3. Акустическая модель фрикционного контакта

При моделировании акустических свойств фрикционного контакта при сухом трении в основу было положено утверждение, что ВА сигналы возникают в результате силового (ударного) взаимодействия неровностей контактирующих тел. Удары могут возникать в моменты соприкосновения контрвыступов и в моменты их разъединения. На рис. 4 схематично показаны структурные компоненты реального контакта шероховатых поверхностей. Помимо номинальной площади контакта (А_а) в число компонентов на схеме показана контурная площадь контакта (А_с), на которой располагаются контактирующие выступы, формирующие реальную площадь контакта (А_r). Совокупность всех площадок реального контакта формирует площадь фактического контакта (ФПК). Поверхности твердых тел обладают свободной поверхностной энергией. Это обусловливает высокую активность поверхностных слоев, принимающих участие в трении. Таким образом, склонность твердых тел к схватыванию определяется их свободной поверхностной энергией (т. е. склонностью к адгезии) и их способностью пластически деформироваться. Последнее обстоятельство обеспечивает достаточное сближение поверхностей для возникновения адгезионных мостиков. При возникновении адгезионных мостиков сокращается свободная энергия поверхностей, система становится более устойчивой. Для разрыва мостиков требуется затратить энергию, часть которой пойдет на увеличение свободной поверхности. На рис. 4 показаны фазы взаимодействия неровностей. Часть из них находятся в состоянии образования адгезионных мостиков сварки, а другая часть находится в фазах соударения или в фазах разрыва связей. Соударение и разрыв взаимодействующих неровностей генерируют ВА энергию.

Рис. 4. Структурные компоненты реального контакта шероховатых поверхностей: А_а – номинальная площадь контакта; А_сi - контурная площадка; А_ri – фактическая площадь единичного пятна контакта.

Рис. 5. Схематичное представление элементарных процессов во фрикционном контакте: а, в – фаза образования адгезионных мостиков; б – фаза соударения неровностей при вступлении в контакт; г – фаза разрыва адгезионных мостиков

Построение моделей, описывающих поведение ВА сигнала во фрикционном контакте, основывается на предположении, что участки ФПК распределены равномерно по поверхности контакта, что при постоянстве давления в контакте среднее количество адгезионных мостиков и неровностей, генерирующих ВА энергию, постоянно.

Поскольку количественные изменения ФПК приводят к качественному изменению акустических свойств фрикционного контакта, то вполне естественно предположение, что количество акустической энергии, излучаемой при соударении отдельных неровностей, зависит от количества адгезионных мостиков окружающих точку соударения.

Явление насыщения энергии (также мощности и амплитуды) ВА излучения при росте ФПК за счет увеличения номинальной площади контакта или давления было названо «акустическим равновесием».

Рис. 6. Типичные кривые изменения мощности ВА излучения при росте ФПК

На рис. 6 показаны кривые, которые схематичным образом приближают наиболее часто встречающиеся переходные процессы изменения мощности (Е) акустического сигнала при росте ФПК от 0 до значений, при которых реализуется состояние акустического равновесия. Кривые 1 и 2 показывают наиболее типичные случаи изменения мощности ВА излучения, кривая 3 характеризует гипотетические изменения в соответствии с экспоненциальным законом. Кривая 1 характеризует сравнительно плавные переходные процессы, кривая 2 показывает переходные процессы, характеризующиеся всплеском мощности ВА излучения перед выходом на уровень насыщения. Гладкий вид кривых, описывающих переходные процессы, экспериментально может быть получен только при использовании соответствующего механизма сглаживания огибающих ВА сигнала, нивелирующего отдельные выбросы, обусловленные дискретностью контакта. В сглаженном виде переходные процессы характеризуются монотонным нарастанием ВА мощности при начальных приращениях ФПК, которое затем сменяется насыщением.

Явление насыщения или «акустического равновесия», как показали эксперименты, возникает в очень широком частотном диапазоне при трении самых разнообразных материалов, включая и металлы и полимеры, поэтому может считаться объективной закономерностью процесса фрикционного взаимодействия.

