Продольные моды резонатора

Для анализа продольной модовой структуры излучения рассмотрим резонатор с двумя плоскими зеркалами (интерферометр Фабри – Перо) с коэффициентами отражения для интенсивности лазерного излучения (коэффициент отражения для амплитуды светового поля будет ). Пусть плоская волна с амплитудой распространяется вдоль оптической оси. После многократного отражения от зеркал напряженность поля в резонаторе будет:

, (8)

где  – фазовый набег световой волны за двойной проход резонатора. Используя сумму геометрической прогрессии, можно записать выражение для интенсивности света в резонаторе:

, (9)

где . Интенсивность в резонаторе максимальна при условии ( – целое число), которое можно преобразовать в вид:

. (10)

Выражение (10) означает, что по длине резонатора должно укладываться целое число полуволн, т. е. должна сформироваться стоячая волна. Состояния светового поля для различных значений отличаются числом узлов вдоль оси резонатора и соответственно отвечают различным продольным модам резонатора.

Из выражения (10) следует, что генерация может возникнуть на частотах

. (11)

Отсюда легко определяется межмодовый интервал (разность частот соседних мод):

. (12)

Сказанное иллюстрируется на рис. 4, на котором представлены спектральные зависимости надпорогового коэффициента усиления (рис. 4, а), пропускания интерферометра (рис. 4, б) и мощности генерации (рис. 4, в). Как видно, спектр генерации представляет набор равноотстоящих продольных мод, частоты которых совпадают с модами резонатора.

Поперечные моды резонатора

Поперечные моды резонатора образуются волнами, распространяющимися под некоторым углом к оси резонатора, и отвечают устойчивым конфигурациям светового поля, которые воспроизводят себя при обходе резонатора. Простейшая поперечная мода конфокального резонатора описывает пучки, которые распространяются вдоль оси. Это мода TEM₀₀ (рис. 5, а), которая характеризуется гауссовым распределением интенсивности. Следующие моды на выходе лазера представляют собой набор нескольких световых пятен (рис. 5, б, в, г, д). Эти моды требуют несколько обходов резонатора, чтобы описать замкнутую траекторию. Индексы в обозначениях мод показывают количество минимумов при сканировании интенсивности по горизонтали (первый индекс) и по вертикали (второй индекс). На практике моды высоких порядков имеют большие дифракционные потери, чем мода ТЕМ₀₀, поэтому обычно стараются сконструировать лазер так, чтобы он давал генерацию именно на нулевой моде. Такие лазеры называются одномодовыми.

Задания для самостоятельной работы

1. Включите гелий-неоновый лазер ЛГ-З6 и установите ручку «регулировка напряжения» в крайнее положение, вращая ее против часовой стрелки. Подождав 30 с, включите тумблер «высокое». Когда установится стрелка амперметра источника питания лазера, нажмите кнопку «поджиг». При этом должна начаться генерация лазера. Вращая ручку «регулировка напряжения», установите ток в интервале 20–25 мА.

2. Поворачивая юстировочные винты, наблюдайте различные поперечные моды, зарисуйте их, запишите индексы для каждой моды. Головки юстировочных винтов находятся на корпусе лазера рядом с выходным зеркалом.

ВНИМАНИЕ! Будьте осторожны и не допустите срыва генерации!

Юстировочные винты всегда следует поворачивать поочередно, медленно; прекращать вращение винта в одном и том же направлении, если яркость пятна заметно уменьшится.

3. Вращая юстировочные винты, получите нулевую поперечную моду TEM₀₀.

4. Установите держатель фотодиода так, чтобы излучение лазера попадало на вход фотодиода. Положение фотодиода и его оправы можно регулировать микровинтами держателя.

5. Включите цифровой вольтметр. Его показания пропорциональны мощности лазерного излучения. Калибровочный коэффициент = 20 Вт/А. Вращая микровинты держателя, уточните положение фотодиода: при правильном положении показание вольтметра максимально. Изменяйте ток накачки, вращая ручку «регулировка напряжения» источника питания гелий-неонового лазера. Снимите показания и, используя калибровочный коэффициент К, постройте зависимость мощности генерации от тока накачки, дайте объяснение полученному графику. Определите относительную погрешность измерения мощности излучения.

6. Изучите принцип работы сканирующего интерферометра Фабри – Перо (СКИФ). От обычного интерферометра он отличается тем, что расстояние между зеркалами периодически меняется на величину порядка микрона с килогерцовой частотой. Соответственно, в разные моменты времени интерферометр будет настроен на пропускание различных длин волн. Это позволяет на экране осциллографа регистрировать спектральное распределение лазерного излучения. В зависимости от амплитуды смещения зеркала может оказаться, что за время развертки осциллографа со сканирующего интерферометра несколько раз поступает сигнал, вызванный излучением одной и той же частоты.

7. Направьте на вход сканирующего интерферометра излучение гелий-неонового лазера ЛГ-36. Для этого установите СКИФ так, чтобы ось корпуса-цилиндра была направлена по лучу лазера. Установите оптимальное значение тока, включите блок управления СКИФ и осциллограф и получите устойчивый спектр генерации лазера, поворачивая ручки осциллографа «время/дел», «мV/дел», «уровень» и ручку блока управления СКИФ «сканирование» (рекомендуемое время развертки осциллографа 0,5 мс/деление). Меняя положение ручки «полоса сканирования» блока управления СКИФ, а также подстраивая временную развертку осциллографа, добиваются одиночного спектра на экране. Спектральная зависимость может получиться с большими аппаратными искажениями, если интерферометр установлен неверно. При точной установке интерферометра спектральные линии (продольные моды) максимально высокие и узкие, без провалов в центре отдельной линии. Для точной установки наблюдают картину на экране осциллографа, вращая юстировочные винты на корпусе СКИФ.

8. Определите, через сколько делений на экране осциллографа спектр генерации повторяется. Подсчитайте число продольных мод и посмотрите, как меняется это число с изменением тока разряда. Объясните наблюдаемые изменения.

9. Определите – ширину полосы излучения лазера ЛГ-36 при оптимальном токе разряда. Для этого определите (в делениях шкалы осциллографа) расстояние по оси между крайними точками спектра генерации. Измерив (расстояние на экране между соседними продольными модами) и учитывая, что этому расстоянию соответствует интервал частот в выражении (12), рассчитайте масштабный множитель (цену деления) и определите ширину полосы излучения (база резонатора 140 см). Сопоставьте измеренное значение с доплеровской шириной в уравнении (7) и объясните их отличие. Найдите отношение .

10. Определите число продольных мод, ширину полосы генерации второго гелий-неонового лазера с меньшей базой, например ЛГН-208 (база резонатора 24 см). Для этого включите лазер, установите сканирующий интерферометр и, не меняя положения ручки «сканирование» СКИФ и развертки осциллографа, получите на экране осциллографа устойчивый спектр генерации лазера. Учитывая, что через число делений, определенное в пункте 8, спектр генерации повторяется, определите число продольных мод лазера ЛГН-208. Сопоставьте это число с числом продольных мод лазера ЛГ-36 и объясните различие. Для определения ширины полосы генерации используйте масштабный множитель, рассчитанный в пункте 9.