КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧНОЇ ТА БУДІВЕЛЬНОЇ МЕХАНІКИ

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКС

РОЗДІЛУ БУДІВЕЛЬНОЇ МЕХАНІКИ "МЕТОД ПЕРЕМІЩЕНЬ В СТАТИЦІ СТЕРЖНЕВИХ СИСТЕМ",

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ, УМОВИ ЗАВДАНЬ ТА ТИПОВИЙ ПРИКЛАД

(для студентів спеціальності 6.060101 "Будівництво" 3 курсу всіх форм навчання)

Рекомендовано

на засіданні кафедри ТБМ

Протокол № 4 від 21.01.2010

Затверджено

на засіданні метод ради ДонДТУ

Протокол № 3 від 5.02.2010

Алчевськ

ДонДТУ

2010

УДК 654.04(075.8)

Навчально-методичний комплекс розділу будівельної механіки "Метод переміщень в статиці стержневих систем " (для студ. спец. 6.060101 "Будівництво" 3 курсу всіх форм навчання)

/Укл.: П. М. Кір'язєв - Алчевськ, ДонДТУ, 2010. - 54 с.

Наведено програму розділу будівельної механіки "Метод переміщень в статиці стержневих систем", методичні вказівки до вивчення цього розділу, короткі теоретичні відомості, типові приклади, умови завдань та контрольні питання, а також список літератури.

Укладач П. М. Кір'язєв, доц.

Відповідальний за випуск Л.М. Троян, зав. лаб.

Відповідальний редактор О.С. Балашова, ст. викл.

1. Програма розділу, методичні вказівки

1.1 Програма розділу

Сутність методу переміщень та основні припущення. Основні невідомі та ступінь кінематичної невизначеності. Розгорнута форма методу переміщень. Основні залежності методу переміщень для прямолінійного стержня постійної жорсткості в статиці стержневих систем (співвідношення жорсткості) у місцевій (локальній) системі координат. Співвідношення жорсткості в загальній (глобальній ) системі координат. Алгоритм розрахунку методом переміщень у загальному випадку деформованості стержнів. Теорема про взаємність реакцій та використання її для контролю розв’язувальної системи рівнянь. Визначення кількості невідомих у випадку, коли нехтують поздовжніми деформаціями. Методи урахування симетрії споруди в розрахунках методом переміщень. Алгоритм розрахунку при використанні припущення про відсутність поздовжніх деформацій. Контроль правильності розрахунків та епюр зусиль. Канонічна форма методу переміщень. Основна система канонічної форми методу переміщень. Способи визначення матриці реакцій та вантажного вектора. Розрахунки методом переміщень на зміну температури та переміщення опор у загальному випадку та при нехтуванні поздовжніми деформаціями. Основні поняття методу скінчених елементів (МСЕ). Автоматизація розрахунків у методі переміщень з використанням ЕОМ.

2. Методичні вказівки

Необхідно засвоїти ідею методу переміщень та правила визначення ступені кінематичної невизначеності (кількості невідомих кутів повороту та лінійних переміщень вузлів стержневої системи) у двох випадках – коли враховуються поздовжні деформації стержнів та коли цими деформаціями нехтують.

Значна роль приділяється контролю правильності розрахунків на всіх етапах розв’язання задачі. Матриця коефіцієнтів розв’язувальної системи рівнянь має бути симетричною відносно головної діагоналі. У тих випадках, коли розв’язувальна система рівнянь формується без дотримання певних правил, симетризація матриці коефіцієнтів стає досить клопіткою роботою – доводиться для симетризації матриці переставляти рядки матриці. Тому зверніть увагу на раціональний порядок формування системи рівнянь методу переміщень. Особливо уважно слід будувати епюри зусиль за отриманими результатами обчислень. Слід звернути увагу на те, що додатне значення знайденого зусилля відповідає тому напрямку, який був прийнятий при отриманні основних залежностей методу переміщень. Основною перевіркою (необхідною та достатньою) є статична перевірка побудованих епюр зусиль. Розрахунок методом переміщень виконано вірно якщо всі вузли споруди знаходяться в рівновазі. Якщо виявляється, що якийсь вузол неврівноважений, то помилку слід шукати в рівнянні, яке відповідає неврівноваженому вузлу. Якщо розрахунок виконувався з припущенням про відсутність поздовжніх деформацій, то при наявності лінійних переміщень крім перевірки рівноваги вузлів необхідно перевіряти рівновагу частин, що зміщуються. Для цього складають рівняння рівноваги для частини, вузли якої мають лінійні переміщення, у формі проекцій сил на ось, яка паралельна напрямку переміщення, що розшукується. Таких рівнянь має бути стільки, скільки є незалежних лінійних переміщень вузлів.

Треба приділити достатню увагу урахуванню симетрії споруд. Урахування симетрії споруди надає можливість зменшити трудомісткість розрахунків "вручну", а також зменшити час підготовки інформації про розрахункову схему для ЕОМ, вартість розрахунків та трудомісткість аналізу результатів.

Вивчаючи канонічну форму методу переміщень уясніть ідею методу та смисл основної системи методу переміщень у канонічній форми. Зверніть увагу на те, що коефіцієнти та вільні члени канонічних рівнянь можна визначати статичним та кінематичним методами. При визначенні коефіцієнтів та вільних членів канонічних рівнянь уважно слідкуйте за знаками побічних членів. Для перевірки коефіцієнтів та вільних членів канонічних рівнянь необхідно побудувати сумарну епюру одиничних епюр та вантажну епюру в основній системі методу сил. Перемноживши за Верещагіним сумарну епюру одиничних епюр саму на себе маємо отримати суму коефіцієнтів канонічних рівнянь. Перемноживши сумарну епюру одиничних епюр на вантажну епюру в основній системі методу сил маємо отримати суму вільних членів канонічних рівнянь. Та основною перевіркою розрахунків у канонічній формі методу переміщень, як і в розгорнутій формі, є статична перевірка побудованих епюр зусиль.

2. МЕТОД ПЕРЕМІЩЕНЬ У ЗАГАЛЬНОМУ ВИПАДКУ ДЕФОРМОВАНОСТІ СТЕРЖНЯ