1. Математическое моделирование асинхронной машины (структура модели представлена через потокосцепления)

Уравнения равновесия напряжений статорных и роторных цепей АМ в осях u,v имеют вид

(1)

Индексы и можно опустить, поскольку все обобщённые векторы относятся к одной и той же системе координат. Уравнения потокосцеплений следующие

(2)

Уравнения (1),(2) не содержат периодических коэффициентов, что является их большим преимуществом перед исходными уравнениями АМ в фазных осях. Уравнения (1), (2) записаны для системы ортогональных координат , вращающихся в пространстве с некоторой скоростью . Из этой системы уравнений можно как частные случаи получить уравнения АМ в любых осях координат: при ; при ; при и т. д.

Система уравнений АМ в осях следующая.

Уравнения напряжений

; ;

; . (3)

Уравнения потокосцеплений

; ;

; . (4)

Электромагнитный момент определяется по формуле

. (5)

Уравнение движения

. (6)

Из (4) токи выражаются через потокосцепления по следующим формулам

; ;

; . (7)

После преобразований, состоящих в замене токов потокосцеплениями и разрешении уравнений относительно первых производных потокосцеплений, система уравнений АМ в осях примет вид

;

;

;

; (8)

; . (9)

Для составления структурной схемы удобно ввести следующие параметры

; ; . (10)

Тогда уравнения напряжений (8) будут такими

;

;

;

; (11)

Далее по уравнениям (9) и (11) строится структурная схема математической модели АМ.

Параметры модели двигателя рассчитываются по паспортным данным. Для двигателей серии 4А частота питающей сети и фазное напряжение равны: Гц, . Рассчитываем номинальный ток, номинальную угловую скорость вращения вала двигателя, номинальный момент и базовое сопротивление:

. (12)

Определение параметров АМ:

, (13)

где - относительные активные и индуктивные сопротивления АМ по справочнику; - синхронная частота вращения.

Мгновенные активная и реактивная мощности статора и коэффициент мощности определяются по формулам

; ; . (14)

2. Математическое моделирование асинхронной машины (структура модели представлена через токи)

Уравнения баланса напряжений статорных и роторных цепей АМ в осях u,v имеют вид

(1)

Индексы и можно опустить, поскольку все обобщённые векторы относятся к одной и той же системе координат. Уравнения потокосцеплений следующие

(2)

Уравнения (1),(2) не содержат периодических коэффициентов, что является их большим преимуществом перед исходными уравнениями АМ в фазных осях. Уравнения (1), (2) записаны для системы ортогональных координат , вращающихся в пространстве с некоторой скоростью . Из этой системы уравнений можно как частные случаи получить уравнения АМ в любых осях координат: при ; при ; при и т. д.

Система уравнений АМ в осях следующая.

Уравнения напряжений

; ;

; . (3)

Уравнения потокосцеплений

; ;

; . (4)

Электромагнитный момент определяется по формуле

. (5)

Уравнение движения

. (6)

После преобразований, состоящих в замене потокосцеплений токами и разрешении уравнений относительно первых производных токов, система уравнений АМ в осях примет вид

(7)

; . (8)

Для составления структурной схемы удобно ввести следующие параметры

; ; ;

; ; ; . (9)

Тогда уравнения напряжений (7) будут такими

;

;

;

. (10)

Далее по уравнениям (8) и (10)строится структурная схема математической модели АМ.

Параметры модели двигателя рассчитываются по паспортным данным. Для двигателей серии 4А частота питающей сети и фазное напряжение равны: Гц, . Рассчитываем номинальный ток, номинальную угловую скорость вращения вала двигателя, номинальный момент и базовое сопротивление:

. (11)

Определение параметров АМ:

, (12)

где - относительные активные и индуктивные сопротивления АМ по справочнику; - синхронная частота вращения.

Мгновенные активная и реактивная мощности статора и коэффициент мощности определяются по формулам

; ; . (13)