2 Рівень

1. Знайдіть довжину вектора , якщо А(-1;1;-1), В(1;-1;-1). ( 1 бал )

а) ; б) ; в) ; г) 8 .

2. Точка С(1;1;1) є серединою відрізка АВ, причому В(1;3;-1) . Знайдіть координати точки А . ( 1 бал )

а) А(0;0;0) ; б) А(1;0;3) ; в) А(1;-1;0) ; г) А( 1;-1;3) .

3. При якому значенні n вектори (2;1;n) І (n;1;n) перпендикулярні ? ( 1 бал )

а) n = 1 ; б) n = 1 ; в) n = 1 ; г) ні при яких n .

а

b

3 Рівень

1. Знайдіть координати вершини А паралелограма АВСD, якщо В(1;0;1) , С(1;1;0) , D(1;1;1) . ( 2 бали )

а) А(2;1;2) ; б) А ; в) А(1;0;2) ; г) А(2;0;1) .

2. З однієї точки до площини проведені дві рівні похилі, які утворюють з перпендикуляром кути по , а між собою -- . Знайдіть кут між проекціями похилих на цю площину. ( 2 бали )

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Дві площини перетинаються під кутом . Точка М знаходиться на однаковій відстані від цих площин і на відстані 2 см до лінії перетину площин. Знайдіть відстань від точки М до цих площин. ( 2 бали )

а) 2 см ; б) 1 см ; в) 0,5 см ; г) визначити неможливо .

4 Рівень

1. Дано точки А(-1;-2;-1) , В( -1;-1;0) , С(-1;-1:-1) . Знайдіть величину кута ВАС.

( 3 бали )

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Дано точки А(0;2;0) , В(1;0;0) , С(2;0;2) , D(1;2;2) . Знайдіть площу чотирикутника АВСD. ( 3 бали )

а) 2 ; б) ; в) ; г) .

3. Дано тетраедр, усі ребра якого рівні. Знайдіть тангенс кута між бічним ребром і площиною основи тетраедра. ( 3 бали )

а) ; б) ; в) 1 ; г) визначити неможливо.