
- •Министерство образования и науки российской федерации
- •230115 Программирование в компьютерных системах
- •230401 Информационные системы (по отраслям)
- •Пояснительная записка
- •Общие требования к выполнению практических занятий:
- •Критерии оценки практических работ
- •Практическая работа№34
- •Теоретические сведения
- •Упражнения с решениями
- •Задания к практическому занятию
- •Контрольные вопросы
- •Практическая работа №35
- •Теоретический материал
- •Упражнения с решениями
- •Задания к практическому занятию
- •Контрольные вопросы
- •Теоретический материал
- •Упражнения с решениями
- •Задания к практическому занятию
- •Контрольные вопросы
- •Практическая работа №38
- •Теоретический материал
- •Упражнения с решениями
- •Задания к практическому занятию
- •Контрольные вопросы:
- •Практическая работа №39
- •Теоретический материал
- •Упражнения с решениями
- •Задания к практическому занятию
- •Контрольные вопросы
- •Практическая работа №41
- •Теоретический материал
- •Упражнения с решениями
- •Задания к практическому занятию
- •Контрольные вопросы:
- •Список литературы
- •1. Основная:
- •2. Дополнительная:
Упражнения с решениями
Пример 1. Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 11.
Рис. 11
Решение.
По формуле (3) находим
.
Вычислим этот интеграл с помощью формулы
Ньютона-Лейбница (2). Одной из первообразных
функции
является
.
Поэтому
(кв.ед).
Пример 2.
Найти площадь фигуры, ограниченной
параболами
и
.
Решение.
Построим данную фигуру (рис. 12) и найдем
абсциссы точек пересечения парабол из
уравнения
.
Рис. 12
Это уравнение
имеет корни
.
Воспользуемся формулой (5). Здесь
,
.
Задания к практическому занятию
Задание 1.
Найти площадь криволинейной трапеции,
ограниченной прямыми
,
осью
и графиком функции
:
;
;
;
;
;
.
Задание 2. Найти площадь фигуры, ограниченной осью и параболой:
;
;
.
Задание 3. Найти площадь фигуры, ограниченной прямой , осью и графиком функции :
;
;
;
.
Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:
Параболой
, прямой
и осью ;
Параболой , прямой
и осью ;
Графиками функций
и осью ;
Параболой
и прямой
;
Параболой
и прямой ;
Параболой
и прямой
;
Параболой и прямой ;
Параболой и прямой, проходящей через точки
и
;
Графиком функции
и прямыми
.
Задание 5.
Фигура ограничена линиями
.
Найти точку
графика функции
,
через которую надо провести касательную
к этому графику так, чтобы она отсекала
от фигуры трапецию наибольшей площади.
Контрольные вопросы
Дайте определение криволинейной трапеции.
По каким формулам можно вычислить площадь криволинейных трапеций?
Рекомендуемая литература: 1.1, 1.3, 1.4, 2.1
Практическая работа №41
Тема: Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний
Цель: формирование навыков решения задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний
Вид работы: индивидуальный
Время выполнения: 14 часов
Теоретический материал
Перестановками
из
элементов
называются соединения, которые состоят
из одних и тех же
элементов и отличаются одно от другого
только порядком их расположения.
Число перестановок
из
элементов
обозначают
и читают
«пэ энное». Формула числа перестановок
из
различных элементов:
,
.
Произведение
первых
натуральных чисел обозначают
(читается
«эн факториал»), т. е.
,
причём по определению
.
Таким образом,
(1)
Размещениями
из
элементов по
элементов (
)
называются такие соединения, каждое
из которых содержит
элементов, взятых из данных
разных элементов, и которые отличаются
одно от другого либо самими элементами,
либо порядком их расположения.
Число всевозможных
размещений из
элементов по
элементов обозначают
и читают «А
из эм по эн».
Формула для вычисления - числа размещений из элементов по элементов имеет следующий вид:
(2)
Например,
.
Отметим, что правая
часть формулы (2) содержит произведение
последовательных натуральных чисел,
наибольшее из которых равно
.
Пусть в формуле (2)
.
Тогда
т. е. число размещений из элементов по равно числу перестановок из этих элементов:
(3)
Сочетаниями из элементов по в каждом ( ) называются соединения, каждое из которых содержит элементов, взятых из данных разных элементов, и которые отличаются одно от другого по крайней мере одним элементом.
Число всевозможных
сочетаний из
различных элементов по
элементов обозначают
и читают «це из эм по эн».
Формула для подсчёта числа сочетаний из различных элементов по элементов в каждом имеет следующий вид:
(4)
Рассмотрим свойства сочетаний, которые в ряде случаев упрощают вычисления при решении задач.
.
Рекуррентное свойство