1 Рівень

1. Дано зображення прямокутного паралелепіпеда (рис.10).Яка з вказаних площин паралельна прямій СD ? ( 1 бал )

а) АА₁D ; б) АВВ₁ ; в) ВВ₁D₁ ; г) АD₁С.

2. Дано зображення куба ABCDA₁В₁С₁D₁ (рис.11). Яка з вказаних площин паралельна площині ВDА₁ ? ( 1 бал )

а) В₁D₁A ; б) ACВ₁ ; в) А₁С₁D₁ ; г) В₁D₁С .

B₁ C₁ B₁ C₁

A₁ D₁ A₁ D₁

B C B C

A D A D

Рис.10 Рис.11

3. Точки K, L, M –середини ребер SA, SB, SC тетраедра SABC (рис.12).Яке взаємне розміщення площин АВС і КLМ ? ( 1 бал )

а) Перетинаються ; б) збігаються ;

в) паралельні ; г) визначити неможливо.

S C B

K M A

L В₁

A C C₁

α A₁

В

Рис.12 Рис.13

2 Рівень

1. Відрізок АВ не перетинає площину α, С – середина відрізка АВ. Через точки А, В, С проведені паралельні прямі, які перетинають площину α відповідно в точках А₁, В₁, С₁ (рис. 13). Знайдіть АА₁, якщо ВВ₁ = 4см; СС₁ = 3см. ( 1бал )

а) 1 см ; б) 2 см ; в) 3 см ; г) 4 см.

2. Площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС відповідно в точках В₁, С₁ і ВС α (рис.14). Знайдіть ВС, якщо В₁С₁ = 1см, ВВ₁ : В₁А = 3:1( 1 бал )

а) 1см; б) 2см; в) 3см; г) 4 см.

3. Дано площину α і точку А поза нею. Скільки існує різних прямих, які проходять через точку А і паралельні α ? ( 1 бал )

а) Одна; б) жодної; в) дві; г) безліч.

3 Рівень

1. Точки K, L, M, N є серединами відповідно ребер SA, BA, BC, SC тетраедра SABC. Знайдіть периметр чотирикутника KLMN, якщо АС = m, SB = n. ( 2 бали )

а) 2m ; б) 2n ; в) m + n; г) ( m + n) : 2 .

2. У просторі дано дві паралельні прямі a і b, а також точку А, що не належить їм. Скільки існує площин, які проходять через точку А і паралельні прямим a і b? ( 2 бали )

а) Одна ; б) жодної ; в) дві ; г) безліч.

3. Які з вказаних фігур можуть бути паралельною проекцією трапеції? ( 2 бали )

а) квадрат ; б) трапеція ; в) ромб ; г) трикутник.

4 Рівень.

1. ABCDA₁B₁C₁D_{1 _}– куб, К – середина ребра СС₁. Визначити число сторін перерізу куба площиною, яка проходить через точки В, К, А. ( 3 бали )

а) 3 ; б) 4 ; в) 5 ; г) 6.

2. Яку фігуру утворюють усі відрізки, що сполучають будь-які точки двох мимобіжних відрізків ? ( 3 бали )

а) Чотирикутник ; б) площину ; в) тетраедр ; г) відрізок.

3. АВСD – квадрат зі стороною 6 см. Точка S віддалена від кожної вершини квадрата на 7 см. Знайдіть відстані від середини відрізка SА до середин сторін квадрата. ( 3 бали )

а) 2,5 см ; б) 3,5 см ; в) 4,5 см ; г) 5,5 см.

В С

В₁ С₁

α

А

Рис.14

ВАРІАНТ 2