Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Российский государственный профессионально-педагогический университет»
Машиностроительный институт
Кафедра высшей математики
задания к контрольнЫМ работАМ
по дисциплине «математика»
И методические указания для их выполнения
для студентов всех форм обучения
направление подготовки 230400.62 «Информационные системы и технологии»
профиля подготовки «Информационные технологии в медиаиндустрии»
Екатеринбург 2011
Задания к контрольной работе по дисциплине «Математика» и методические указания для их выполнения.
Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.- пед. ун-т», 2010. 28 с.
Составители: канд. биол. наук, профессор Л.К.Конышева
Одобрены на заседании кафедры высшей математики.
Протокол от 24.03.2011 № 8
Заведующий кафедрой Е.А.Перминов
Рекомендованы к печати методической комиссией МаИ РГППУ.
Протокол от 13.04.2011 №8
Председатель методической
комиссии МаИ РГППУ А.В.Песков
© ФГАОУ ВПО
«Российский
государственный
профессионально-
педагогический
университет», 2011
Цель контрольных работ – закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.
Указания к выполнению контрольных работ
При выполнении контрольных работ необходимо руководствоваться следующими требованиями:
Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.
Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради.
На обложке тетради должны быть ясно написаны название дисциплины, номер контрольной работы, фамилия студента, его инициалы, номер группы и шифр специализации, шифр зачетной книжки.
В начале работы должен быть указан номер варианта задания.
Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.
Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.
В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения.
Номера задач, которые входят в каждую контрольную работу, указываются преподавателем на установочной сессии или на консультациях.
Контрольная работа №1 (I семестр)
1.
Построить график функции
или
преобразованием графика функции
или
.
1.1
|
1.2.
|
1.3.
|
1.4.
|
1.5.
|
1.6.
|
1.7.
|
1.8.
|
1.9.
|
1.10.
|
2. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
2.1. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
2.2. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
2.3. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
2.4. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
2.5. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
2.6 |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
2.7. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
2.8. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
2.9. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
2.10. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
3 . Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
3.1..
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
4.
Найти
производные
данных функций.
4.1. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
4.2. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
4.3. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
4.4. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
4.5. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
4.6 |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
4.7. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
4.8. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
4.9. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
4.10. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
5.
Найти
и
.
5.1. |
|
|
а)
|
б)
|
в)
|
5.2. |
|
|
а)
|
б)
|
в)
|
5.3. |
|
|
а)
|
б)
|
в)
|
5.4. |
|
|
а)
|
б)
|
в) |
5.5. |
|
|
а)
|
б)
|
в)
|
5.6. |
|
|
а)
|
б)
|
в)
|
5.7. |
|
|
а)
|
б)
|
в)
|
5.8. |
|
|
а)
|
б)
|
в)
|
5.9. |
|
|
а)
|
б)
|
в)
|
5.10 |
|
|
а)
|
б)
|
в)
|
;
.
;
.
;
.
; 
.
; 
.
; 
.
;
;
;
;
6.. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
6.1.
|
6.2.
|
6.3.
|
6.4.
|
6.5.
|
6.6.
|
6.7.
|
6.8.
|
6.9.
|
6.10.
|
.
.
.
.
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
7.1. z=x2+y2-9xy+27; 0≤x≤3, 0≤y≤3.
7.2. z=x2+2y2+1; x≥0, y≥0, x+y≤3.
7.3. z=3-2x2 -xy-y2; x≤1, у≤х, у≥0.
7.4. z=x2+3y2+x-y; x≥1, y≥-1, х+y≤1.
7.5. z=x2+2xy +2y2; -1≤x≤1, 0≤y≤2.
7.6. z=5x2-3xy +y2+4; x≥-1, y≥-1, х+y≤1.
7.7. z=10+2xy -x2; 0≤y≤4- x2.
7.8. z=x2+2xy -y2+4 x; x≤0, y≤0, х+y+2≥0.
7.9. z=x2 +xy-2; 4 x2-4≤y≤0.
7.10. z=x2+xy; -1≤x≤1, 0≤y≤3.
8.
Дана функция
z=z(x,
y),
точка А(х0,
у0)
и вектор
.
Найти: 1)
в точке A;
2) производную в точке A
по направлению вектора
.
8.1.
.
8.2.
.
8.3.
.
8.4.
.
8.5.
.
8.6.
.
8.7.
.
8.8.
.
8.9.
.
8.10.
.
9. Найти неопределенные интегралы. В двух примерах (пункты а и б) проверить результаты дифференцированием.
9.1. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
9.2. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
9.3. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
9.4. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
9.5. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
9.6 |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
9.7. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
9.8. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
9.9. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
9.10. |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
10. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
10.1.
.
10.2.
.
10.3.
. 10.4.
.
10.5.
.
10.6.
.
10.7.
.
10.8.
.
10.9.
.
10.10.
.
Контрольная работа №2 (II семестр)