- •§7 Решение задач линейного программирования 58
- •Предисловие
- •§ 1. Численное интегрирование
- •1. Постановка задачи.
- •2. Метод прямоугольников.
- •Задача 1.
- •Задача 2
- •Задача 3
- •3. Метод трапеций.
- •4. Метод Симпсона.
- •5. Практическая работа на эвм
- •§ 2. Решение систем линейных уравнений
- •1. О системах линейных уравнений.
- •2. Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера.
- •Пример 1.
- •3. Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными по методу Крамера.
- •4. Решение систем линейных уравнений способом Гаусса.
- •5. Практическая работа на эвм
- •2. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •Пример 2.
- •З Рис 3.1 адача 1.
- •Алгоритм:
- •Задача 2.
- •3. Вычисление приближенного значения функции с помощью электронных таблиц
- •Пример 3
- •Задача 3
- •§ 4. Простейшие задачи статистики
- •1. Вычисление средних.
- •2. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, точность оценки математического ожидания, показатель достоверности вычисления математического ожидания
- •3. Практическая работа на эвм
- •§ 5. Численные методы решения трансцендентных уравнений
- •1. Введение
- •Пример 1.
- •Теорема
- •2. Метод половинного деления
- •Алгоритм отделения корней
- •Алгоритм уточнения корней
- •3. Практическая работа на эвм.
- •4. Лабораторная работа
- •Ход работы
- •§6 Численные методы решения дифференциальных уравнений
- •1. О некоторых задачах приводящих к дифференциальным уравнениям Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •2. Несколько определений
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •3. Постановка задачи численного решения дифференциального уравнения
- •4. Метод Эйлера.
- •Пример 1
- •Пример 2
- •5. Метод Рунге-Кутта второго порядка (Метод Эйлера-Коши)
- •6. Метод Рунге-Кутта 4 порядка
- •7. Лабораторная работа. Численное решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка
- •§7 Решение задач линейного программирования
- •1. Введение
- •2. Основные методы решения задач оптимизации
- •Общий случай задачи оптимизации
- •Задачи оптимизации, алгоритмы которых могут быть реализованы с помощью электронных таблиц
- •Основные этапы работ при решении задачи оптимизации
- •4. Задачи линейного программирования. Методы решения задач.
- •Пример.
- •Основные положения симплекс-метода
- •5. Решение задач линейного программирования с помощью ms Excel Пример 1
- •Решение:
- •Решение задачи
- •Пример 2
- •Решение:
- •6. Практическая работа 1
- •7. Транспортная задача Введение
- •Решение
- •Решение:
- •Составление математической модели
- •Решение задачи
- •8. Практическая работа 2
- •Приложения Приложение 1. Численное интегрирование. Варианты самостоятельных работ
- •Приложение 2. Численное интерполирование. Варианты самостоятельных работ
- •Приложение 3. Численное дифференцирование. Варианты лабораторных работ
- •Приложение 4. Задачи оптимизации. Варианты самостоятельных работ
- •Приложение 5. Транспортная задача. Варианты самостоятельных работ
- •Литература.
Решение задачи
После ввода данных вызвать диалоговое окно Параметры… (рис 7.12) Установить флажок линейная модель. ОК. Выполнить.
Сформулировать выводы.
8. Практическая работа 2
Для данной задачи (см Приложение 5) составить форму ввода (или загрузить из файла, подготовленного преподавателем), ввести исходные данные и зависимости из математической модели. Вызвать диалоговое окно Поиск решения, ввести адрес целевой функции, указать изменяемые ячейки, ввести ограничения и граничные условия. В диалоговом окне Параметры установить флажок Линейная модель. Запустить алгоритм поиска оптимального решения. По полученным результатам сформулировать вывод
Приложения Приложение 1. Численное интегрирование. Варианты самостоятельных работ
№ 1
№
2
№
3
№ 4
№
5
№
6
№ 7
№
8
№
9
№ 10
№
11
№
12
Приложение 2. Численное интерполирование. Варианты самостоятельных работ
Вариант 1 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
-1 |
0 |
3 |
|
|
|
y |
-3 |
5 |
2 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,43 |
0,48 |
0,55 |
0,62 |
0,7 |
0,75 |
y |
1,63597 |
1,73234 |
1,87686 |
2,03345 |
2,22846 |
2,35973 |
arg=0,702 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
3 |
5 |
|
|
|
y |
4 |
1 |
7 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,02 |
0,08 |
0,12 |
0,17 |
0,23 |
0,3 |
y |
1,02316 |
1,0959 |
1,14725 |
1,21483 |
1,3012 |
1,40976 |
arg=0,102 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
2 |
3 |
|
|
|
y |
-1 |
-4 |
2 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,35 |
0,41 |
0,47 |
0,51 |
0,56 |
0,64 |
y |
2,73951 |
2,3008 |
1,96864 |
1,78776 |
1,59502 |
1,3431 |
arg=0,526 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
7 |
9 |
13 |
|
|
|
y |
2 |
-2 |
3 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,41 |
