Критерий Лапласа
Лаплас предложил критерий, когда неизвестен спрос p на товары R. По критерию Лапласа спрос принимается равновероятным. Для рассматриваемого примера для 6-ти вариантов спроса (R = 0, 10, 20, 30,40, 50 ) вероятность для каждого варианта будет p = 1/6.
Используя критерий Лапласа, получим ожидаемые доходы, представленные на рис.4.2.6.
Рис.4.2.6. Определение оптимального плана строительства гостиницы с помощью критерия Лапласа
Согласно критерию Лапласа наибольший доход ($210 тыс.) в год будет приносить проект строительства на S=40 номеров.
Критерий Лапласа ограничивается условием подчинения спроса закону равных вероятностей, что не соответствует действительности, поэтому рассмотрим другие критерии.
Критерий Вальд
По критерию Вальда для построенных номеров Si (i=1,n) минимизируются затраты. Для этого сначала выбирают минимальные затраты для каждой строки, а затем в столбце минимальных затрат определяют максимальные затраты
max [min aij] (i=1,m; j=1,n) |
i j |
Рис.4.2.7. Определение оптимального количества номеров гостиницы с помощью критерия Вальда
Согласно критерию Вальда наиболее доходной будет гостиница на S=20 номеров, так как гарантировано, что затраты на ее содержание при неблагоприятных обстоятельствах не превысят (-$121 тыс.).
Критерий Вальда является пессимистическим. Он не отражает возможные выигрыши, поэтому рассматривается критерий - Гурвица.
Критерий Гурвица
Вводится коэффициент оптимизма p (0<=p<=1), и пусть а есть самое маленькое, а А - самое большое числа в строке табл.5 (рис.4.2.5). Вычислим для каждой строки
H = p*A+(1-p)*a
и выберем строки с наибольшими H. Результаты показаны на рис.4.2.8.
Рис.4.2.8. Определение оптимального плана строительства гостиницы с помощью критерия Гурвица
По критерию Гурвица можно выбрать два плана строительства:
минимизирующий затраты (строительство гостиницы на S=20 номеров),
максимизирующий доходы (строительство гостиница на S=50 номеров).
Полученные результаты не дают однозначного ответа для выбора оптимального плана строительства, поэтому рассматривается критерий - Сэвиджа.
Критерий Сэвиджа
По критерию Сэвиджа вычисляется "сожаление" между действительным выбором и наиболее благоприятным исходом. Для этого в каждом столбце табл.5 (рис.4.2.5) находится благоприятный результат и его значение вычитается из всех элементов данного столбца (табл.9, рис.4.2.9).
Рис.4.2.9. Определение оптимального плана строительства гостиницы с помощью критерия Сэвиджа
Согласно проведенным расчетам выбор проекта с S=40 номерами обеспечивает величину сожаления в пределах -$135 тыс.
Рис.4.2.10 позволяет сравнить предложения по выбору проекта строительства гостиницы с помощью рассмотренных критериев.
Рис.4.2.10. Определение оптимального количества номеров по разным критериям
Из рис.4.2.10 видно, что использование рассмотренных критериев однозначного предложения для выбора плана строительства не дает. По Вальду и Гурвицу предпочтительнее строить гостиницу на S=20 номеров, по Гурвицу на S=50, по Лапласу и Сэвиджу на S=40.