2.2. Вычисление момента инерции физического маятника

Момент инерции твердого тела, ось вращения которого не совпадает с осью, проходящей через центр, вычисляют, используя теорему Штейнера

, (2.2)

где d – расстояние между осями.

Момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат d расстояния между ними.

Момент инерции стержня , если ось проходит через его середину. Момент инерции шара , если ось проходит через центр шара. Момент инерции сплошного цилиндра относительно оси симметрии.

Вычислим момент инерции физического маятника, представленного на рис. 2.1.

. (2.3)

Параметры физического маятника: l – длина стержня; m – масса стержня; R – радиус шара; m_ш – масса шара указаны на установке.

3. Порядок выполнения работы

3.1. Определение периода затухающих колебаний

3.1.1. Закрепить шар на стержне (в нижнем положении).

3.1.2. Отклонить маятник до определенного деления шкалы. Записать максимальный угол отклонения в таблицу (углы брать 5-8 градусов).

3.1.3. Отпустить маятник. Измерить значение угла и время секундомером для N=20, 40, 60, 80, 100 полных колебаний, устанавливая каждый раз маятник в положении . Данные занести в таблицу.

3.1.4. Определить период колебаний для каждого опыта.

3.1.5. Найти среднее значение периода колебаний . , γ=0,95 – коэффициент надежности.

3.1.6. Оценить погрешность измерения периода. Результат записать в виде .

3.2. Определение коэффициента затухания колебаний физического маятника

3.2.1. Вычислить коэффициент затухания по формуле (2.1). Данные занести в таблицу.

3.2.2. Определить среднее значение коэффициента затухания.

3.2.3. Оценить абсолютную погрешность вычисления коэффициента затухания.

3.2.4. Построить график зависимости на миллиметровой бумаге.

3.2.5. Выбрать две произвольные точки на графике и вычислить коэффициент затухания по формуле . Сравнить результаты вычислений с полученными в пункте 3.2.2. Сделать вывод.

N п/п		N	tN	αN	T	Tcp	ΔT	β	βcp
1		20
2		40
3		60
4		80
5		100

3.3. Вычисление момента инерции физического маятника

3.3.1. Измерить длину стержня от точки подвеса О до середины стержня С (рис. 2.1).

3.3.2. Измерить длину стержня от точки подвеса О до точки А центра шарика (рис. 2.1).

3.3.3. Вычислить момент инерции физического маятника по формуле (2.3).

3.3.4. Вычислить собственную частоту системы по формуле , где l – расстояние от оси колебаний маятника с грузом до его центра масс, рассчитывается по формуле .

3.3.5. Вычислить период затухающих колебаний .

3.3.6. Сравнить период, вычисленный по формуле, с практическим значением, полученным в пункте 3.1.5. Сделать вывод.

3.3.7. Определить коэффициент сопротивления по формуле .