Задания к практической работе
Задание 1. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 12 и 16 см; каждое боковое ребро пирамиды равно 26 см. Найдите высоту пирамиды.
Задание 2. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Две боковые грани, проходящие через один из катетов и гипотенузу треугольника, перпендикулярны плоскости основания. Докажите, что все боковые грани этой пирамиды являются прямоугольными треугольниками.
Задание 3.
Основание пирамиды – равнобедренный
треугольник, у которого основание равно
12 см, а боковая сторона равна 10 см.
Боковые грани образуют с основанием
равные двугранные углы, содержащие по
.
Вычислите высоту этой пирамиды.
Задание 4. Высота пирамиды 36 см; площадь основания 400 см2. На каком расстоянии от основания находится сечение с площадью 100 см2, параллельное основанию?
Задание 5. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 36 см, апофема равна 45 см, а стороны оснований относятся, как 1:4. Найдите эти стороны.
Контрольные вопросы
Дайте определение пирамиды.
Какая пирамида называется правильной?
Дайте определение усеченной пирамиды.
Рекомендуемая литература: 1.2, 2.2
Практическая работа №49
Тема: Правильные многогранники: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр
Цель: формирование навыков решения задач на нахождение основных характеристик правильных многогранников
Вид работы: индивидуальный
Время выполнения: 2 часа
Теоретический материал
Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.
Существует пять типов правильных выпуклых многогранников (рис. 7): правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. В каждой вершине правильного тетраэдра и куба сходятся три ребра.
Грани октаэдра - правильные треугольники. В каждой его вершине сходятся по четыре ребра.
Грани додекаэдра - правильные пятиугольники. В каждой вершине сходятся по три ребра.
Грани икосаэдра - правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра и октаэдра в каждой вершине сходится по пять ребер.
Рисунок 7
Задания к практической работе
Задание 1. Из одной вершины куба проведены три диагонали его граней, их концы соединены отрезками. Является ли правильным многогранником пирамида, ребрами которой служат построенные шесть отрезков?
Задание 2. Ребро правильного октаэдра равно а. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого служат центры граней данного октаэдра.
Задание 3. Площадь поверхности правильного октаэдра равна S. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого служат центры граней данного октаэдра.
Задание 4. Ребро правильного тетраэдра равно а. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого служат центры граней данного тетраэдра.
Контрольные вопросы
Дайте определение многогранника.
Какие многогранники называются правильными? Приведите примеры.
Рекомендуемая литература: 1.2, 2.2