Основные определения и классификация цифровых фильтров

Под цифровым фильтром в широком смысле понимают любую цифровую систему или цепь, которая согласно заданному алгоритму , осуществляет извлечение цифрового сигнала или его параметров из действующей на входе системы (цепи) смеси сигнала с помехами

В этом смысле к цифровым фильтрам относятся амплитудные и фазовые коллекторы; дифференциаторы; преобразователи Гильберта; фильтры, согласованные сигналами; адаптивные фильтры и т.д.

Разумеется, что сигнал на выходе будет приблизительно равен входному

Цифровой фильтр в узком смысле – это частотно-избирательная цепь, которая обеспечивает селекцию цифровых сигналов по частоте: ФНЧ, полосовой фильтр, ФВЧ, режекторный фильтр

Реализация цифровых фильтров. Нерекурсивный и рекурсивный фильтры

Цифровые фильтры делятся на 2 класса: нерекурсивные (КИХ-фильтры) и рекурсивные (БИХ-фильтры). И те и другие делятся на линейные и нелинейные фильтры. Будем рассматривать линейные фильтры, т.е. алгоритм полностью отвечает свойствам линейности

Будем так же полагать, что изучаемые фильтры:

1. Физически возможны. Это значит

   1. Выполняется условие причинности, т.е. реакция не опережает воздействие

   2. Фильтр реализуем на заданной элементной базе

2. Фильтры стационарны, т.е. реакция не зависит от времени подачи воздействия , коэффициенты передаточной функции являются постоянными, независящими от времени, и, как следствие, все характеристики так же не зависят от времени

Способы реализации цифровых фильтров:

1. Аппаратная реализация. Она предполагает использование разнообразных функциональных блоков (регистров, сумматоров, умножителей, устройств памяти, логических элементов и так далее)

2. Программная реализация. Это означает, что фильтр представлен в виде программы, написанной на языке программирования, соответствующей конкретному операционному блоку. Например, для персонального компьютера – это любой из языков высокого уровня. Для микропроцессорного комплекта или цифрового процессора это язык соответствующего ASEMBLER

3. Аппаратно-программная реализация фильтров, т.е. часть функций фильтра выполняется аппаратно (АЦП, ЦАП, умножение, приме-передача данных), другая часть функций выполняется программно

Под проектированием цифрового фильтра понимают процесс, в результате которого предъявляется программа или цифровое устройство, отвечающее заданным требованиям и ограничениям

Процесс проектирования цифрового фильтра включает в себя следующие этапы:

1. Синтез, результатом которого является функциональная схема фильтра с коэффициентами. Процедура синтеза КИХ и БИХ фильтров различается, но алгоритм действия одинаков:

   1. Задание требований к фильтрам

   2. Решение задачи аппроксимации характеристик фильтра, в результате которой рассчитываются коэффициенты передаточной функции;

   3. Конструирование функциональной схемы цифрового фильтра

2. Выбор или разработка рациональных алгоритмов вычислений с учетом арифметики, используемой при заданном методе реализации (плавающая или фиксированная запятая). Алгоритм зависит от разрядности регистров процессора, количества аккумуляторов, возможности распараллеливания операций, наличии устройств, выполняющих операции умножения с накоплением и других особенностей процессора. Конечной целью этого этапа является обеспечение функционирования фильтра в реальном времени при минимальных потерях качества обработки сигналов. Конечной целью этого этапа является обеспечение функционирования фильтра в реальном времени

.

.

.

Так, согласованные фильтры целиком определяются импульсной характеристикой, в то время как высокоскоростные системы весьма критичны к длительности переходных процессов и в подобных системах особые требования предъявляются к переходным характеристикам фильтров.

Избирательные фильтры обычно синтезируют в частотной области

В частотной области требования могут предъявляться:

• Только к АЧХ или к характеристике ослабления или затухания, без каких либо изменений АЧХ

• Только к ФЧХ (фазовые коллекторы)

• Одновременно и к АЧХ, и к ФЧХ, например, если будет возможен синтез КИХ-фильтров с заданной АЧХ и линейной ФЧХ, которая в общем виде представляется формулой , где - постоянный коэффициент, - период дискретизации, , - начальная фаза. Групповое время задержки или же время прохождения оказывается постоянным

Рассмотрим задание требований к частотно-избирательным цифровым фильтрам. На рисунке 17.3 представлены идеальные АЧХ фильтров:

А – низкочастотного фильтра

Г – высокочастотного фильтра

Е – полосового фильтра

З – режекторного фильтра

Вследствие физической невозможности реализации идеальных фильтров, необходимо аппроксимировать при заранее определяемых допусков, зависящих от ряда практических причин. Эти ограничения связаны с назначением синтезируемого фильтра. Все ограничения и допуски составляют требования, предъявляемые к фильтрам. Требования к фильтрам включают в себя:

• Задание частоты дискретизации , типа избирательности

• Задание требований к АЧХ или к характеристике ослабления, которая представляет собой логарифмическую АЧХ. При этом необходимо помнить, что

  • Задание требований начинается с установки всех граничных частот фильтра только в основной полосе частот

  • Требования формируются в виде допустимых отклонений от нормированной АЧХ и отображается на диаграмме допусков

  • При отображении требований в виде характеристики затухания

Типы избирательных фильтров и задание требований к ним:

1. ФНЧ. Полоса пропускания ограничивается частотой среза . Важным является то, что в соответствии с методом КИХ-фильтров отклонение АЧХ от 1 задается симметрично

Функциональная схема цифрового фильтра определяется двумя обстоятельствами:

1. Принадлежностью фильтра к БИХ или КИХ системам

2. Метод синтеза. В зависимости от метода синтеза, БИХ фильтры могут иметь как параллельную, так и каскадную структуру из звеньев 1-го и 2-го порядка