Вариант 26

1. Решить системы линейных уравнений двумя способами: а) методом Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.

а) б)

2. Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

А₁(0; -2;2), А₂(5;-2;2), А₃(1;4;3), А₄(2; 2;6). Найти:

1) длину ребраА₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А₁А₂; 6) уравнение плоскости А₁А₂А₃.

Сделать чертеж.

3. Построить на плоскости область решений системы неравенств

Вариант 27

1. Решить системы линейных уравнений двумя способами: а) методом Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.

а) б)

2. Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

А₁(3; 1;5), А₂(3;7;5), А₃(2;1;4), А₄(9; 4;7). Найти:

1) длину ребраА₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А₁А₂; 6) уравнение плоскости А₁А₂А₃.

Сделать чертеж.

3. Построить на плоскости область решений системы неравенств

Вариант 28

1. Решить системы линейных уравнений двумя способами: а) методом Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.

а) б)

2. Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

А₁(-3; 2;0), А₂(0;2;-4), А₃(2;1;1), А₄(-4; 4;-2). Найти:

1) длину ребраА₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А₁А₂; 6) уравнение плоскости А₁А₂А₃;

Сделать чертеж.

3. Построить на плоскости область решений системы неравенств

Вариант 29

1. Решить системы линейных уравнений двумя способами: а) методом Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.

а) б)

2. Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

А₁(6; 2;4), А₂(2;0;8), А₃(6;3;1), А₄(12; -1;6). Найти:

1) длину ребраА₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А₁А₂; 6) уравнение плоскости А₁А₂А₃.

Сделать чертеж.

3. Построить на плоскости область решений системы неравенств

Вариант 30

1. Решить системы линейных уравнений двумя способами: а) методом Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.

а) б)

2. Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

А₁(0; 1;-5), А₂(3;5;-5), А₃(2;2;-3), А₄(2; -1;-4). Найти:

1) длину ребраА₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А₁А₂; 6) уравнение плоскости А₁А₂А₃.

Сделать чертеж.

3. Построить на плоскости область решений системы неравенств

Тестовые задания по темам: «Элементы линейной алгебры», «Элементы аналитической геометрии», «Элементы векторной алгебры».

1. Определитель _{равен…}

_{1)-1 2) 1 3) 5 4) -5}

2. Если _{и , то матрица С=2А+В имеет вид…}

_{1) 2) 3) 4)}

3. Матрица _{вырождена при λ, равном …}

_{1)2 2) 3 3) 8/3 4) -8/3}

4. В система уравнений _{независимыми (свободными) переменными можно считать…}

1. 2) 3) 4)

5. Даны точки А(2;3) и В(-6;5), тогда координаты середины отрезка АВ равны…

1. (-4;1) 2) (-2;4) 3) (-4;8) 4) (-2;8)

6. Прямая проходит через точки О(0;0) и В(-2;1), тогда ее угловой коэффициент равен…

1. 2 2) ½ 3) -2 4) -1/2

7. Нормальный вектор плоскости имеет координаты…

1. (1;-4;-8) 2) (1;-4;8) 3) (-4;-8;-3) 4) (1;-4;-3)

8. Установите соответствие между уравнением плоскости и ее положением в пространстве:

1)

2)

3)

4)

А) параллельна оси у; Б) параллельна оси х;

В) проходит через начало координат; Г)параллельна оси z;

Д) проходит через ось у.

9. Разложение определителя по элементам второй строки имеет вид …

1) 2) 3) 4)

10. Если , тогда матрица С=А∙В имеет вид…

1) 2) 3) 4)

11. Ранг матрицы равен…

1) 2 2) 3 3) 0 4) 1

12. Если (х₀,у₀) – решение системы линейных уравнений , то х₀ может определяться по формуле…

1) 2) 3) 4)

13. Если уравнение гиперболы имеет вид , то длина ее действительной полуоси равна…

1. 16 2) 3 3) 9 4) 4

14. Уравнение прямой, перпендикулярной прямой у=2х+3, является…

1)2х-у+1=0 2) х+2у+4=0 3) 3х-у-5=0 4) х+3у+12=0

15. Укажите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями:

1. 

2. 

3. 

4. 

А) парабола; Б) гипербола ; В) эллипс; Г) окружность.

16. Укажите соответствие между уравнением плоскости и ее положением в пространстве

1. 

2. 

3. 

4. 

А) плоскость хОz; Б) параллельна плоскости хОz;

В) параллельна плоскости уОz; Г) параллельна плоскости хОу;

Д) плоскость хОу.

17. Установите соответствие между уравнением плоскости и точками, которые лежат в этих плоскосях

1. 

2. 

3. 

4. 

А) (5; -1; 7); Б) (0; 0; 0); В) (1; 1; 1); Г) (1; 1; 0); Д) (-2; 0; 0)

18. Дана матрица тогда сумма элементов, расположенных на главной диагонали этой матрицы, равна…

1) 5 2) -5 3) -7 4) 13

19. Алгебраическое дополнение элемента а₃₂ матрицы имеет вид…

1) 2) 3) 4)

20. Дана система линейных уравнений . Система не имеет решений при а равном…

1)-0,5 2) 0 3) -2 4) 2