
- •§7 Решение задач линейного программирования 58
- •Предисловие
- •§ 1. Численное интегрирование
- •1. Постановка задачи.
- •2. Метод прямоугольников.
- •Задача 1.
- •Задача 2
- •Задача 3
- •3. Метод трапеций.
- •4. Метод Симпсона.
- •5. Практическая работа на эвм
- •§ 2. Решение систем линейных уравнений
- •1. О системах линейных уравнений.
- •2. Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера.
- •Пример 1.
- •3. Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными по методу Крамера.
- •4. Решение систем линейных уравнений способом Гаусса.
- •5. Практическая работа на эвм
- •2. Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •Пример 2.
- •З Рис 3.1 адача 1.
- •Алгоритм:
- •Задача 2.
- •3. Вычисление приближенного значения функции с помощью электронных таблиц
- •Пример 3
- •Задача 3
- •§ 4. Простейшие задачи статистики
- •1. Вычисление средних.
- •2. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, точность оценки математического ожидания, показатель достоверности вычисления математического ожидания
- •3. Практическая работа на эвм
- •§ 5. Численные методы решения трансцендентных уравнений
- •1. Введение
- •Пример 1.
- •Теорема
- •2. Метод половинного деления
- •Алгоритм отделения корней
- •Алгоритм уточнения корней
- •3. Практическая работа на эвм.
- •4. Лабораторная работа
- •Ход работы
- •§6 Численные методы решения дифференциальных уравнений
- •1. О некоторых задачах приводящих к дифференциальным уравнениям Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •2. Несколько определений
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •3. Постановка задачи численного решения дифференциального уравнения
- •4. Метод Эйлера.
- •Пример 1
- •Пример 2
- •5. Метод Рунге-Кутта второго порядка (Метод Эйлера-Коши)
- •6. Метод Рунге-Кутта 4 порядка
- •7. Лабораторная работа. Численное решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка
- •§7 Решение задач линейного программирования
- •1. Введение
- •2. Основные методы решения задач оптимизации
- •Общий случай задачи оптимизации
- •Задачи оптимизации, алгоритмы которых могут быть реализованы с помощью электронных таблиц
- •Основные этапы работ при решении задачи оптимизации
- •4. Задачи линейного программирования. Методы решения задач.
- •Пример.
- •Основные положения симплекс-метода
- •5. Решение задач линейного программирования с помощью ms Excel Пример 1
- •Решение:
- •Решение задачи
- •Пример 2
- •Решение:
- •6. Практическая работа 1
- •7. Транспортная задача Введение
- •Решение
- •Решение:
- •Составление математической модели
- •Решение задачи
- •8. Практическая работа 2
- •Приложения Приложение 1. Численное интегрирование. Варианты самостоятельных работ
- •Приложение 2. Численное интерполирование. Варианты самостоятельных работ
- •Приложение 3. Численное дифференцирование. Варианты лабораторных работ
- •Приложение 4. Задачи оптимизации. Варианты самостоятельных работ
- •Приложение 5. Транспортная задача. Варианты самостоятельных работ
- •Литература.
Решение задачи
После ввода данных вызвать диалоговое окно Параметры… (рис 7.12)
Рис 7.12
Параметры, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства задач. В нашем случае необходимо только установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплекс-метода. ОК.
На экране вновь появится диалоговое окно Поиск решения. Выполнить.
На экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения. Решение найдено и результат оптимального решения задачи приведены в таблице (Рис. 7.14).
Рис 7.13
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
1 |
|
Переменные |
|
|
|
|||
2 |
Имя |
Прод1 |
Прод2 |
Прод3 |
Прод4 |
|
|
|
3 |
Значение |
10 |
0 |
6 |
0 |
|
|
|
4 |
Нижн. гр. |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Верх. гр. |
|
|
|
|
ЦФ |
Направление |
|
6 |
Коэф. в ЦФ |
60 |
70 |
120 |
130 |
1320 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Вид ресурсов |
Ограничения |
Лев. часть |
Знак |
Прав. часть |
|||
9 |
Трудовые |
1 |
1 |
1 |
1 |
16 |
<= |
16 |
10 |
Сырье |
6 |
5 |
4 |
3 |
84 |
<= |
110 |
11 |
Финансы |
4 |
6 |
10 |
13 |
100 |
<= |
100 |
Рис 7.14
Из рис. 7.14 видно, что в оптимальном решении Прод1=10, Прод2=0, Прод3=6, Прод4=0. При этом максимальная прибыль будет составлять 1320, а количество использованных ресурсов: трудовых=16, сырья=84, финансов=100.
Важным фактором, помогающим принять решение является графическое представление полученного результата.
Рис 7.15
Преодоление несовместности и анализ оптимального решения оставляем на самостоятельное изучение. Этот материал можно найти в [5].
Пример 2
Компания производит два основных типа товара (Изделие-1, Изделие-2). Изделие-1 требует 2 единицы сырья А и 2 ед. сырья В, оно приносит прибыль компании 2 денежные единицы. Изделие-2 требует 3 ед. сырья А и 5 ед. сырья В, оно приносит прибыль 4 д. е. Найдите оптимальный план производства, если доступно всего 1200 единиц сырья А и 1600 единиц сырья В.