7.3 Неизотермическое течение жидкости

В общем случае в неизотермическом трубопроводе может наблюдаться два режима течения: на начальном участке - турбулентный, а в конце - ламинарный. Чтобы решить, какие режимы существуют в трубопроводе, следует рассчитать критическую температуру, при которой происходит смена турбулентного режима на ламинарный:

(7.13)

где t^* - температура в рабочем диапазоне, при которой известна вязкость n^*; u – коэффициент крутизны вискограммы, 1/К; d – внутренний диаметр трубопровода, м; Q – объемный расход, м³/с; Rе _КР = 2300.

Коэффициент крутизны вискограммы рассчитываем по формуле:

. (7.14)

При t_КР ³ t_H режим только ламинарный, а при t_КР £ t_К режим только турбулентный. При t_H>t_КР>t_К в трубопроводе имеют место два режима.

Средняя по сечению трубопровода температура на любом расстоянии от его начала определяется по формуле Шухова:

. (7.15)

где t_H, t_O – температура нефти в начале трубопровода и температура окружающей среды, соответственно, ^оС; k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м²_*К); d – внутренний диаметр трубопровода, м; x – расстояние от начала трубопровода до точки, для которой рассчитывается температура, м; G – массовый расход нефти, кг/с; С_Р – удельная теплоемкость нефти, Дж/(кг_*К).

В конце трубопровода Х = L.

Коэффициенты теплопередачи различны для ламинарного и турбулентного режимов.

Для точки Х, находящейся в ламинарной зоне при двух режимах движения нефти в трубопроводе, формула имеет следующий вид:

, (7.16)

где t_КР – критическая температура, ^оС; L_T – длина турбулентного участка, м; L - длина всего трубопровода, м; Шу_Л:

. (7.17)

Длина турбулентного участка рассчитывается по формуле:

. (7.18)

Температура в конце трубопровода при двух режимах движения нефти рассчитывается по следующей формуле:

. (7.19)

ТИПОВАЯ ЗАДАЧА «НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ТРУБОПРОВОДЫ»

По трубопроводу длиной 143 км, внутренним диаметром 359 мм перекачивается нефть в количестве 11409 т/сут. Плотность нефти 950 кг/м³, кинематическая вязкость при 30 и 70 ^оС, соответственно 26.5*10^-4 и 1.61*10^-4 м²/с, удельная теплоемкость 2093.5 Дж / (кг*К). Коэффициенты теплопередачи Кт = 12.76 и Кл = 12.38 Вт/(м²*К). Температура подогрева нефти 69 ^оС. Температура окружающей среды 0 ^оС. В конце трубопровода температура нефти должна быть 33 ^оС. Тепловая изоляция отсутствует.

Определить:

• режимы движения в трубопроводе,

• потерю напора на трение (по формуле Лейбензона, без учета поправки на неизотермичность, для турбулентного режима принять зону Блазиуса)

• температуру нефти в конце трубопровода,

• температуру нефти на расстоянии 12 км от начала трубопровода.

Алгоритм решения задачи 2.

1. Определяем коэффициент крутизны вискограммы.

2. Рассчитываем критическую температуру и устанавливаем режим движения нефти в трубопроводе.

3. Рассчитываем длину турбулентного участка (если установлено два режима движения нефти в трубопроводе).

4. Рассчитываем температуру нефти в конце трубопровода.

5. Рассчитываем температуру нефти по длине трубопровода – 6 точек.

Рекомендации к решению задачи 2.

• Для определения температуры по длине неизотермического трубопровода при отсутствии парафиновых отложений воспользуйтесь формулами (18, 22). Не забудьте учесть режим движения жидкости на отдельных участках (турбулентный или ламинарный) через коэффициент теплопередачи k_i.

• Таблица для построения графика по результатам решения задачи 2 имеет следующий вид:

Форма таблицы для построения графика по результатам расчетов

Таблица 7.4

Параметр	Номера точек								Примечание
	1	2	3	4	5	6	7	8
L, м	0	1000	2000	3000	4000	5000	6000	LK	-
t, оС	70	60	53	43	37	31	26	20	Задача 2

• Для расчетов и построения графиков воспользуйтесь программой EXCEL.

Дано: l = 300 т/сут; Q = 11409 т/сут; d = 359 мм; υ₁ = 26.5*10^-4 м²/с; t₁ = 30 ^оС; υ₂ = 1.61*10^-4 м²/с; t₂ = 70 ^оС; K_t = 12.76 Вт/м²/К; t_н = 69 ^оС; K_л = 12.38 Вт/м²/К; t_о = 0 ^оC; С_р = 2093.5 Дж / кг / К; t_к = 33 ^оС; α_н = 0.000594 1/ К; X = 12 км; ρ₂₉₃ = 950 кг/м³.

