Вариант 9
1. Найти скалярное произведение векторов
и и векторное произведение и (3, 1, 1) (2, 3, 1) (2, -1, 10)
2. Найти матрицу обратную данной:
1 2 2
А 2 7 1
3 -2 2
3. Решить систему уравнений, используя правило Крамера:
2x + 7y = 1,
3x + 3y + 6z = 9,
x + y + 2z = 3.
4.Выписать уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно указанной прямой:
6х + 3у = 3 А(5, 4)
5. Найти каноническое уравнение прямой:
5х + 8у - 2z = 4,
5х - 2у + 4z = -4.
6. Найти угол между плоскостью 8х + у – 3z = 3 и прямой
-4х - 7у + 2z = -1,
х - 3у + 2z = 2.
7.Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительного начала координат, зная, что расстояние между директрисами равно 10 2/3, а эксцентриситет Е = ¾.
Вариант 10
1. Найти угол между векторами
и
,
если А(4, 7, -6), В(-4, 1 ,-3), С(2, 1, 3).
2. Найти матрицу обратную данной:
4 7 -6
А -4 1 -3
2 1 3
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
5x + 8y – 2z = 4,
5x - 2y + 4z = -4,
5x + 5y + 7z = 1.
4. Найти каноническое уравнение прямой:
х + 4у – 2z = -2,
2х + 7у + 3z = 1.
5. Найти расстояние от точки А до указанной прямой:
х + у = 3 А(2, -1)
6. Найти расстояние между плоскостью и вектором:
-6x + y + 6z
= 2 и
(2, -3, 4)
7.Составить уравнение гиперболы, фокуса которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того что расстояние между фокусами 2с = 26 и расстояние между директрисами равно 22 2/13
Вариант 11
1.Выяснить, лежит ли точки на одной прямой:
А(5, 3, 2), В(-5, 3 0), С(15, 1, 9).
2. Найти матрицу обратную данной:
3 6 1
А 4 -6 2
-5 1 3
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
9x + 3y + z = 3,
3x + 4y + z = 2,
3x - 3y + 3z = -2.
4. Найти расстояние от точки А(5, 4) до указанной прямой 6х + 3у = 3
5. Найти расстояние от начала координат до прямой:
8х – 5у + z = 0,
-2х + 7у +3z = 3.
6. Найти угол между плоскостью и вектором:
5x - 2y + 4z = -4 и (-2, 2, 3)
7.Составить уравнение эллипса, фокуса которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того что его большая ось равна 20, эксцентриситет Е = 3/5.
Вариант 12
1. Найти векторное произведение векторов (а + в) и (а + с), где
(5, 3, 2) , (-5, 3, 0) , (15, 1, 9).
2. Найти матрицу обратную данной:
-5 3 2
А 5 3 0
15 1 8
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
6x + 8y + 2z = 1,
12x + 2y + 2z = -3,
12x + 4y + 4z = 1.
4. Написать уравнение прямой проходящей через т. А (-2, -1) перпендикулярно указанной прямой 8х – 5у = 0
5. Найти расстояние от начала координат до прямой:
8х – 5у + z = 0,
-6х + у + 6z = 2.
6. Найти расстояние между плоскостью и точкой:
x + y + 2z = 3 и А(4, 2, -3)
7.Составить уравнение гиперболы, фокуса которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того что расстояние между фокусами 2а = 16 и Е = 5/4. Построить.