Практическая работа №50

Тема: Цилиндр и конус. Определения, основные понятия

Цель: формирование навыков решения задач на нахождение основных характеристик цилиндра и конуса

Вид работы: индивидуальный

Время выполнения: 2 часа

Теоретический материал

Цилиндром (точнее, круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра. На рисунке 8 изображен цилиндр. Круги с центрами О и О₁ являются его основаниями, АА₁, ВВ₁, СС₁ - его образующие.

Рисунок 8

Можно доказать, что основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, что у цилиндра образующие параллельны и равны. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. На рисунке 8, б изображен наклонный цилиндр, а на рисунке 8, а - прямой.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.

Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга - основания конуса, точки не лежащей в плоскости этого круга,- вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью конуса.

Задания к практической работе

Задание 1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26 см, высота цилиндра равна 24 см. Найдите площадь основания цилиндра.

Задание 2. Все вершины равнобедренного треугольника, основание которого равно 12 см, а высота равна 4 см, лежат на цилиндрической поверхности, ось которой перпендикулярна основанию треугольника и образует с его плоскостью угол . Найдите радиус цилиндрической поверхности.

Задание 3. В конусе даны радиус основания R и высота H. Вычислите ребро вписанного в него куба.