость колебаний частиц среды аналогична скорости движения зарядов — силе тока. Аналогично электрическому сопротивлению введено понятие волнового акустического сопротивления.
Удельным волновым акустическим сопротивлением называют отношение звукового давления к скорости колебаний. Удельным оно называется потому, что представляет собой сопротивление для единицы площади фронта волны. Для краткости его часто называют акустическим сопротивлением
Акустическое сопротивление определяется прежде всего свойствами среды. В ряде случаев оно зависит от частоты колебаний и от формы фронта волны. В общем виде оно комплексное:
где ωa и qа — активная и реактивная составляющие акустического сопротивления. Наличие реактивной составляющей свидетельствует о том, что между звуковым давлением и скоростью колебаний есть сдвиг фаз. Этот сдвиг определяется из соотношения
1.3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Интенсивность звука. Акустические колебания — частный случай механических колебаний, поэтому мгновенное значение акустической мощности, как и в механике, определяется произведением мгновенных значений силы F и скорости колебаний v, т. е. P=Fv. Если имеется в виду сила, действующая на единицу площади, т. е. давление, то следует говорить об удельной мощности колебаний Руд (называемой вектором Умова), равной произведению звукового давления р и скорости колебаний v, т. е.
Если в рассматриваемой точке звукового поля мгновенные значения давления и скорости колебаний имеют одинаковый знак, то вектор Умова направлен в сторону распространения волны, т. е. энергия движется от источника звука; если они имеют разные знаки, то — против движения волны, т. е. энергия движется к источнику звука. Последнее возможно только при наличии сдвига фаз между звуковым давлением и скоростью колебаний и означает наличие реактивной составляющей мощности.
Наибольший интерес представляет среднее значение удельной мощности колебаний I = Pуд распространяющейся в положительном направлении, т. е. среднее значение потока энергии через единицу площади, двигающегося от источника звука к возможному приемнику звука.
Это среднее значение называют интенсивностью или силой звука. Итак, интенсивностью звука называют (среднее) количество звуковой энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения звуковой волны. В системе СИ единица интенсивности Вт/м2. Для периодических и сложных звуков интенсивность выражается формулами:
Интенсивность звука представляет собой активную составляющую удельной мощности звуковых колебаний.
Реактивная составляющая мощности колебаний непрерывно колеблется в звуковом поле то в сторону распространения волны, то в обратную. Эта часть мощности колебаний представляет собой запас энергии в звуковом поле аналогично запасу энергии в электрическом и магнитном полях электрического тока.
Плотность энергии. Среднее количество звуковой энергии, приходящееся на единицу объема, называют плотностью энергии. Единицей плотности энергии в системе СИ является Дж/м3, а в абсолютной CGS системе — эрг/см3.