Вариант 1
1. Найти угол между векторами АВ и ВС,
если. А(5,3,2), В(-5,3,0), С(15,1,9).
2. Найти матрицу обратную данной:
3 1 1
А 2 3 1
2 -1 10
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
2x + 7y = 1,
3x + 3y + 6z = 9,
x + y + 2z = 3.
4. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(2, -1) перпендикулярно указанной прямой x + y = 3.
5. Найти каноническое уравнение прямой:
5х + 7у + 8z = 1,
2х + 5у = 0.
6. Найти угол между плоскостью и вектором:
-2x + 7y + 3z = 3 и
(-3, 2, 4)
7.Составить уравнение эллипса, фокуса которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того что его полуоси равны 5 и 2. Построить.
Вариант 2
1. Найти векторное произведение векторов
(а + в) и (а + с), где
(2, 2, 2),
(1, -7, 1),
(3, 7, -3)
2. Найти матрицу обратную данной:
3 1 1
А 2 3 1
2 -1 10
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
6x + 6y + 2z = 1,
12x + 2y + 2z = -3,
12x + 4y + 4z = 1.
4. Найти расстояние от точки А(4, 3) до указанной прямой 5x + 7y = 1.
5. Найти каноническое уравнение прямой:
3х + 3у + 6z = 3,
х + у + 2z = 3.
6. Найти угол между плоскостью и вектором:
-x + 2y - z = 6 и (0, -2, 4)
7.Составить уравнение гиперболы, фокуса которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того что расстояние между фокусами 2с = 10 и 2в = 8.
Вариант 3
1. Найти скалярное произведение векторов
(-1, 2, 2) и (2, -7, 1) и векторное произведение (2, -7, 1) и (3, 2, 2).
2. Найти матрицу обратную данной:
2 6 1
А 4 6 2
5 1 3
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
3x + 8y - 2z = 2,
5x - 3y + 4z = 4,
5x + 5y + 7z = 2.
4. Найти расстояние от точки А(3, -5) до указанной прямой 5x + 8y = 4.
5. Найти каноническое уравнение прямой:
5х + 8у - 2z = 4,
5х - 2у - 4z = -4.
6. Найти угол между плоскостью 6у + 3z = 3 и прямой
4х + 8у + 6z = 1,
3х + 4у + 9z = 2.
7.Составить уравнение параболы, вершины которой находится в начале координат, зная, кроме того что парабола расположена симметрично относительно оси Оу и проходит через т. А(1, 1).
Вариант 4
1. Найти векторное произведение векторов
(а + в) и (а + с): где (-1, 2, 2), (2, -7, 1), (3, 2, 2)
2. Найти матрицу обратную данной:
-5 -3 2
А 5 1 6
5 7 6
3. Решить систему уравнений,
а. матричным способом
б. Методом Крамера
в. Методом Гаусса
-6x + y + 6z = 2,
8x - 5y + z = 0,
-2x + 7y + 3z = 3.
4. Найти расстояние от точки А(-2, -1) до указанной прямой 8x - 5y = 0.
5. Найти направляющий вектор прямой:
х + 4у - 2z = -2,
2х + 7у = 1.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(3, 4, 3) параллельно векторам (9, 1, 2) и (-9, -1, 1).
7.Составить уравнение эллипса, фокуса которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что его большая ось равна 20, эксцентриситет Е = 3/5.