Ііі рівень

7. Куля дотикається всіх сторін рівнобічної трапеції, в якій бічна сторона дорівнює 8 см, а тупий кут 135°. Якщо відстань від центра кулі до площини трапеції дорівнює 12 см, то радіус кулі дорівнює:

а)4 см; б) 3 см ; в)2 см; г) см. (2 бали)

8. Якщо через середину радіуса сфери проведена площина, перпендикулярна до радіуса, то довжина великого кола відноситься до довжини перерізу, як:

а) : 1; б) : ; в) 2 : ; г) 2 : . (2 бали)

9. Відстань між центрами куль радіусів R і r (R>r) дорівнює d. Кулі дотикаються, якщо виконується умова:

а) d=R+r; б) d>R+r; в) d=R–r; г) d<R+r. (2 бали)

ІV РІВЕНЬ

4. Перерізи сфери двома паралельними площинами мають довжину 10 і 24 см, а центри перерізів лежать на одному радіусі. Якщо відстань між площинами дорівнює 7 см, то радіус сфери дорівнює:

а) 3 см; б) 6 см; в) 9 см; г) 13 см. (3 бали)

5. Площа великого круга дорівнює 50 см². Два взаємно перпендикулярні перерізи кулі мають спільну хорду довжиною 6 см, площина одного із перерізів дорівнює 25 см². Відстань від центра кулі до площин перерізів дорівнює:

а)2 см; б) 3 см; в) 4 см; г) 5 см. (3 бали)

6. Із точки поверхні кулі проведено три взаємно перпендикулярні рівні хорди. Якщо довжина хорди дорівнює а, то радіус кулі дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (3 бали)

Таблиця відповідей

Рівень	Номер завдання	Варіант 1	Варіант 2
І	1	в	в
	2	г	г
	3	б	в
ІІ	1	г	б
	2	б	в
	3	б	б
ІІІ	1	а	а
	2	г	в
	3	б, г	а, в
ІV	1	г	г
	2	в	в, г
	3	б	в

ВАРІАНТ 1

І рівень

4. Якщо об’єм куба дорівнює 64 ^см3, то площа його поверхні дорівнює:

а) 4 см²; б) 16 см²; в) 32 см²; г) 96 см². (1 бал)

5. Якщо площа основи трикутної піраміди дорівнює 3 см², а висота – 3 см, то її об’єм дорівнює:

а) 1 см³; б) 3 см³; в) 9 см³; г) 27 см³. (1 бал)

6. Якщо ребро куба збільшити у 2 рази, то його об’єм збільшиться в:

а) 2 рази; б) 4 рази; в) 8 раз; г) 27 раз. (1 бал)

Іі рівень

13. Якщо сторони основ правильної чотирикутної призми збільшили в 2 рази, а висоту зменшили в 2 рази, то відношення об’єму одержаної піраміди до даної становить:

а) 4 : 1; б) 2 : 1; в) 1 : 2; г)1 : 4. (1 бал)

14. Якщо об’єм похилого паралелепіпеда з площею основи см² і довжиною бічного ребра 2 см дорівнює см³, то бічне ребро нахилене до площини основи під кутом:

а) 30°; б) arctg ; в) 45°; г) arctg . (1 бал)

15. Якщо сторони паралельної n-кутної піраміди зменшили в 3 рази (без зміни висоти), то її об’єм зменшився в:

а) 3 рази; б) 3 n раз; в) 9 раз; г) раз. (1 бал)

ІІІ РІВЕНЬ

13. Якщо об’єм правильного тетраедра дорівнює 3 см³, то ребро тетраедра дорівнює:

а) см; б) см; в) 6 см; г) 1см . (2 бали)

14. Якщо бічне ребро правильної трикутної призми дорівнює висоті основи, а площа перерізу, проведеного через них, дорівнює Q, то об’єм призми дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (2 бали)

15. Якщо висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює Н, а бічна грань утворює з основою кут , то об’єм піраміди дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (2 бали)

ІV РІВЕНЬ

13. Якщо площі трьох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см², 3 см² і 6 см², то його об’єм дорівнює:

а) см³; б) 6 см³; в)12 см³; г) 36 см³. (3 бали)

14. Якщо в паралельній чотирикутній зрізаній піраміді сторони основ дорівнюють а і в (а > в), а двогранний кут при більшій основі дорівнює , то її об’єм дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (3 бали)

15. Якщо бічні ребра трикутної піраміди попарно перпендикулярні, а площі бічних гране й дорівнюють 3 см², 4 см², 6 см², то її об’єм дорівнює:

а) 1 см³; б) 2 см³; в) 4 см³; г) 8 см³. (3 бали)

ВАРІАНТ 2