
- •Гравітаційні сили. Закон всесвітнього тяжіння.
- •Гравітаційна та інертна маса.
- •Поле сил тяжіння. Напруженість і потенціал гравітаційного поля.
- •6. Механічна робота і потужність
- •7. Енергія. Закон збереження енергії. Види енергії
- •1. Історія
- •2. Фізичний сенс
- •3. Фізичний сенс роботи
- •4. Релятивізм
- •5. Співвідношення кінетичної і внутрішньої енергії
- •9.1.Закон збереження механічної енергії
- •9.2Закон збереження енергії в механічних процесах.
- •10. Кінематика обертового руху
- •16. Гідромеханіка:
- •17. Гідродинаміка:
- •21. Неінерціальні системи відліку. Сили інерції.
9.2Закон збереження енергії в механічних процесах.
Енергія вимірюється тими самими одиницями (Дж).
Повна механічна енергія тіла біля поверхні Землі дорівнює:
П
=
+ mgh +
Повна механічна енергія замкнутої системи тіл, які взаємодіють
силами тяжіння і пружності, залишається незмінною.
+
mgh1 +
=
+
mgh2 +
-
закон збереження енергії в механічних
процесах.
Пмакс =
К1 + П1 = Кмакс
10. Кінематика обертового руху
Величину,
яка дорівнює відношенню зміни швидкості
тіла до інтервалу часу, протягом якого
ця зміна відбулася, називають середнім
прискоренням:
Прискорення –
величина векторна; напрям вектора
прискорення завжди співпадає з напрямом
вектора зміни швидкості.
Миттєве прискорення, тобто прискорення у даний момент часу або прискорення у даній точці траєкторії руху визначається границею, до якої прямує величина при :
У загальному випадку плоского криволінійного руху вектор прискорення зручно представляти у вигляді суми двох проекцій:
Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за величиною і напрямлене по дотичній до даної точки траєкторії:
Нормальне, або доцентрове, прискорення характеризує зміну швидкості за напрямом і напрямлене вздовж миттєвого радіуса кривизни R до центра:
Модуль і напрям повного прискорення в даній точці траєкторії відповідно визначається як:
11. Моментом імпульсу матеріальної точки відносно початку координат в класичній механіці є величина, яка дорівнює векторному добутку радіус-вектора цієї частинки на її імпульс.
Відповідно,
L -- кутовий момент
r -- радіус-вектор частинки
p -- імпульс частинки
Якщо фізична система складається з багатьох матеріальних точок, то результуючий момент імпульсу відносно початку координат є сумою (інтегралом) усіх моментів імпульсу складових системи.
Для багатьох практичних задач, які вивчають властивості об'єкта, що обертається навколо певної осі, достатньо проаналізувати скалярне значення момента імпульсу, який є додатним, якщо обертання відбувається проти годинникової стрілки та від'ємним, якщо навпаки.
Відповідно до визначення векторного добутку векторів, скаляр момента імпульсу визначається як:
де θr,p -- кут між r та p, який вимірюється від r до p; такий порядок обходу векторів при визначенні кута є принциповим. Якщо порядок змінити на зворотний, зміниться й знак.
Для тіла сталої маси, яке обертається навколо фіксованої осі, момент імпульсу можна визначити як добуток момента інерції тіла відносно цієї осі на його кутову швидкість:
де I -- момент інерції частинки, ω -- вектор кутової швидкості.
12.
Теоре́ма Гю́йгенса
— Штейнера, або теорема Штейнера (названа
іменами швейцарського математика Якова
Штейнера і
нідерландського математика, фізика і
астронома Хрістіана
Гюйгенса): момент
інерції тіла
відносно
довільної осі дорівнює сумі моменту
інерції цього тіла
відносно
осі, що проходить через центр
маси тіла
паралельно до осі, що розглядається і
добутку маси тіла
на
квадрат відстані
між
осями:
.
Момент інерції досягає свого мінімального значення, коли вісь проходить через центр мас.
Наприклад, момент інерції стрижня відносно осі, що проходить через його кінець, становить:
Момент інерції
Моментом інерції матеріальної точки відносно осі обертання називається добуток маси цієї точки на квадрат відстані від осі:
Моментом інерції системи (тіла) відносно осі обертання називається фізична величина, яка дорівнює сумі добутків мас n матеріальних точок на квадрати їх відстаней до даної осі:
Головний момент інерції – це момент інерції відносно головної осі, яка проходить через центр мас. Момент інерції тіла залежить відносно якої осі воно обертається і як розподілена маса тіла по об'єму.
Момент інерції:
* однорідного циліндра (диска):
де R – радіус циліндра; m – його маса;
* товстостінного циліндра:
де R1 і R2 – зовнішній і внутрішній радіуси циліндра;
* тонкостінного циліндра:
де R – радіус циліндра;
* суцільної кулі:
де R – радіус кулі;
* однорідного стержня довжиною l, вісь обертання якого проходить перпендикулярно до середини стержня:
13. Моме́нт си́ли — векторна фізична величина, рівна векторному добутку радіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, направленого на обертання тіла.
Момент
сили зазвичай позначається латинською
літерою
і
вимірюється в системі
СІ
в Н
м.
M0
= r*F
Векторна
величина
M0,
рівна векторному
добутку
радіуса-вектора
r,
проведеного
з
O
в точку
прикладання
сили F,
на силу.
Відповідно до рівняння другий закон Ньютона для обертального руху
.
За
визначенням
кутове
прискорення
і
тоді
це
рівняння
можна
переписати
таким
чином
.
або
Це
вираз
носить
назву
основного
рівняння
динаміки
обертального
руху
і
формулюється
таким
чином:
зміна
моменту
кількості
руху
твердого
тіла,
дорівнює
імпульсу
моменту
всіх
зовнішніх
сил,
що діють
на
це
тіло.
14. Закон збереження моменту імпульсу стверджує, що момент кількості руху у замкненій системі зберігається під час еволюції цієї системи з часом. Момент імпульсу замкнутої системи тіл залишається незмінним при будь-яких взаємодіях тіл системи. Закон збереження кількості руху є наслідком ізотропності простору.
15.
Кінетична
енергія
обертального
руху -
енергія
тіла,
пов'язана з його обертанням.
Основні
кінематичні
характеристики
обертального
руху тіла
- його
кутова
швидкість (ω)
і кутове
прискорення.
Основні
динамічні
характеристики
обертального
руху -
момент імпульсу
відносно осі
обертання
z:
Якщо тіло котиться, то його кінетична енергія складається з кінетичної енергії поступального руху і кінетичної енергії обертового руху. Загальна формула: E = (m * v ^ 2) / 2 + (I * w ^ 2) / 2; I - момент інерції тіла, w-кутова швидкість тіла, m-маса тіла, v-швидкість поступального руху тіла.