1 Рівень
1. Дано зображення тетраедра SABC (рис.15). Точки K, L – середини ребер SA і SВ. Яка з вказаних площин паралельна прямій KL ? ( 1 бал )
а) SAC ; б) SAB ; в) SBC ; г) ABC.
S
B1
C1
B1
C1
K A1 D1 A1 D1
L B C B C
A B
A D A D
C
Рис.15 Рис.16 Рис.17
2. Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 (рис.16). Яка із вказаних площин паралельна площині АВС ? ( 1 бал )
а) BDC1 ; б) A1B1C1 ; в) BCD ; г) DCC1 .
3. Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1 (рис.17). Яке взаємне розміщення площин АСВ1 і А1С1D ? ( 1 бал )
а) Перетинаються ; б) збігаються ;
в) паралельні ; г) визначити неможливо .
2 Рівень
1. Відрізок АВ не перетинає площину α, С – середина відрізка АВ. Через точки А, В, С проведено паралельні прямі, які перетинають площину α відповідно в точках А1, В1, С1 ( рис. 18). Знайдіть СС1, якщо АА1 = 2см; ВВ1 = 4см. ( 1 бал )
а) 4 см ; б) 3 см ; в) 2 см ; г) 1см.
2. Площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС відповідно в точках В1 і С1, ВС α ( рис. 19). Знайдіть АС, якщо АС1 = 2 см, ВС : В1С1 = 2 : 1. ( 1 бал )
а) 1 см ; б) 2 см ; в) 3 см ; г) 4 см.
3. Дано площину α і точку А поза нею. Скільки існує площин, що проходять через точку А і паралельні α ? ( 1 бал )
а) Одна ; б) жодної ; в) дві ; г) безліч.
3 Рівень
1. Точки K, L, M, N є серединами відповідно ребер SA, AC, BC, BS тетраедра SABC. Знайдіть периметр чотирикутника KLMN, якщо кожне ребро тетраедра дорівнює а. ( 2 бали )
а) а; б) 2а ; в) 3а ; г) 4а.
2. У просторі дано дві мимобіжні прямі a і b і точку А, що не належить їм. Скільки існує площин, які проходять через точку А і паралельні прямим a і b ? ( 2 бали )
а) Одна ; б) жодної ; в) дві ; г) безліч.
3. Які з вказаних фігур можуть бути паралельною проекцією прямокутника? ( 2 бали )
а) квадрат ; б) трапеція ; в) ромб ; г) трикутник.
4 Рівень
1. ABCDA1B1C1D1 – куб, К – середина ребра СС1 . Визначити число сторін перерізу куба площиною, яка проходить через точки А, B1, К. ( 3 бали )
а) 3 ; б) 4 ; в) 5 ; г) 6.
2. Прямі a і b – мимобіжні. Знайдіть геометричне місце точок, утворене прямими, кожна з яких перетинає пряму b і паралельна прямій a. ( 3 бали )
а) Пряма ; б) площина ; в) тетраедр ; г) відрізок.
3. Три паралельні площини перетинають дві мимобіжні прямі в точках А1, А2, А3 і В1, В2, В3. Відомо, що А1А2 = 4 см, В2В3 = 9 см; А2А3 = В1В2. Знайдіть довжину відрізка А1А3. ( 3 бали )
а) 5 см ; б) 10 см ; в) 13 см ; г) 15 см.
C
В
В
С
А
В1 В1 С1
А1 С1
α
А
Рис. 18 Рис.19
ВАРІАНТ 1