Найти: l_т =?, l_л =?, h_н =?, t_кон =?, t_x =?

Решение:

Определим коэффициент крутизны вискограммы

u =[ln(υ₁ / υ₂)] / (t₂ - t₁) = [ln(26.5 / 1.61)] / (70 - 30) = 0.07 1/К

Рассчитываем критическую температуру

t_кр = t₂ + 1 / n * ln(υ₂ * π * d * Re_кр / 4 / Q) = 70 + 1 / 0.007 * ln(1.61 * 10 ^-4 * 3.14 * 359 * 10 ^-3 * 2320) / 4 / 0.139 = 66 ^оС

если

t_k < t_kp < T_н, 33 < 66 < 69, то в трубопроводе два режима течения жидкости

Рассчитываем среднюю температуру потока на турбулентном участке

t_пт = (t_н + t_кр) / 2 = (69 + 66) / 2 = 67.5 ^оС

На ламинарном участке: t_пл = (t_kp + t_k) / 2 = (66 + 33) / 2 = 49.5 ^оС

Рассчитываем плотность нефти при средних температурах потока:

а) турбулентный участок

ρ_пт = ρ₂₉₃ / (1 + α_н * (t_п - 20)) = 950 / (1 + 0.000594 * (67.5 - 20)) = 950 / 1.0282 = 923.93 кг/м³

в) ламинарный участок ρ_пл = 950 / (1 + 0.000594 * (49.5 - 20)) = 933.64 кг/м³

Рассчитываем длины участков:

а) турбулентный l_t = Q * ρ_пт * C_р *ln((t_н - t_o) / (t_кр - t_о)) / K_t / π / d = 0.139 * 923.9 * 2093.5 / 12.76 / 3.14 / 359 / 0.001 * ln(69 / 66) = 830.9 м

в) ламинарный l_л = Q * ρ_пл * C_p / К_л / π / d * ln((t_кр - t_o) / (t_k - t_o)) = 0.139 * 933.6 * 2093.5 / 12.38 / 3.14 / 0.359 * ln(66 / 33) = 13494 м

с) сравниваем расчетные длины участков с заданной длиной трубопровода:

l_t + l_л = 830.9 + 13494 = 14325 м (l_t + l_л) = 14.3 км

т.е. заданная температура нефти в конце трубопровода может быть обеспечена без тепловой изоляции.

Расчет потери напора на трение:

а) рассчитываем вязкость при начальной температуре потока:

υ_н = υ₂ * exp[-u * (t_н - t₂)] = 1.61 * 10 ^{- 4} * exp[-0.07 * (69 - 70)] = 1.727 * 10 ^{- 4} м²/с

в) рассчитываем потери напора на турбулентном участке:

h_nт = β * Q ^{(2 - m)} * υ_н ^m * l_т / d ^{(5 - m)} = 0.241 / 9.81 * 0.139 ^1.75 * (0.0001727) ^0.25 * 830.9 / 0.359 ^4.75 = 9.6 м

рассчитываем потери напора на ламинарном участке

h_nл = β * Q ^{(2 - m)} * υ_н ^m * (l - l_т) / d ^{(5 - m)} = 128 / 3.14 / 9.81 * 0.139 * 0.0001727 * (14300 - 830.9) / 0.359 ⁴ = 80.9 м

Сумма потерь

h_nт + h_nл = 9.6 + 80.9 = 90.5 м

Рассчитываем температуру нефти в конце трубопровода:

t_кон = t_o + [(t_н - t_o) * exp(-K_л * φ * d * l / Q / ρ_пл / C_p)] * ((t_кр - t_o) / (t_н - t_o)) ^{(1 – Kл / Кт)} = [69 * exp(-12.38 * 3.14 * 0.359 * 14300 / 0.139 / 933.6 / 2093.5)] * (66 / 69) ^{(1 – 12..38 / 12.76)} = 69 * exp(-0.73457) * 0.9565 ^0.02978 = 33.06 ^оС

Рассчитываем температуру нефти на расстоянии 12 км от начала трубопровода:

точка X находится на ламинарном участке трубопровода, т.к. l > X > l_т

Поэтому пользуемся следующей формулой:

t_x = t_o + (t_кр - t_o) * exp[-К_л * π * d * l / Q / ρ_пл / C_p * ( X / l – l_т / l )] = 66 * exp[-12.38 * 3.14 * 0.359 * 14300 / 0.139 / 933.6 / 2093.5 * (12 / 14.3 - 0.831 / 14.3)] = 37.18

Ответ: В трубопроводе 2 режима течения,

l_т = 0.831 км; l_л = 13.469 км; h_nт = 90.5 м; t_кон = 33.1 ^оС; t_x = 37.2 ^оС;