1.3. Физический маятник

Ф изический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной оси подвеса 0, не проходящей через центр масс тела (рис. 1.5). Если физический маятник вывести из положения равновесия, отклонив его на некоторый угол α, то силу тяжести mg маятника можно разложить на две составляющие силы: и . - нормальная составляющая, направленная вдоль оси маятника и уравновешиваемая силой реакции оси. Тангенциальная составляющая может считаться квазиупругой. Эта сила будет создавать вращающий момент

, (1.18)

где знак минус обусловлен тем, что направления и α всегда противоположны, вследствие малых углов отклонения. По закону динамики для вращательного движения

; , (1.19)

где I – момент инерции маятника относительно оси вращения, l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника. Запишем уравнение (1.19) в виде

, где . (1.20)

Получим уравнение

, (1.21)

Решение которого

. (1.22)

Из выражения (1.22) следует, что при малых углах отклонения физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой и периодом

, (1.23)

где - приведенная длина физического маятника.

Точка на продолжении прямой , отстоящей от оси подвеса на расстоянии приведенной длины L, называется центром качения физического маятника (рис. 1.5). Применим теорему Штейнера, получим

,

То есть всегда больше ОС. Точка подвеса О и центр качаний обладают свойством взаимозаменяемости: если ось подвеса перенести в центр качаний, то точка О прежней оси подвеса станет новым центром качаний и период колебаний физического маятника не меняется.

2. Метод работы

В данной работе необходимо определить период собственных колебаний физического маятника, коэффициент затухания и вычислить момент инерции физического маятника. Для определения периода колебаний используется физический маятник, блок-схема которого изображена на рис. 2.1.

Стойка (1) закреплена на основании (2), которое оснащена четырьмя ножками, обеспечивающими устойчивое горизонтальное положение. На стойке (1) крепится стержень (3), совершающий колебание в вертикальной плоскости, около точки О. На стержне нанесен ряд отметок, в которых может крепиться шар или цилиндр (6). Угол (5) отклонения стержня определяется по шкале (4). Время колебаний измеряют секундомером.

2.1. Определение периода собственных колебаний

В работе необходимо определить период колебаний физического маятника. Для нахождения коэффициента затухания по шкале (4) определяют угол α и время, соответствующее числу полных колебаний N=20, 40, 60, 80, 100. Коэффициент затухания оценивают по формуле

, (2.1)

где - угол отклонения в начальный момент времени , а - угол отклонения, соответствующий N колебаний.

При коэффициенте затухания ( - собственная частота свободных колебаний) значения амплитуд в два соседних момента времени, отличающихся друг от друга на один период.

и .

Первое выражение разделим на второе, получим

.

Амплитуда затухающих колебаний за каждый период убывает в одно и тоже число раз. Натуральный логарифм этого отношения

,

Носит название логарифмического декремента затухания.