З адачі на перерізи.

1. Відрізки АВ і АС перетинають площину . Чи перетинає її відрізок ВС? А пряма ВС?

2. Побудуйте переріз прямокутного паралелепіпеда АВСDA₁B₁C₁D₁ площиною, яка проходить через:

а) точки А, В₁ і D₁;

б) точки А, С і середину ребра DD₁.

3. Чи може бути перерізом куба рівнобедрений трикутник, правильний трикутник, прямокутник, квадрат, трапеція?

4. Доведіть що перерізом тетраедра не може бути п’ятикутник.

5. У трикутній піраміді SABC всі ребра дорівнюють 10 см. Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через ребро AS і точку М - середину ребра ВС. Знайдіть периметр побудованого перерізу.

6. Побудуйте переріз куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, яка проходить через діагональ В₁D₁ верхньої основи і точку М – середину ребра АА₁. Обчисліть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює 10 см.

7. Через середину трьох ребер куба, які виходять із однієї вершини, проведено переріз. Обчисліть периметр і площу перерізу, якщо ребро куба дорівнює 6 см.

8. У трикутній піраміді, кожне ребро якої дорівнює 4 см, побудовано переріз площиною, яка проходить через середину трьох ребер, що виходять із однієї вершини. Обчисліть периметр і площу утвореного перерізу.

9. У кубі ABCDA₁B₁C₁D₁ точка М лежить на ребрі А₁В₁, причому

МВ₁ = А₁В₁. Побудуйте точку N перетину прямої АМ з площиною грані ВВ₁С₁С та знайдіть довжину відрізка MN, якщо ребро куба рівне 12 см.

10. Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 6 см, 6 см і 8 см. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, яка проходить через середини ребер, і знайдіть його периметр.

Тема 1.2. Паралельність прямих і площин. Анотація

Під час вивчення даної теми узагальнюються відомі з планіметрії факти про паралельність прямих. Більшість задач на доведення розв’язуються конструктивно, по аналогії з доведенням теорем. У зв’язку з розв’язуванням задач на обчислення довжин відрізків виникає можливість і необхідність повторення планіметричного матеріалу: означень, властивостей і ознак паралелограма, ознак рівності і подібності трикутників.

При розв’язуванні задач студенти повинні використовувати для аргументації означення й ознаки паралельності, теореми про перетин двох паралельних площин третьою площиною і двома паралельними прямими.

Тема відіграє важливу роль у процесі формування просторових уявлень студентів.

Література

[1, ст. 215 – 227]

[ 2, ст. 10 – 22]

[3, ст. 159 – 182]

[4, ст. 99– 101, 112 – 113]

[5, ст. 103 – 117]

[6, ст. 7 – 11, 43 – 48]

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №2

Задачі на паралельність прямих і площин.

Мета заняття: формування вмінь студентів застосовувати ознаку паралельності та ознаку мимобіжності двох прямих, а також ознаку паралельності прямої і площини до розв’язування задач.

План.

1. Задачі на паралельність прямих.

2. Задачі на паралельність прямої і площини.

Паралельність прямих.

Означення. Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються, а дві прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині, називаються мимобіжними.

Ознака. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою.

Властивість. Два відрізки або промені є паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих.