Ііі рівень

4. Якщо діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює d і утворює з твірною кут , то площа бічної поверхні циліндра дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) .(2 бали)

5. Якщо твірна конуса дорівнює l і утворює з площиною основи кут , то відношення бічної поверхні конуса до площі основи дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (2 бали)

6. Якщо точка віддалена від поверхні кулі на відстані, що дорівнює половині радіуса кулі, то з цієї точки видно частину кулі, площа якої відноситься до площі кулі, як:

а) ; б) ; в) ; г) . (бали)

ІV РІВЕНЬ

4. Якщо рівносторонній трикутник зі стороною а обертається навколо осі, яка лежать у площині трикутника, не перетинає трикутник, паралельна до його сторони і знаходиться від неї на відстані, що дорівнює висоті трикутника, то площа повної поверхні тіла обертання дорівнює:

а) 4 а²; б) 2 а²; в) 4 а²; г) 2 а² . (3 бали)

5. Якщо в кульовий сегмент, дуга осьового перерізу якого дорівнює 180° і є частиною кола радіуса R, вписано кулю, то поверхня вписаної кулі дорівнює:

а) R²; б) 2 R²; в) 3 R²; г) 4 R². (3 бали)

6. Якщо ромб, діагоналі якого дорівнюють 3 і 4 дм, обертається навколо сторони, то площа поверхні тіла обертання дорівнює:

а) 1200 см²; б)2400 см²; в)1350 см²; г) 600 см². (3 бали)

Таблиця відповідей

Рівень	Номер завдання	Варіант 1	Варіант 2
І	1	в	б
	2	б	г
	3	г	в
ІІ	1	б	б
	2	а	г
	3	в	б
ІІІ	1	б	б
	2	г	в
	3	в	г
ІV	1	б	в
	2	в	а
	3	в	б

ВАРІАНТ 1

І рівень

19. Якщо ребро куба дорівнює а , то радіус кулі вписаної в куб, дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) а. (1 бал)

20. Якщо кулю радіуса r вписано в циліндр, то площа бічної поверхні циліндра дорівнює:

а) r² ; б) 2 r²; в) 3 r²; г) 4 r². (1 бал)

21. Якщо в конус, висота і радіус основи якого відповідно дорівнюють 3 і 4 см, вписано правильну трикутну піраміду, то її бічне ребро дорівнює:

а) 2 см; б) 3 см; в) 4 см; г) 5 см. (1 бал)

Іі рівень

28. Відношення об’єму кулі до об’єму куба, описаного навколо кулі, дорівнює:

а) : 4; б) : 6 ; в) : 8; г) 2 : 9 . (1 бал)

29. Відношення площі поверхні куба до площі описаної навколо нього кулі дорівнює:

а) 6 : ; б) 3 : 2 ; в) 3 : ; г) 2 : . (1 бал)

30. Відношення об’єму циліндра до об’єму кулі, вписаної в циліндр, дорівнює:

а) 4 : 3; б)3 : 2; в) : 2; г)2 : 1. (1 бал)

ІІІ РІВЕНЬ

24. Якщо в рівносторонній конус вписано кулю, то відношення площі повної поверхні конуса до площі повної поверхні кулі дорівнює:

а) 3 : 1; б) 3 : 2; в) 9 : 2; г) 4 : 1.

1. Якщо в кулю вписано рівносторонній конус, то відношення об’єму кулі до об’єму конуса дорівнює:

а)3 : 2; б)27 : 5; в) 32 : 27; г) 32 : 9. (2 бали)

2. Якщо в циліндр вписано куб, то відношення повної поверхні циліндра до повної поверхні куба дорівнює:

а) (1 + ) : 6; б) : 2; в) 2 : 3; г) (2 + ) : 6 (бали)

ІV РІВЕНЬ

28. Об’єм куба відноситься до об’єму тетраедра, вершинами якого є кінці мимобіжних діагоналей двох паралельних граней куба, як:

а) 2 : 1; б) 3 : 1; в) 3 : 2; г) 4 : 1 . (3 бали)

29. Якщо навколо кулі радіуса 3 см описано деякий многогранник, площа поверхні якого дорівнює 400 см² , то об’єм многогранника дорівнює:

а) 8000 см³; б) 12000 см³; в) 400 см³; г) см³. (3 бали)

30. Якщо ребро правильного тетраедра дорівнює а , то радіус кулі, вписаної в даний тетраедр, дорівнює:

а) ; б) ; в) ; г) . (3 бали)

ВАРІАНТ 2