При этом нельзя считать, что состояние равновесия будет присутствовать при неограниченном росте ФПК. Рост сил трения создает дополнительные деформации в упругой системе, меняет направление и характер относительного движения в контакте. Однако при стабильной кинематике движения контактирующих поверхностей эффект быстрого роста мощности ВА сигнала в начальный момент контакта, с последующим переходом в состояние насыщения обычно всегда присутствует.

Это позволило рассмотреть гипотезу о том, что наряду с процессами возбуждения ВА излучения присутствуют процессы поглощения этого излучения по всей номинальной площади контакта, проявляясь, естественно, только на ФПК. Приращение акустической мощности (DЕ) от увеличения ФПК на величину DS может быть описано уравнением:

DЕ = f_B(E) DS – f_n(E) DS, (2.3.1)

где f_B(E) и f_n(E) – функции от излучаемой мощности Е, определяющие количество дополнительно возбуждаемой или поглощаемой мощности соответственно на единицу дополнительной площади контакта.

Для определения конкретного вида этих функций можно акустическую мощность, изменяющуюся, например, в соответствии с кривой 1 на рис 2.3.3 аппроксимировать экспонентой 3, описываемой уравнением:

, (2.3.2)

где Е₀ и К – константы. Из выражения 2.3.2 можно выразить первую производную dE(S)/dS в следующем виде:

. (2.3.3)

Преобразуя выражение 2.3.3 к виду аналогичному 2.3.1, можно записать:

. (2.3.4)

Сопоставляя уравнение 2.3.1 и 2.3.4 можно сделать вывод, что, если возбуждаемая акустическая мощность пропорциональна площади контакта, то поглощаемая – пропорциональна произведению площади на величину выделяющейся акустической энергии.

Хотя описанная модель соответствует по выходным результатам экспериментальным данным, она содержит противоречие с физической сущностью изучаемого волнового процесса. Для существования такого механизма необходимо, чтобы имело место доминирование хотя бы в начальной фазе тангенциальных смещений при взаимодействии неровностей. Такой механизм должен работать непосредственно на фрикционном контакте. Это могло быть реальным, если бы ВА излучение не распространялось от места возникновения во все стороны по объему окружающего материала. В этих условиях объяснить полное поглощение приращений акустической энергии, начиная с какого-то момента, не представляется возможным и требует уточнения акустической модели фрикционного контакта.

Чтобы показать отличие независимых контактных взаимодействий от тех результатов, которые фиксировались во фрикционном контакте, был поставлен специальный эксперимент, где независимый контакт моделировался падающими песчинками (см. рис. 7). Емкость с сухим кварцевым песком, имеющая в своем днище длинную прямоугольную щель с постоянной скоростью перемещалась над металлической пластиной с закрепленным на ней акселерометром. Пластина имела наклон, чтобы упавшие песчинки на ней не задерживались. Струя песка, сыпавшаяся из емкости с постоянной скоростью, надвигалась на пластину, увеличивая площадь проекции прямоугольной щели на пластину. Соответственно количество падающих в единицу времени песчинок увеличивалась пропорционально площади проекции. Мощность ВА сигнала, как показано на графике в верхнем углу рисунка, в этом случае увеличивалась пропорционально ширине l потока песка, т е. времени движения емкости с песком в данном эксперименте. Поскольку мощность ВА сигнала пропорциональна квадрату амплитуды, то рост амплитуды в высокочастотных диапазонах приближался к параболической зависимости от ширины l. Удар каждой песчинки о пластину можно рассматривать как имитацию соударения двух неровностей. Независимость ударов отдельных песчинок была обеспечена самими условиями эксперимента. Результат эксперимента доказывает, что при независимости входного воздействия со стороны отдельных импульсов мощность результирующего ВА сигнала практически соответствует аддитивному закону. Из этого следует, что искажение аддитивного закона в экспериментах с реальным контактом поверхностей вызвано образованием и последующим разрушением адгезионных мостиков. Получается, что предположение о независимости друг от друга процессов, происходящих при взаимодействии отдельных неровностей, неправильное.

Пока ФПК мала соударения неровностей происходят без влияния адгезионных мостиков, мощность ВА сигнала возрастает по линейному закону. С увеличением плотности контакта растет частота взаимодействия неровностей, но начинают формироваться адгезионные мостики, нарушающие линейный закон увеличения мощности, приводя в дальнейшем всю систему в состояние насыщения (см. кривую 1 на рис. 6).

Рис. 7. Схема эксперимента, имитирующего независимые контакты неровностей: 1 – емкость с кварцевым песком; 2 – поток песка из прямоугольной щели; 3 – упругая пластина; 4 – акселерометр

Показанный на кривой 2 (рис.6) выброс амплитуды огибающей ВА сигнала объясняется дискретностью фрикционного контакта. При высокой чистоте поверхностей адгезионные контакты возникают раньше по отношению к грубым поверхностям, приближая переходный процесс к экспоненциальному виду. Наоборот, грубые поверхности не образуют адгезионных мостиков при бόльших значениях S. Это объясняется тем, что удары относительно крупных неровностей легко разрушают появляющиеся немногочисленные адгезионные мостики. Поэтому линейное нарастание мощности ВА сигнала происходит до тех пор, пока количество образующихся адгезионных мостиков не станет достаточным для противостояния ударам отдельных неровностей. С этого момента ВА мощность падает, опускаясь до уровня акустического равновесия.

Для объяснения явления насыщения ВА сигнала при увеличении ФПК упругая система контактирующих пар была представлена в виде совокупности осцилляторов с различным набором динамических параметров (масса, жесткость, демпфирование), соответствующих исследуемому частотному диапазону. Жесткость осцилляторов определялась не только исходным значением, определяемым особенностями конструкции, состоянием поверхности и свойствами материала, но и наличием адгезионных мостиков, которые увеличивали жесткость всей динамической системы в окрестности контактирующих неровностей. Это уменьшает податливость осциллятора. Рисунок 8.

а

б

Рис. 8. Соударение неровностей: а – адгезионные мостики отсутствуют; б - адгезионные мостики возникли.

На рис. 9 показаны схемы осцилляторов, где адгезионные связи проявлялись в виде дополнительной жесткости. На основании такой упрощенной динамической модели можно проследить изменение ее АЧХ с ростом плотности адгезионных связей.

ВА энергия, возбуждаемая во фрикционном контакте, распространяется по упругой системе механизма, возбуждая колебания всех его элементов, включая и установленный акселерометр или другой датчик колебаний. Т.о., упругая система механизма является акустическим каналом, по которому информация из зоны трения или резания поступает к первичному преобразователю. В качестве модели акустического канала механизма можно взять набор гармонических осцилляторов, собственные частоты которых равны собственным частотам механизма. Их совместное колебание под действием отдельных ударов и определяет форму ВА сигнала. Для понимания работы акустического канала достаточно исследовать колебания одного из осцилляторов.

На рис 9 буквами k, c и m обозначены жесткость, демпфирование и масса соответственно, F(t) -возмущающая сила со стороны взаимодействующих неровностей, y(t)- перемещение, формирующее упругие волны, контролируемые первичным преобразователем.

Для представленной динамической модели изменение амплитуды y(t) в зависимости от частоты входного воздействия, задается амплитудно-частотной характеристикой H(f) в таком виде:

, (2.3.5)

где , .

Поскольку основной вклад в энергию сигнала осциллятор вносит на собственной частоте f_n, то выражение 2.3.5 рассматривается в окрестности собственной частоты (f = f_n):

. (2.3.6)

Поскольку энергия выходного сигнала пропорциональна квадрату амплитуды, то для дальнейшего рассмотрения возьмем квадрат выражения 2.3.6:

. (2.3.7)

Из 2.3.7 видно, что квадрат АЧХ обратно пропорционален жесткости осциллятора на резонансной частоте. Совокупность осцилляторов с разным набором динамических характеристик определяет АЧХ упругой системы, являющейся акустическим каналом.

Рис. 9. Модель фрикционного контакта в условиях отсутствия адгезионных связей (а) и при их возникновении (б)

Возникновение адгезионных мостиков на площади контакта меняет динамическую характеристику осциллятора. К изначально существующей жесткости упругой системы добавляется жесткость kа, определяемая адгезионными связями. Т.о., квадрат АЧХ акустического канала в окрестности какой-либо собственной частоты можно представить в виде:

, (2.3.8)

где константа определяет все остальные параметры, а k_Σ является суммарной жесткостью упругой системы рассматриваемого осциллятора и адгезионных мостиков, реализующих дополнительные связи осциллятора, появляющиеся на контактной площадке. Т.о., жесткость осциллятора в модели канала наблюдения может в первом приближении представляться так:

k_= k + k_а (2.3.9)

В выражении 2.3.9 величина k не меняется от условий контактирования, а k_а может меняться от 0 до больших значений в зависимости от прироста ФПК. Если допустить, что адгезионные мостики распределены по площади контакта равномерно и их характеристики одинаковы, то становится очевидным предположение о пропорциональности kа площади и давлению в контакте. Появление kа на рис 9б отмечено появлением дополнительной жесткости. Из выражения 2.3.9 вытекает, что возможны две крайние ситуации: когда kа мало по сравнению с k и ее можно не учитывать, и наоборот, когда k мало по сравнению с kа и ее влияние становится малозначительным.

При увеличении площади или давления в подвижном контакте пропорционально растет число ударных импульсов и тоже пропорционально растет число адгезионных мостиков, увеличивающих значение kа. Из выражения 2.3.1 следует, что мощность составляющих спектра входного воздействия увеличивается пропорционально частоте возмущающих импульсов. Тогда с учетом выражения 2.3.8 в упрощенном виде зависимость мощности ВА сигнала от частоты контактных взаимодействий может быть представлена выражением:

E = const f_возм / (k + k¹_а∙f_а) (***)

где f_возм – средняя частота соударений контактов отдельных неровностей, f_а – средняя частота возникновения адгезионных связей; ka¹ - средняя жесткость единичной адгезионной связи (допускается, что k_a(f)≈k¹_a∙f_а).

В условиях стационарного пересопряжения неровностей соотношение между f_возм и f_а приблизительно постоянно, а сами частоты пропорциональны частоте контактных взаимодействий f. Можно написать:

f_возм/ f_a = const ~ f (частота взаимодействий выступов)

Из (***) следует, что при больших значениях f мощность ВА сигнала стремится к постоянному значению, поскольку первым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, т. е. проявляется эффект насыщения.

При малых значениях f вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, поскольку адгезионные мостики еще не формируются. Но при этом числитель меняется пропорционально росту частоты возмущающих импульсов. В результате получается линейное возрастание мощности ВА сигнала в начальные моменты роста ФПК. Длительность этого линейного участка зависит от конкретных условий реализации процесса трения.

Рис. 10. Схема изменения мощности ВА сигнала с ростом ФПК при двух типах процессов: пропорциональное нарастание мощности (линия 1); акустическое равновесие с мощностью Ео (линия 2)

На рис. 10 схематично представлены графики изменения мощности ВА сигнала с ростом ФПК при двух типах процессов: при пропорциональном нарастании мощности (линия 1) и при возникновении явления акустического равновесия с уровнем мощности ВА сигнала Е₀ (линия 2). Зоны «А» и «В» показывают области существования двух типов переходных процессов: с превышением значений акустического равновесия (зона «А») и с плавным переходом (зона «В»). Точка пересечения линий 1 и 2 называется точкой бифуркаций (раздвоений). Она характеризуется значением ФПК, равным S_б. Начиная с этой точки, система как бы делает выбор между той или другой ветвью своего развития. Линия 3 показывает линейное нарастание потенциальной энергии в упругой системе за счет роста силы трения и увеличения упругих деформаций в макросистеме. Т.о., линия 1 характеризует акустическую модель фрикционного контакта как линейную: акустический канал, связывающий точки контактного взаимодействия с местом установки датчика на упругой системе, является линейным, допускающий рассмотрение отдельных контактных взаимодействий в виде независимых слагаемых. Линия 2 характеризует акустический канал как существенно нелинейную систему.

