71

ВСТУП

Розв’язування задач моделювання електроприводів вимагає як розуміння, власне, електроприводу (об’єкта, що моделюється), так і достатніх знань у галузі математичного моделювання та числових методів (для розв’язування систем рівнянь, що подають математичні моделі) і комп’ю­терних технологій (інструмент для реалізації).

Рівень складності вирішуваних задач визначається потужністю комп’ютера, а наявне програмне забезпечення дозволяє полегшити процес розв’язування даної задачі – тобто рівень складності вирішуваних задач визначається рівнем розвитку обчислювальної техніки, тому сучасні підходи до моделювання електроприводів докорінно відрізняються від застосовуваних у 70-80-их роках. З прогресом як у царині розробки апаратної частини комп’ютерів (hardware), так і їх програмного забезпечення (software), а також з появою нових числових методів та підходів до вирішення задач, зростають можливості розв’я­зування складних задач моделювання, що вимагає нових поглядів на процес викладання навчальної дисципліни "Моделювання електроприводів".

Поява математичних пакетів (таких, як MathCAD чи MATLAB) дала змогу відчутно спростити процес створення моделей, у тому числі з використанням аналітичних методів, які мають безсумнівну перевагу перед числовими, а також дала змогу уникнути необхідності розроблення своїх процедур розв’язування систем диференціальних рівнянь, що описують модель, оскільки вони включені до складу практично кожного математичного пакету. Сучасний персональний комп’ютер завдяки наявному сучасному програмному забезпеченню став незамінним інтелектуальним партнером інженера чи дослідника, з яким працювати – суцільне задоволення, але при цьому не слід забувати про заклики Р. Хеммінґа (R. Hamming):

• "Мета розрахунків – розуміння, а не число".

• "Перед розв’язуванням задачі подумай, що робити з її розв’язком".

У загальному процес моделювання передбачає створення подібної до оригіналу копії об’єкту. Моделювати можна об’єкти чи системи в дуже широкому діапазоні – від елементарних ланок до складних електромеханічних систем з інтелектуальним керуванням. У залежності від об’єкту, а також мети моделювання розрізняють геометричне, фізичне і математичне моделювання.

Геометричне моделювання передбачає побудову геометричної копії відповідного масштабу і має, як правило, демонстраційне призначення. Таке моделювання найчастіше використовується в архітектурі, коли створюються демонстраційні моделі будівель або й цілих мікрорайонів. В автомобілебудуванні геометричне моделювання використовується, коли створюються моделі автомобілів спочатку зменшеного масштабу, а потім натурального розміру в процесі проектування форми кузова.

Фізичне моделювання має за мету проведення на моделях дослідження поведінки об’єктів моделювання в умовах максимального наближення до природних, тобто таких, в яких функціонує (експлуатується) оригінал. Наприклад, дослідження поведінки моделей літальних апаратів в аеродинамічних трубах чи плавальних апаратів у водних басейнах. Тому фізичні моделі повинні відтворювати не тільки геометричні пропорції оригіналу, але й ті фізичні властивості, які досліджуються.

Ці два типи моделей потребують матеріальних витрат на їх створення, а останні ще й на проведення досліджень.

Математичне моделювання передбачає створення математичних моделей – систем рівнянь, які описують поведінку об’єкта, який моделюється. Метою моделювання електромеханічних систем є дослідження динамічних і статичних властивостей систем у цілому чи окремих їх елементів (ланок). Тому математичним апаратом тут є диференціальне числення, Z-перетворення, перетворення Лапласа, а математичні моделі – це передатні функції та системи диференціальних чи різницевих рівнянь.

Першим етапом математичного моделювання є вибір найвдалішої математичної моделі. В електромеханічних системах електроприводи в більшості випадків подаються структурними схемами, за якими можна створити математичну модель – систему рівнянь, чи іншими математичними засобами, за якими можна побудувати алгоритм. Тут же враховується характер досліджень, який може вплинути на складання математичної моделі.

На другому етапі створюється саме математична модель – система рівнянь і зводиться до придатного для процесу її розв'язування вигляду. Якщо це система диференціальних рівнянь, то їх зводять до системи рівнянь у нормальній формі Коші. Якщо використовується Z-перетворення, то отримують систему рекурентних (різницевих) рівнянь.

Третій етап – написання програми для здійснення цифрового (комп’ютерного) моделювання. Програма – це цифрова модель. Найчастіше проблеми виникають під час переходу від другого етапу до третього, коли вибирається метод числового розв’язування диференціальних рівнянь, задавання початкових умов, реалізація нелінійностей тощо. Останнім часом з появою спеціалізованих (наприклад, САПР) і математичних пакетів робота на третьому етапі відчутно спрощується, зокрема з використанням програм, що реалізують візуальне структурне моделювання.

