Варианты контрольных заданий. Вариант 1

1. Решить системы линейных уравнений двумя способами: а) методом Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.

а) б)

2. Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

А₁(1;3;0), А₂(3;-1;4), А₃(-2;5;6), А₄(0;4;-2) . Найти:

1) длину ребраА₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А₁А₂; 6) уравнение плоскости А₁А₂А₃.

Сделать чертеж.

3. Построить на плоскости область решений системы неравенств

Вариант 2

1. Решить системы линейных уравнений двумя способами: а) методом Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.

а) б)

2. Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

А₁(3;1;4), А₂(-1;6;1), А₃(-1;1;6), А₄(0;4;-1). Найти:

1) длину ребраА₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А₁А₂; 6) уравнение плоскости А₁А₂А₃.

Сделать чертеж.

3. Построить на плоскости область решений системы неравенств

Вариант 3

1. Решить системы линейных уравнений двумя способами: а) методом Гаусса; б) Методом Крамера и с помощью обратной матрицы.

а) б)

2. Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

А₁(-4;-2;0), А₂(-1;-2;4), А₃(3;1;-2), А₄(3;-2;1). Найти:

1) длину ребраА₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А₁А₂; 6) уравнение плоскости А₁А₂А₃.

Сделать чертеж.

3. Построить на плоскости область решений системы неравенств

Вариант 4

1. Решить системы линейных уравнений двумя способами: а) методом Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.

а) б)

2. Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

А₁(3; 2;-3), А₂(5;1;-1), А₃(2;-1;0), А₄(1;-2;1). Найти:

1) длину ребраА₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А₁А₂; 6) уравнение плоскости А₁А₂А₃.

Сделать чертеж.

3. Построить на плоскости область решений системы неравенств

Вариант 5

1. Решить системы линейных уравнений двумя способами: а) методом Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.

а) б)

2. Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

А₁(1; 2;1), А₂(3;-1;7), А₃(0;-3;5), А₄(7;4;-8). Найти:

1) длину ребраА₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А₁А₂; 6) уравнение плоскости А₁А₂А₃.

Сделать чертеж.

3. Построить на плоскости область решений системы неравенств

Вариант 6

1. Решить системы линейных уравнений двумя способами: а) методом Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.

а) б)

2. Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ :

А₁(3; 3;9), А₂(6;9;1), А₃(1;7;3), А₄(0;5;8). Найти:

1) длину ребраА₁А₂; 2) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;

3) площадь грани А₁А₂А₃; 4) объем пирамиды;

5) уравнение прямой А₁А₂; 6) уравнение плоскости А₁А₂А₃.

Сделать чертеж.

3. Построить на плоскости область решений системы неравенств