Вариант 5
1. Выяснить, лежат ли данные точки на одной прямой
А(3, 6, 1), В(4, -6, 2), С(-5, 1, 3)
2. Найти матрицу обратную данной:
4 5 7
А 2 -4 -1
3 2 0
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
9x + 3y + z = 3,
3x + 4y + z = -3,
3x - 3y + 3z = -z.
4. Найти расстояние от точки А(5, 1) до указанной прямой x + 4y = -2.
5. Найти расстояние от начала координат до прямой:
6х + 3z = 3,
4х + 8у + 6z = 1.
6. Найти расстояние между плоскостью и вектором:
4x + 4y + 2z = -3 и а(1, 1, -3)
7.Составить уравнение гиперболы, фокуса которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того что расстояние между фокусами 2а = 16 и эксцентриситет Е = 5/4. Построить.
Вариант 6
1. Найти угол между векторами
и
,
если А(4,7,-6), В(-4,1,-3), С(2,1,3).
2. Найти матрицу обратную данной:
2 -2 2
А 8 7 1
1 7 2
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
6x + 3y - 3z = 1,
3x + 3y + 3z = 1,
-2x - y + z = 2.
4. Найти расстояние от точки А до указанной прямой:
8х + у = 3; А(5; -5)
5. Найти каноническое уравнение прямой:
5х + 7у = 2,
-3х - 12у + 6z = 0.
6. Найти угол между плоскостью 6у + 3z = 3 и прямой
4х + 8у + 6z = 1,
3х + 4у + 9z = 2.
7.Составить уравнение эллипса, фокуса которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того что, расстояние между директрисами равно 16 2/3, а расстояние между фокусами 2с = 10.
Вариант 7
1. Найти площадь треугольника АВС:
А(4, 7, -6) В (-4, 1, -3) С(2, 1, 3)
2. Найти матрицу обратную данной:
2 5 7
А 2 4 -1
3 2 0
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
3x - y - 2z = 0,
4x + 2y + 5z = 2,
5x + y + 3z = 4.
4. Выписать уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно указанной прямой: -3х + 6у = -4; А(8, 7).
5. Найти каноническое уравнение прямой:
8х – 5у + z = 0,
-2х + 7у + 3z = 3.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А и В параллельно вектору С:
А(5, 3, 2) В(-5, 3, 0)
(15, 1, 9)
7.Составить уравнение гиперболы, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительного начала координат, зная, кроме того, что расстояние между фокусами 2с = 20 и уравнение асимптот у = +- 4/3х.
Вариант 8
1. Найти скалярное произведение векторов и и векторное произведение и : (2, 2, 2) (1, -7, 1) (3, 7, -3)
2. Найти матрицу обратную данной:
-6 1 9
А 9 -1 1
6 3 1
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
5x + 7y + 8z = 2,
2x + 3y + 0 = 0,
2x + 7y + 5z = -1.
4. Найти расстояние от точки А до указанной прямой:
х + у = 3 А(2, -1)
5. Найти направляющий вектор прямой:
5х + 7у + 8z = 1,
2х + 5у + 0 = 0.
6. Найти угол между плоскостью и вектором:
-2x + 7y + 3z = 3 и (-3, 2, 4)
7.Составить уравнение параболы, которая имеет фокус F (0, -3) и проходит через начало координат, зная, что её осью служит ось Оу. Построить.