5. Найти каноническое уравнение прямой:
6х + 3z = 3,
4х + 8у + 6z = 1.
6. Составить уравнение плоскости,
проходящей через точку А(3, 4, 3)
перпендикулярно вектору
,
где В(9, 1, 2) и С(-9, -1, 1).
7.Составить уравнение параболы, вершины которой находятся в начале координат, зная, что парабола расположена симметрично относительно оси Ох и проходит через т.(9, 6).
Вариант 17
1. Найти угол между векторами АВ и ВС, где
А (-1, 2, 2) , В (2, -7, 1) , С (3, 2, 2).
2. Найти матрицу обратную данной:
-1 2 2
А 2 -7 1
3 2 2
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
2x + z = 1,
3x + 2y - 5z = 1,
5x - 4y + 2z = 2.
4.Найти расстояние от точки А(5, 1) до прямой х + 4у = -2.
5. Найти каноническое уравнение прямой:
8х – 5у + z = 0,
-6х + у + 6z = 2.
6. Найти угол между плоскостью и вектором:
-x + 2y - z = 6 и (0, -2, 2).
7.Составить уравнение эллипса, фокуса которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами 2с = 8. Построить.
Вариант 18
1. Найти площадь треугольника АВС: А(3, 6, 1) В(4, -6, 2) С(-5, 1,3).
2. Найти матрицу, обратную данной:
2 5 7
А 2 4 -1
3 2 0
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
3х + 5y + 4z = 1,
2x + 7y - 7z = 2,
-2x + 8y + 9z = 1.
4. Найти расстояние от точки А (2, -8) до указанной прямой -4х - 2у = -1
5. Найти точки пересечения данной прямой с координатными осями:
5х + 7у = 2,
-3х - 12у + 6z = 0.
6. Найти угол между плоскостью 9х + 5у + z = 6 и прямой
-9х + 4у + z = -3,
3х + 3у +3z = 0.
7.Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная что расстояние между фокусами 2с = 10 и 2в = 8.
Вариант 19
1. Найти скалярное произведение векторов
и
и векторное произведение
и
,
где
(3, 4, 3) ,
(9, 1, 2) ,
(-9, -1, 1).
2. Найти матрицу обратную данной:
4 -5 -6
А -4 1 3
2 -1 3
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
x + 2y + 2z = 0,
3x - y + 3z = 1,
-2x + 8y - 7z = -2.
4. Найти расстояние от точки. А (6, -2) до прямой -6х + у = 2
5. Найти расстояние от начала координат до прямой:
5х + 8у - 2z = 4,
5х – 2у + 4z = -4.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(3, 1, 1) параллельно векторам (2, 3, 1) и (2, -1, 10).
7.Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена симметрично оси Ох и проходит через т. А(-1, 3).