Контрольные вопросы

1. Назовите формулу для нахождения расстояния между точками.

2. Выведите эту формулу.

Рекомендуемая литература: 1.2, 2.2

Практическая работа №59

Тема: Векторы: модуль, равенство векторов, операции над векторами. Координаты вектора

Цель: формирование навыков выполнения действий над векторами в координатной и геометрической форме. Находить координаты вектора, модуль вектора

Вид работы: индивидуальный

Время выполнения: 4 часа

Теоретический материал

Вектором называется направленный отрезок. Обозначения: a, , .

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой ли на параллельных прямых.

Вектор называется нулевым, если его начальная и конечная точки совпадают. Нулевой вектор не имеет определенного направления.

Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину (модуль) и одинаковое направление.

Проекцией вектора АВ на ось OX (OY) называется длина направленного отрезка А^/В^/ оси OX (OY), где А^/ и В^/ - основания перпендикуляров, опущенных из точек А и В на ось OX (OY).

Проекции вектора на координатные оси – координаты вектора: . Длина вектора находится по формуле

.

Пусть α, β, γ – углы, образованные вектором с осями координат (Ox, Oy, Oz соответственно), тогда

, ,

Линейные операции над векторами

Суммой a + b векторов a и b называется вектор, идущий из начала вектора а в конец вектора b, если начало вектора b совпадает с концом вектора а.

Такое правило сложения векторов называют правилом треугольника.

Существует еще одно правило сложения векторов – правило параллелограмма: сумма векторов a и b есть диагональ параллелограмма, построенного на них как на сторонах, выходящая из их общего начала.

Разностью а – b векторов а и b называется такой вектор с, который в сумме с вектором b дает вектор а.

Произведением ka вектора а на число k называется вектор b, коллинеарный вектору а, имеющий модуль, равный |k||a|, и направление, совпадающее с направлением а при k>0 и противоположное а при k<0.

Если векторы и заданы своими координатами, то их сумма и разность определяются по формулам:

;

Произведение вектора на число определяется формулой

Вектор , имеющий начало в точке и , определяется через координаты точек А и В:

.

Задания к практической работе

Задание 1. Зная координаты векторов , найдите координаты векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Задание 2. Вычислите длину вектора , если: 1) 2)

Задание 3. Вычислите длину вектора , если

Задание 4. Найдите периметр треугольника, образованного векторами и , если .

Контрольные вопросы

1. Дайте определение вектора.

2. Что понимается под длиной или модулем вектора?

3. Какие векторы называются коллинеарными?

4. Что мы понимаем под произведением вектора на число?

5. Что называется суммой векторов? Какие правила нахождения сумм векторов существуют?

6. Что называется разностью двух векторов? Как построить разность двух векторов?

Рекомендуемая литература: 1.2, 2.2