0,46 |
0,52 |
0,6 |
0,65 |
0,72 |
y |
2,57418 |
2,32513 |
2,09336 |
1,86203 |
1,74926 |
1,62098 |
arg=0,616 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 5 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
-3 |
-1 |
3 |
|
|
|
y |
7 |
-1 |
4 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,68 |
0,73 |
0,8 |
0,88 |
0,93 |
0,99 |
y |
0,80866 |
0,89492 |
1,02964 |
1,20966 |
1,34087 |
1,52368 |
arg=0,896 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
2 |
4 |
|
|
|
y |
-3 |
-7 |
2 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,11 |
0,15 |
0,21 |
0,29 |
0,35 |
0,4 |
y |
9,05421 |
6,61659 |
4,6917 |
3,35106 |
2,73951 |
2,36522 |
arg=0,314 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 7 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
-2 |
-1 |
2 |
|
|
|
y |
4 |
9 |
1 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,43 |
0,48 |
0,55 |
0,62 |
0,7 |
0,75 |
y |
1,63597 |
1,73234 |
1,87686 |
2,03345 |
2,22846 |
2,35973 |
arg=0,512 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 8 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
X |
2 |
4 |
5 |
|
|
|
Y |
9 |
-3 |
6 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,02 |
0,08 |
0,12 |
0,17 |
0,23 |
0,3 |
y |
1,02316 |
1,0959 |
1,14725 |
1,21483 |
1,3012 |
1,40976 |
arg=0,114 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 9 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
-4 |
-2 |
0 |
|
|
|
y |
2 |
8 |
5 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,35 |
0,41 |
0,47 |
0,51 |
0,56 |
0,64 |
y |
2,73951 |
2,3008 |
1,96864 |
1,78776 |
1,59502 |
1,3431 |
arg=0,453 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 10 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
-1 |
1,5 |
3 |
|
|
|
y |
4 |
-7 |
1 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,41 |
0,46 |
0,52 |
0,6 |
0,65 |
0,72 |
y |
2,57418 |
2,32513 |
2,09336 |
1,86203 |
1,74926 |
1,62098 |
arg=0,478 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 11 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
4 |
7 |
|
|
|
y |
-1 |
-6 |
3 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,68 |
0,73 |
0,8 |
0,88 |
0,93 |
0,99 |
y |
0,80866 |
0,89492 |
1,02964 |
1,20966 |
1,34087 |
1,52368 |
arg=0,812 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 12 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
-9 |
-7 |
-4 |
|
|
|
y |
3 |
-3 |
4 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,11 |
0,15 |
0,21 |
0,29 |
0,35 |
0,4 |
y |
9,05421 |
6,61659 |
4,6917 |
3,35106 |
2,73951 |
2,36522 |
arg=0,235 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 13 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
1 |
4 |
|
|
|
y |
7 |
-1 |
8 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,43 |
0,48 |
0,55 |
0,62 |
0,7 |
0,75 |
y |
1,63597 |
1,73234 |
1,87686 |
2,03345 |
2,22846 |
2,35973 |
arg=0,645 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 14 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
-8 |
-5 |
0 |
|
|
|
y |
9 |
-2 |
4 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,02 |
0,08 |
0,12 |
0,17 |
0,23 |
0,3 |
y |
1,02316 |
1,0959 |
1,14725 |
1,21483 |
1,3012 |
1,40976 |
arg=0,125 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 15 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
-7 |
-5 |
-4 |
|
|
|
y |
4 |
-4 |
5 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,35 |
0,41 |
0,47 |
0,51 |
0,56 |
0,64 |
y |
2,73951 |
2,3008 |
1,96864 |
1,78776 |
1,59502 |
1,3431 |
arg=0,482 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 16 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
4 |
9 |
|
|
|
y |
-2 |
9 |
3 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,41 |
0,46 |
0,52 |
0,6 |
0,65 |
0,72 |
y |
2,57418 |
2,32513 |
2,09336 |
1,86203 |
1,74926 |
1,62098 |
arg=0,665 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 17 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
7 |
8 |
10 |
|
|
|
y |
6 |
-2 |
7 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,68 |
0,73 |
0,8 |
0,88 |
0,93 |
0,99 |
y |
0,80866 |
0,89492 |
1,02964 |
1,20966 |
1,34087 |
1,52368 |
arg=0,774 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 18 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
-4 |
0 |
2 |
|
|
|
y |
4 |
8 |
-2 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,11 |
0,15 |
0,21 |
0,29 |
0,35 |
0,4 |
y |
9,05421 |
6,61659 |
4,6917 |
3,35106 |
2,73951 |
2,36522 |
arg=0,332 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 19 |
||||||
Задача 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
-3 |
-1 |
1 |
|
|
|
y |
11 |
-1 |
6 |
|
|
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
0,43 |
0,48 |
0,55 |
0,62 |
0,7 |
0,75 |
y |
1,63597 |
1,73234 |
1,87686 |
2,03345 |
2,22846 |
2,35973 |
arg=0,736 |
|
|
|
|
|
|