При S < S_б потенциальная энергия в упругой системе фактически не накапливается, поскольку возникающие адгезионные мостики, если и возникают, то на короткое время и не перекрывают друг друга. Потенциальная энергия переходит в колебательную, не успевая накопиться. При S > S_б адгезионные мостики существуют в процессе их рекомбинации. Одни мостики разрываются, другие возникают, но нет промежутков времени, когда они исчезают совсем. В результате потенциальная энергия растет с увеличением площади или глубины контакта. Если же при S > S_б по какой-то причине возникает одновременный разрыв мостиков на площади контакта (нарушается соотношение частот возмущения и адгезионного взаимодействия в пользу частоты возмущения), то потенциальная энергия релаксирует и частично переходит в колебательную энергию. В первом приближении можно считать, что при этом ВА энергия будет тем больше, чем больше было накоплено потенциальной энергии к моменту разрыва. При тотальном разрыве адгезионных мостиков происходит скачкообразный рост амплитуды ВА сигнала в широком диапазоне частот. Естественно, что вероятность таких явлений при небольших превышениях S_б больше чем при значительных площадях контакта, где ситуация стабилизируется, но если уже такое случается, то выход потенциальной энергии сопровождается большим повышением мощности ВА сигнала и свидетельствует о каком-то нарушении в работе механизма или о поломке. Необходимо учитывать, что на практике мгновенного разрыва всех мостиков не бывает. Всегда есть время переходного процесса, в течение которого происходит разрушение адгезионных связей. Это время определяется условиями конкретной ситуации, и оно в значительной степени определяет мощность и состав возникающего ВА сигнала.

Состояние акустического равновесия не может существовать при любом увеличении площади контакта, поскольку увеличивающаяся с ростом площади нагрузка может вызвать дополнительные деформации упругой системы, нарушение положения контактирующих тел в пространстве, привести к пластическому течению материалов или к возникновению автоколебаний.

Т.о., можно отметить двоякую роль фрикционного контакта, которую он играет в процессе генерации ВА энергии. С одной стороны, удары микронеровностей, образующих контакт, являются возмущающим фактором, порождающим волновые процессы в упругой системе, формирующим ВА энергию и соответствующий сигнал. С другой стороны, взаимодействующие микронеровности за счет адгезионных связей стремятся стабилизировать контактирующие поверхности друг относительно друга в процессе рекомбинации ее адгезионных мостиков - постоянной смены контактирующих микронеровностей за счет процессов разрушения одних связей и образования новых. В стадии акустического равновесия процесс соударения микронеровностей происходит в условиях, обеспечивающих их более высокую жесткость закрепления, что способствует увеличению возможностей пластической деформации неровностей с выделением повышенного количества тепла и уменьшению доли упругих деформаций, которые определяют количество ВА энергии, поступающей в упругую систему.

Сказанное можно пояснить на примере, хорошо знакомом каждому, кто пытался обработать напильником края тонкой металлической пластины, зажав ее в тиски. При большом вылете из тисков, т.е. при низкой жесткости, обработка пластины становится невозможной: напильник почти не снимает металл, при этом раздается визг и скрежет (выделяется большое количество ВА энергии), температура заготовки почти не повышается. При минимальном вылете процесс обработки идет совсем в другом режиме: шума почти нет, металл снимается при каждом проходе напильника, а заготовка быстро нагревается, что свидетельствует о наличии пластических деформаций. На качественном уровне процессы, идущие во фрикционном контакте, очень похожи на описанный пример.