I частина

СТЕРЕОМЕТРІЯ

Дані вказівки охоплюють два розділи, які включають такі

теми курсу:

РОЗДІЛ 1. Прямі та площини у просторі.

1. Аксіоми стереометрії та їх наслідки.

2. Паралельність прямих і площин.

3. Перпендикулярність прямих і площин.

4. Перпендикуляр і похила.

5. Різні види кутів у просторі.

РОЗДІЛ 2. Вектори та координати у просторі.

2.1 Прямокутні координати та вектори в просторі.

2.2 Рівняння площини і сфери.

У відповідних розділах по кожній темі:

- дано загальні методичні рекомендації, які сприяють розкриттю теми і полегшують її усвідомлення;

- наведено теоретичні основи;

- розглянуто конкретні приклади, в деяких з них запропоновано рекомендації по доведенню геометричних задач;

- дається набір задач для закріплення матеріалу.

Підготовлені завдання призначені як для практичних занять, так і самостійної роботи студентів над деякими темами курсу, підготовки до екзамену, а також проведення поточного контролю знань з наведених тем та курсу в цілому.

При підготовці до практичних занять студенти повинні користуватись опорним конспектом лекцій з курсу „ГЕОМЕТРІЯ”, підручником і навчальними посібниками, які наведені у списку рекомендованої літератури.

Мета та завдання курсу - забезпечити ґрунтовне і свідоме оволодіння студентами системою математичних понять і вмінь, формування обчислювальних та графічних навичок учнів; закріпити й поглибити знання студентів про логічну структуру геометрії.

Завдання для практичних занять, наведені в посібнику, передбачають формування мінімального рівня засвоєння курсу „ГЕОМЕТРІЯ”, без якого неможливе вивчення загально-технічних та спеціальних дисциплін на належному рівні.

УМОВНІ ПОЗНАЧЕННЯ

- інформація, що потребує запам’ятовування

- задачі з розв’язками

- задачі на закріплення

- література

- додатки (інформація, що потребує повторення)

Тема 1.1 аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них. Анотація

У ході вивчення теми закріплюються й поглиблюються знання студентів про логічну структуру геометрії. Розширена система аксіом, яка одержана приєднанням до аксіом планіметрії трьох аксіом площини, є основою для доведення перших теорем курсу стереометрії.

У даній темі студенти починають знайомитися із взаємним розташуванням прямих і площин у просторі. Більшу частину задач складають задачі на доведення належності точок і прямих площині. При розв’язуванні цих задач, студенти повинні активно використовувати вивчені аксіоми і наслідки з них.

Тема відіграє важливу роль у розвитку просторових уявлень студентів, які починають знайомитися з просторовою геометрією. Тому пояснення задач слід вести з широким застосуванням моделей, рисунків. Введення в розгляд таких геометричних фігур, як прямокутний паралелепіпед, куб, піраміда (зокрема тетраедр), дозволяє розширити систему задач, включивши до неї задачі на побудову точок і ліній перетину прямих і площин, простіші задачі на побудову перерізів многогранників. У процесі розв’язування цих задач слід вимагати від студентів проведення додаткових обґрунтувань із посилкою на аксіоми і наслідки з них (див. додаток 1).

Література

[ 1, ст. 208 – 215]

[2, ст. 3 – 10]

[3, ст. 155 – 159]

[4, ст. 95 – 99, 109 – 111]

[5, ст. 92 – 102]

[6, ст. 5 – 7, 40 – 43]

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №1

Задачі на аксіоми стереометрії.

Мета заняття: формування вмінь студентів застосовувати вивчені аксіоми, наслідки з них і теореми до розв’язування задач та побудови простих перерізів многогранників.

План.

1. Задачі на аксіоми стереометрії.

2. Задачі на перерізи.

Аксіома С₁ . Яка б не була площина існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй.

Аксіома С₂ . Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

Аксіома С₃ . Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і до того ж тільки одну.