5. Моделювання двигуна постійного струму незалежного збудження

Найчастіше для розрахунків динаміки електроприводів використовується спрощена модель двигуна постійного струму (ДПС) рис. 1 .10, що справедлива за таких допущень:

• потік збудження постійний і номінальний;

• індуктивність якірного кола незмінна (включає індуктивності якоря L_a , обмотки додаткових полюсів – ОДП і компенсаційної обмотки – КО);

• реакція якоря відсутня.

рис. 1.10. Двигун постійного струму незалежного збудження з номінальним магнітним потоком

Для постійного і номінального збудження математичною моделлю двигуна є система диференціальних рівнянь:

де – конструктивний коефіцієнт двигуна;

U_a – напруга на якорі двигуна;

 – кутова швидкість валу двигуна;

M – момент на валі двигуна;

M_c – момент статичного навантаження на валі двигуна;

J – момент інерції якоря двигуна.

За відсутності даних для обчислення _н і k можна скористатися виразом .

Можлива інша форма запису математичної моделі ДПС. Поділимо диференціальне рівняння для струму якоря на опір R_a та позначимо – електромагнітна стала часу якірного кола. Тоді математичною моделлю ДПС будуть рівняння:

Позначимо , де – електромеханічна стала часу двигуна. Враховуючи, що M = i_aC і M_c = I_cС, отримаємо дещо іншу математичну модель:

Отриманим математичним моделям відповідають структурні моделі, які показані на рис. 1 .11 (а) і (б) відповідно.

а)	б)

рис. 1.11. Структурні моделі ДПС для постійного номінального потоку

У випадку нехтування індуктивністю якірного кола (L_a = 0) отримаємо математичну модель, де замість першого диференціального рівняння, яке описує процеси в якірному колі, матимемо відповідне алгебричне рівняння:

Одержаним математичним моделям відповідають структурні моделі, які показані на рис. 1 .12 (а) і (б) відповідно.

а)	б)

рис. 1.12. Структурні моделі ДПС для постійного номінального потоку без врахування індуктивності якірного кола

До п. 2.3

Для виконання даного пункту нижче пропонується варіант розрахунку пускової характеристики у середовищі MathCAD.

MathCAD

До п. 2.

Нижче пропонуються варіанти реалізації у різних середовищах моделі двигуна постійного струму незалежного збудження з врахуванням індуктивності якірного кола двигуна.

MathCAD

або варіант для версій MathCAD 11 і вище з використанням Odesolve (див. стор. 12) Given ═ ═ 0 ═ ═ 0

Simulink

SimPowerSystems Toolbox

6. Моделювання двигуна постійного струму з регулюванням струму збудження

Модель двигуна у режимі двозонного регулювання (регулювання з ослабленням поля) є складнішою за попередню (рис. 1 .13).

Приймемо такі допущення: реакцією якоря нехтуємо, а індуктивність якірного кола незмінна. У великих машинах (100 кВт і вище) відчутна дія вихрових струмів, які виникають у масивних частинах магнітної системи під час зміни магнітного потоку  і протидіють зміні потоку полюсів. Традиційно їх дію розглядають як дію додаткової короткозамкненої фіктивної обмотки (W_k – R_k), яка розміщена на полюсах (див. модель кола збудження ГПС).

Запишемо систему диференціальних і алгебричних рівнянь механічної, електричної та магнітної рівноваги для такої моделі:

;

;

;

;

;

.

рис. 1.13. Схема ДПС для двозонного регулювання швидкості

Перші два рівняння описують динаміку електромагнітних і електромеханічних процесів двигуна і розглянуті вище. Решта рівнянь описують процеси кола збудження і в них використані такі позначення:

 – корисний магнітний потік одного полюса;

p_п – кількість пар полюсів;

W_d – кількість витків одного полюса обмотки збудження;

 = 1+(0,5 ... 0,7)(–1) – коефіцієнт, який залежить від коефіцієнта розсіювання магнітного потоку;

 = 1,12...1,18 – коефіцієнт розсіювання, тоді  = 1,06 ... 1,13 – це означає, що є додаткове потокозчеплення з потоком, що замикається через повітря, тому  > 1;

F – сила намагнічування;

Залежність (F) нелінійна (рис. 1 .14).

Для реалізації цифрової моделі можна використати або лінеаризовану модель кола збудження, або нелінійну з врахуванням кривої намагнічування (див. розділ про ГПС).

Перші два рівняння описують динаміку електромеханічних процесів у якірному колі двигуна, які вже розглядалися в попередньому розділі. Наступні рівняння описують процеси в колі збудження двигуна, над якими будуть виконані перетворення, щоб отримати диференціальні рівняння зручні для розв’язування та побудови структурної моделі.

Виконаємо деякі перетворення: , де k_ = _н / F_н = _н / (I_dнW_d) визначається з кривої намагнічування. Позначимо – електромагнітна стала часу обмотки збудження і в операторній формі запишемо вираз для потоку намагнічування . З рівняння отримаємо , де – стала часу фіктивної короткозамкненої обмотки.

рис. 1.14. Графік кривої намагнічування типового ДПС

Вираз для потоку намагнічування подамо як  = k_ФF за умови лінійності характеристики намагнічування. Тоді отримаємо

.

За отриманими рівняннями побудуємо структурну модель, яка зображена на рис. 1 .15.

Структурну модель зведемо до вигляду одноконтурної таким чином:

;

.

рис. 1.15. Лінеаризована структурна модель контуру збудження двигуна

Виділимо контур i_d(s)-(s) і запишемо , а в зворотному напрямі – . За отриманими рівняннями побудуємо структурну модель контуру збудження, яка зображена на рис. 1 .16.

рис. 1.16. Структурна модель контуру збудження двигуна

З урахуванням рис. 1 .16 повна структурна модель ДПС незалежного збудження з регулюванням магнітного потоку зображена на рис. 1 .17. Для уникнення операції диференціювання виконано нескладні структурні перетворення.

	Потрібно зауважити, що пропонована на рис. 1 .16 структурна модель кола збудження ДПС використовує спрощений підхід до врахування вихрових струмів у станині. Для їх точнішого опису слід використати спосіб, що запропонований для кола збудження генератора постійного струму.

рис. 1.17. Структурна модель ДПС незалежного збудження для двозонного регулювання швидкості з врахуванням дії вихрових струмів

Така модель описуватиметься поданою системою рівнянь:

Необхідність врахування вихрових струмів у станині за зміни магнітного потоку (двозонне регулювання) ДПС було доведена ще в роботі [Error: Reference source not found].

Для електричних машин постійного струму з масивною станиною можна прийняти T_k = (0,2 – 0,3)T_d . Значення електромагнітної сталої часу обмотки збудження обчислюється за виразом , де R_d – опір кола збудження двигуна.

Якщо знехтувати дією вихрових струмів, що справедливо для машин з шихтованою станиною, то моделі суттєво спрощуються. Тоді покладемо T_k = 0 і з системи рівнянь отримаємо математичну модель:

Цій математичній моделі відповідає структурна схема моделі, яка зображена на рис. 1 .18. Подібна математична модель реалізована як окремий блок в пакеті SimPowerSystems середовища Simulink.

рис. 1.18. Структурна схема моделі ДПС незалежного збудження з двозонним регулюванням швидкості без врахування дії вихрових струмів

За потреби в точнішій моделі врахувати нелінійність характеристики намагнічування можна аналогічно до моделі генератора постійного струму (див. відповідний розділ).