Задачи оптимизации, алгоритмы которых могут быть реализованы с помощью электронных таблиц

Различные по содержанию задачи оптимизации можно решать с помощью MS EXCEL. Рассмотрим классификацию по виду математических моделей, которые включают в себя следующие элементы:

1. исходные данные;

2. искомые переменные;

3. зависимости.

См. рис. 7.1

Исходными данными для математической модели являются:

• ЦФ – F(x_j);

• левые части ограничений – g_i(x_j);

• их правые части - b_i

Исходные данные – могут быть детерминированными или случайными.

Детерминированные данные – такие исходные данные, когда при составлении модели их значения известны. Случайные данные – такие исходные данные, если точное их значение заранее неизвестно.

Искомые переменные – могут быть непрерывными и дискретными.

Непрерывными называются такие величины, которые в заданных ГРУ могут принимать любые значения. Дискретными называются такие переменные, которые могут принимать только заданные значения. Целочисленными называются такие дискретные переменные, которые могут принимать только целые значения.

Зависимости между переменными (как целевые функции, так и ограничения) могут быть линейными и нелинейными. Линейными называются такие зависимости, в которые переменные входят в первой степени и с ними выполняются только действия сложения и вычитания. Иначе, если переменные входят не в первой степени или над ними выполняются другие (кроме сложения и вычитания) операции, то зависимости называются нелинейными.

Сочетание различных элементов модели образуют различные классы задач оптимизации:

Исходные данные	Искомые переменные	Зависимости	Классы задач
Детерминированные	Непрерывные	Линейные	Линейного программирования
Детерминированные	Целочисленные	Линейные	Целочисленного программирования
Детерминированные	Непрерывные, целочисленные	Нелинейные	Нелинейного программирования
Случайные	Непрерывные	Линейные	Стохастического программирования

Основные этапы работ при решении задачи оптимизации

1. Выбор модели – важнейший вопрос, требующий много времени. Если модель выбрана неудачно, то это потерянное время и разочарование в методах оптимизации. Основные требования, которым должна удовлетворять модель:

   • должно существовать, как минимум, два варианта значений параметров, удовлетворяющих ОГР и ГРУ, ведь если вариантов решения нет, значит, и выбирать не из чего;

   • надо четко знать, в каком смысле искомое решение должно быть наилучшим, иначе не помогут ни математические методы, ни ПК. Выбор модели завершается ее содержательной постановкой.

2. Содержательная постановка. Должны быть четко сформулированы элементы математической модели:

   • исходные данные (детерминированные и случайные);

   • искомые переменные (непрерывные и дискретные);

   • пределы, в которых могут находиться значения искомых величин в оптимальном решении;

   • зависимости между переменными (линейные или нелинейные);

   • критерии, по которым следует находить оптимальное решение.

3. Составление математической модели.

4. Сбор исходных данных – необходимый этап работы при поиске оптимального решения. Решение задач большой размерности целесообразно начать с контрольного примера. Это потребует собрать на начальном этапе работы небольшое количество исходных данных для быстрой оценки правильности составленной модели. Никакая хорошая сходимость алгоритма, быстродействие и оперативная память ПК не заменят достоверности исходных данных (никакие комбайны не заменят качественных семян).

5. Решение задачи. Компьютер с помощью прикладных программ (программного обеспечения) реализует алгоритм поиска оптимального решения.

6. Анализ решения – важнейший инструмент принятия оптимальных решений.

7. Принятие оптимального решения – конечный этап работы. Решения принимает не компьютер, а человек, который и должен отвечать за результаты принятого решения.

8. Графическое представление результата решения и анализа – мощный фактор наглядности информации, необходимой для принятия решения.