Правильно спроектована математична модель повинна відображувати (у певних рамках) динамічні властивості досліджуваного процесу. Границі ефективного моделювання визначаються допущеннями, що прийняті під час моделювання. Під час проведення моделювання потрібно мати перелік усіх допущень і визначити їх вплив на результат моделювання, особливо звернути увагу на відсутність чи наявність в електромеханічній системі люфтів, зон нечутливості, пружних зв’язків, нелінійних характеристик елементів, допустимих перевантажень та ін. У зв’язку з цим систему можна розглядати як лінійну чи нелінійну. Найчастіше ми будемо розглядати лінійні системи або лінеаризовані в околі певних (робочих) точок, хоча в деяких випадках умови нелінійності будуть враховуватись.

Для покращення сприйняття вжито ряд позначень, що показані нижче.

	Порада
	Зауваження, на яке варто звернути увагу
	Важлива інформація

Методичні вказівки супроводжується прикладами, за можливості, у різних середовищах, що дозволяє показати розв’язок задачі в різних програмних пакетах, а вже справа вподобань і вміння користувача вибрати раціональний для нього варіант:

MathCAD	Приклад з використанням MathCAD
Simulink	Приклад з використанням MATLAB + Simulink
SimPowerSystems	Приклад з використанням MATLAB + Simulink і додаткового пакету SimPowerSystems

Це дає змогу оцінити природність і простоту реалізації моделі в тому чи іншому середовищі, зручність та оперативність налагодження моделі, витрачений на підготовку до розв’язування задачі час і швидкість її розв’язування.

Лабораторна робота № 1 Моделювання динамічних режимів електричної машини постійного струму

Мета роботи: Навчитись складати математичні та цифрові моделі електричних машин постійного струму та досліджувати їх динамічні режими на цифрових моделях. Дослідити поведінку числових методів розв'язування звичайних диференціальних рівнянь на моделі генератора постійного струму.

Програма роботи

1. За своїм варіантом завдання (табл. 1.1-1.3) дослідити на простій лінійній моделі динамічні режими генератора постійного струму.

   1. Скласти математичні моделі генератора постійного струму згідно варіанту завдання для режимів:

      1. Вільного ходу зі зміною напруги збудження.

      2. Активного та активно-індуктивного змінного навантаження для номінальної напруги збудження.

      3. Форсованого збудження генератора.

   2. На основі отриманих в пп. 1.1.1 і 1.1.2 математичних моделей скласти цифрові (комп'ютерні) моделі (програми) з використанням методів:

• Ейлера (також відомий як явний метод Ейлера, метод Рунґе-Кутта першого порядку та явний метод Адамса першого порядку);

• трапецій (неявний метод Адамса другого порядку);

• Рунґе-Кутта четвертого порядку;

• із застосуванням аналітичного розв'язку.

3. За допомогою отриманих цифрових моделей дослідити вказані нижче режими.

   1. Для режиму вільного ходу генератора отримати залежності вихідної ЕРС e_G(t) для стрибкоподібних змін напруги збудження U_d згідно рис. 1 .1 і заданих початкових умов e_G0 (табл. 1.1) різними числовими методами та різними кроками інтегрування h, і порівняти з аналітичним розв'язком.

рис. 1.1. Графік зміни напруги збудження генератора

2. Дослідити динамічні режими зміни навантаження генератора з номінальним збудженням зміною опору навантаження R_н за графіком рис. 1 .2 і отримати залежності струму якоря i_a(t) і напруги генератора u_G(t) для двох випадків:

• з врахуванням індуктивності якірного кола L_a = L_aG ;

• без врахуванням індуктивності якірного кола (L_a = 0).



За результатами моделювання побудувати статичну характеристику генератора UG(Ia). Дослідити точність і стійкість числового розв'язку в залежності від кроку числового інтегрування h для кожного числового методу. Початкове значення кроку h в дослідженнях брати в межах 0.2-0.3 від найменшої сталої часу моделі, а потім поступово збільшувати до моменту втрати числовим методом стійкості.

рис. 1.2. Залежність опору навантаження генератора R_н від часу

3. Для лінійної моделі та моделі з врахуванням кривої намагнічування дослідити процес зміни напруги генератора u_G(t) для режиму форсованого збудження з коефіцієнтом форсування K_ф і номінального навантаження R_н = R_ном , який реалізується шунтуванням додаткового опору R_дод в колі обмотки збудження генератора (ОЗГ) (рис. 1 .3) з врахуванням індуктивності якірного кола L_a = L_aG .

Значення додаткового опору R_дод вибирається з умови забезпечення номінального струму збудження після закінчення форсування.

рис. 1.3. Схема для дослідження режиму форсованого збудження генератора постійного струму

2. Дослідити динамічні режими двигуна постійного струму незалежного і номінального збудження.

   1. Скласти структурну та математичну модель двигуна постійного струму незалежного збудження.

   2. На основі отриманої математичної моделі скласти цифрову (комп'ютерну) модель для дослідження режиму пуску двигуна для стрибкоподібних змін напруги U_a на якорі двигуна згідно рис. 1 .4. Розрахувати залежності i_a(t) та (t) для моменту навантаження M_c = 0,8M_ном і нульових початкових умов (i_a(0) = 0, (0) = 0) нехтуючи (L_a = 0) та враховуючи (L_a = L_aном) індуктивність якоря двигуна.

