Вариант 24

1. Найти векторное произведения векторов ( + ) и ( + ), где

(2, 2, 2) , (1, -7, 1) , (3, 7, -3).

2. Найти матрицу обратную данной:

3 1 1

А 2 3 1

2 -1 10

3. Решить систему уравнений,

а. матричным способом

б. Методом Крамера

в. Методом Гаусса

6x + 8у + 2z = 1,

12x + 2y + 2z = -3,

12x + 4y + 4z = 1.

4.Найти расстояние от точки А(4, 3) до указанной прямой 5х + 7у = 1..

5. Найти каноническое уравнение прямой:

3х + 3у + 6z = 9,

х + у + 2z = 3.

6. Найти угол между плоскостью и вектором:

-x + 2y - z = 6 и (0, -2, 2).

7.Составить уравнение гиперболы, фокуса которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между фокусами 2с = 10 и 2в = 8.

Вариант 25

1. Найти скалярное произведения векторов: (-1, 2, 2) и (2, -7, 1) и векторное произведение в (2, -7, 1) и (3, 2, 2).

2. Найти матрицу, обратную данной:

2 6 1

А 4 6 2

5 1 3

3. Решить систему уравнений,

а. матричным способом

б. Методом Крамера

в. Методом Гаусса

3х + 8y - 2z = 2,

5x - 3y + 4z = 4,

5x + 5y + 7z = 2.

4. Найти расстояние от точки А (3, -5) до указанной прямой 5х + 8у = 4.

5. Найти каноническое уравнение прямой:

5х + 8у -2z = 4,

5х - 2у - 4z = -4.

6. Найти угол между плоскостью 6х + 3у = 3 и прямой

4х + 8у + 6z = 1,

3х + 4у +9z = 2.

7.Составить уравнение параболы, вершины которой находятся в начале координат, зная, что парабола расположена симметрично относительно оси Оу и проходит через т. (1, 1)

Вариант 26

1. Найти векторное произведение векторов ( + ) и ( + ), где

(-1, 2, 2) , (2, 7, 1) , (3, 2, 2).

2. Найти матрицу обратную данной:

3 3 -1

А 4 -6 2

-5 2 3

3. Решить систему уравнений,

а. матричным способом

б. Методом Крамера

в. Методом Гаусса

5x + 7y + 8z = 1,

2x + 5y = 0,

-5x + 7y + 5z = -1.

4. Написать уравнение прямой проходящей через т. А (1, -2) параллельно указанной прямой 5х + 7у = 2

5. Найти точки пересечения данной прямой с координатными осями:

4х + 7у + 2z = -3,

-3х + 6у - 3z = 0.

6. Найти расстояние между плоскостью и точкой, где плоскость:

-2x + 7y + 3z = 3 и А(-3, 2, 4)

7.Составить уравнение гиперболы, фокуса которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что его оси 2а = 16 и 2в =8.

Вариант 27

1. Найти площадь треугольника АВС, где А(2, 2, 2), В(1, -7, 1), С(3, 7, -3).

2. Найти матрицу обратную данной:

3 1 -1

А 2 -3 1

2 1 10

3. Решить систему уравнений,

а. матричным способом

б. Методом Крамера

в. Методом Гаусса

2x + z = 1,

3x + 2y - 5z = 1,

5x - 4y + 2z = 2.

4. Найти расстояние от точки А(-2, -1) до прямой 8х – 5у = 0