І рівень

7. Якщо осьовий переріз циліндра – квадрат, площа якого дорівнює 100 см^{2, то площа} основи циліндра дорівнює:

а) 50 см²; б) 50 см²; в) 25 см²; г) 25 см². (1 бал)

8. Якщо радіус основи конуса дорівнює R, твірна – l, то висота конуса дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (1 бал)

9. Якщо діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює d і утворює з твірною циліндра кут , то висота циліндра дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (1 бал)

Іі рівень

7. Якщо площа основи циліндра дорівнює Q, а осьовий переріз його – квадрат, то площа осьового перерізу дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (1 бал)

8. Якщо радіус основи циліндра R , а діагональ осьового перерізу – 4R , то кут між твірною і діагоналлю осьового перерізу циліндра дорівнює:

а) 75°; б) 60°; в) 45°; г) 30°. (1 бал)

9. Якщо осьовий переріз конуса – правильний трикутник зі стороною 2r, то площа перерізу, проведеного через дві твірні, кут між якими 60°, дорівнює:

а) r²; б) 2r²; в) r² ; г) r² . (1 бал)

Ііі рівень

7. Якщо в циліндр, осьовий переріз якого – квадрат, вписано правильну чотирикутну призму, то відношення висоти цієї призми до сторони основи дорівнює:

а) 2 : 1; б) 1 : 1; в) : 1; г) 1 : . (2 бали)

8. Якщо в конус, осьовий переріз якого – рівносторонній трикутник, вписано правильну чотирикутну піраміду, то відношення бічного ребра піраміди до сторони основи дорівнює:

а) 2 : 1; б) : 1; в) 1 : 1; г) 1 : . (2 бали)

9. Якщо радіуси основ зрізаного конуса дорівнюють 4 і 1 см, а твірна – 5 см, то висота конуса дорівнює :

а) 4 см; б) 5 см; в) 6 см; г) 7 см . (2 бали)

ІV РІВЕНЬ

7. Нехай S(x) – площа перерізу конуса площиною, паралельною основі і віддаленої від неї на відстань х (0<х<Н, де Н – висота конуса), тоді графік залежності у= S(x) подано на рисунку. (3 бали)

у у у у

О а х О б х О в х О г х

8. Якщо через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює , проведено переріз, а висота конуса дорівнює Н і утворює з його твірною кут , то площа перерізу дорівнює:

а) б) ; в) ; г) . (3 бали)

9. Якщо в циліндрі розташовано квадрат ABCD, сторони якого АВ і CD є хордами основ циліндра, висота циліндра дорівнює 6 см, а радіус – 21 см, то площа квадрата ABCD дорівнює:

а) 36 см²; б) 256 см²; в) 400 см²; г) 900 см². (3 бали)

ВАРІАНТ 2

І рівень

7. Якщо осьовий переріз циліндра – квадрат, периметр якого дорівнює 16 см, то площа основи циліндра дорівнює:

а) 6 см²; б) 8 см²; в) 4 см²; г) 4 см². (1 бал)

8. Якщо радіус основи конуса дорівнює R , а висота – Н, твірна дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (1 бал)

9. Якщо діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює d і утворює з площиною кут , то висота циліндра дорівнює:

а) dsin ; б) dcos ; в dtg ; г) dctg . (1 бал)