   3. Розрахувати пускову діаграму для заданої варіантом кількості ступенів. Пуск двигуна виконати у функції часу, струму чи швидкості згідно свого варіанту завдання (табл. 1.2).

   4. Згідно отриманих математичних моделей скласти цифрову модель для дослідження режиму реостатного пуску двигуна

      0,25U_Я

      0,5U_Я

      (п. 2.3). Розрахувати залежності i_a(t) та (t) для нульових початкових умов (i_a(0) = 0, (0) = 0) і моменту навантаження M_с = 0,5M_н з врахуванням індуктивності якоря двигуна (L_a = L_aн) та без неї (L_a = 0). Визначити величини усталеної швидкості _с на природній характеристиці для M_с = 1,5M_н і M_с = 0,5M_н .

рис. 1.4. Графік зміни напруги на якорі двигуна (до п. 2.2)

5. Розрахувати характеристику гальмування (динамічного чи противмиканням – згідно варіанту) для умови I_a  2I_aном і згідно отриманої в п. 2.1 математичної моделі скласти цифрову модель для дослідження цього режиму.

   0,25U_Я

   0,5U_Я

   Розрахувати на цифровій моделі залежності i_a(t) та (t) з індуктивністю якоря двигуна (L_a = L_aн) та без неї (L_a = 0) для моменту (активного чи реактивного – згідно варіанту) навантаження M_c = 0,5M_н . Початкові умови – точка з координатами (I_c , _c), де I_c = 0,5I_aн .

1. Дослідити динамічні режими роботи двигуна постійного струму незалежного збудження за умови керування напругою якоря та магнітним потоком.

   1. Скласти структурну та математичну моделі ДПС для регулювання швидкості зміною напруги на обмотці збудження з врахуванням і без врахування дії вихрових струмів.

   2. За створеними математичними моделями розробити цифрові (комп'ютерні) моделі для дослідження динамічних режимів ДПС за умови керуванні напругою якоря та обмотки збудження.

   3. Шляхом комп’ютерного симулювання отримати часові залежності координат електроприводу (t), i_a(t) , (t) для зазначених на рис. 1 .5 процесів зміни напруги якоря U_a(t) та збудження U_d(t) системи та навантаження M_c(t) за нульових початкових умов (значення t₁ , t₂ , t₃ вибрати з умови завершення перехідних процесів), а t₀ вибрати з умови досягнення потоком значення Ф = 0,809 Ф_н.

Варіанти 1-10

Варіанти 11-20

рис. 1.5. Графіки зміни напруги керування якоря двигуна (U_a) та обмотки збудження (U_d) і процес зміни моменту статичного навантаження (M_c)

4. Дослідити пуско-гальмівні режими двигуна послідовного збудження.

   1. Розрахувати природну і реостатні характеристики двигуна послідовного збудження (ДПЗ) для режимів пуску і гальмування згідно варіанту завдання.

   2. Скласти структурну і математичну моделі ДПЗ.

   3. Розробити комп'ютерну модель для дослідження пуско-гальмівних режимів ДПЗ.

   4. Шляхом комп'ютерного симулювання провести експерименти з розрахунку залежностей M(t), (t), i_a(t) та (t) для режимів пуску і гальмування.

   5. Побудувати графіки отриманих залежностей та зробити висновки з отриманих результатів:

• про складність моделі;

• динамічні властивості досліджуваного ДПЗ.

	Порада Дослідження в пп. 2-4 лабораторної роботи найзручніше виконувати в середовищі Simulink з використанням бібліотеки SimPowerSystems.

У звіті про виконану роботу подати:

• тему, мету та програму роботи;

• вихідні дані за варіантом завдання;

• структурні схеми та параметри моделі для кожного з досліджень;

• математичні моделі у вигляді систем диференціальних рівнянь, а для п. 1 також інтегральну функцію аналітичного розв’язку e_G(t);

• цифрові моделі (комп'ютерні реалізації) для розрахунку динамічних режимів;

• висновки стосовно впливу кроку розв'язування на поведінку використаних числових методів;

• розраховані статичні (природні та штучні) механічні характеристики двигуна;

• розрахунки пускової та гальмівної характеристик;

• отримані результати у вигляді таблиць і графіків;

• на графіку природної механічної характеристики двигуна для незалежного номінального збудження відкласти розраховані на цифровій моделі точки усталених режимів для M_c = 0,5M_н та M_c = 1,5M_н ;

• на графіку природної механічної характеристики двигуна послідовного збудження відкласти розраховані на цифровій моделі точки усталених режимів для M_c = 0,3M_н та M_c = 1,2M_н ;

• розгорнуті, обґрунтовані висновки про точність створених цифрових моделей та властивості використаних числових методів.