1 Рівень

1. Сторона квадрата ОАВС , який лежить у площині zy, дорівнює 1 (рис.42).

Знайдіть координати точки В. ( 1 бал )

а) В(1;1;0) ; б) В(0;1;1) ; в) В(1;0;1) ; г) В(1;1;1) .

2. Дано точки А(2;3;1) , В(1;0;2) . Знайдіть координати вектора . ( 1 бал )

а) (3;3;3) ; б) (1;3;-1) ; в) (-1;-3;1) ; г) (-3;-3;-3) .

3. Дано зображення куба (рис.43). Знайдіть кут між прямими а і b. ( 1 бал )

а) ; б) ; в) ; г) визначити неможливо.

Рис.42 Рис.43

2 Рівень

1. Чому дорівнює відстань між точками А і В , А(1;1;1) , В(-1;-1;1) ? ( 1 бал )

а) ; б) ; в) ; г) 8 .

2. Яка з вказаних точок С є серединою відрізка АВ, якщо А(1;2;3) , В(3;1;1) ? ( 1 бал )

а) С(1;1;1) ; б) С(2;2;2) ; в) С(-1;0;2) ; г) С(4;4;4) .

3. При яких значеннях n вектори (1;-1; n) і (n ;1; n) колінеарні ? ( 1 бал )

а) Ні при яких ; б) при n = -1 ; в) при n = 1 ; г) при n = 1 .

3 Рівень

1. Знайдіть координати вершини D паралелограма ABCD, якщо А(0;2;0) , В(1;0;0) , С(2;0;2) . ( 2 бали )

а) D (1;2;3) ; б) D (2;2;1) ; в) D (1;2;2) ; г) D (2;1;2) .

2. З однієї точки до площини проведені рівні похилі. Кут між ними , а між їх проекціями -- . Знайдіть кути між похилими і площиною. ( 2 бали )

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Дві площини перетинаються під кутом . Точка М знаходиться від цих площин на відстані 4 см. Знайдіть відстань від точки М до лінії перетину площин. ( 2 бали )

а) см ; б) см ; в) 4 см ; г) 8 см .