16. Тема 5. Площа поверхні та об’єм піраміди та зрізаної піраміди.

Навчальна мета: Розширити поняття про піраміду та її елементи, види пірамід, та сформувати поняття про площу поверхні та об’єм піраміди. Виробити вміння застосовувати набуті знання для розв’язування задач.

План.

1. Площа поверхні піраміди.

2. Об’єм піраміди.

Анотація

Повторіть, приступаючи до вивчення даної теми поняття піраміди, основи піраміди, вершини піраміди, бічні ребра піраміди, висоти піраміди, апофеми та формули площі та периметра многокутників. Виведіть та вивчіть формули для обчислення повної та бічної поверхні піраміди та об’єму піраміди.

Вправи

1. Основа піраміди – рівнобедрений трикутник із сторонами 40 см, 25 см і 25 см. Її висота проходить через вершину кута, протилежного стороні 40см, і дорівнює 8 см. Знайдіть бічну поверхню піраміди.

2. За стороною а і висотою h знайдіть повну поверхню правильної піраміди: а) трикутної;

б) чотирикутної;

в) шестикутної. 5см.

3. Основа піраміди –прямокутник із сторонами 9 м, 12 м, всі бічні ребра дорівнюють 12,5м. Знайдіть об’єм піраміди.

Питання для самоконтролю

1. Сформулюйте означення піраміди.

2. Що таке основа піраміди?

3. Що таке бічні грані піраміди?

4. Що таке ребра піраміди?

5. Що таке висота піраміди?

6. Що таке діагональний переріз піраміди?

7. Як побудувати переріз піраміди площиною, яка проходить через дану пряму у площині основи піраміди і дану точку на одній з бічних граней?

8. Яка піраміда називається правильною?

9. Що таке апофема піраміди?

10. Виведіть формулу для об’єму трикутної піраміди.

11. Доведіть, що об’єм будь-якої піраміди дорівнює третині добутку площі її основи на висоту.

Основна література.

Погорєлов О.В. Геометрія: Підруч. для 10-11 кл. загальноосвіт. навч. закл.– К.: Школяр, 2004, Освіта, 2001, ст. 71-81, 106-112.

Додаткова література.

Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 10 – 11 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004

17. Тема 5. Площа поверхні та об’єм піраміди та зрізаної піраміди.

Навчальна мета: Сформувати поняття про зрізану піраміду та її елементи, площу поверхні та об’єм зрізаної піраміди. Сформувати вміння застосовувати набуті знання для розв’язування задач.

План.

1. Площа поверхні зрізаної піраміди.

2. Об’єм зрізаної піраміди.

Анотація

Повторіть, приступаючи до вивчення даної теми поняття піраміди, основи піраміди, вершини піраміди, бічного ребра піраміди, висоти піраміди, зрізаної піраміди, апофеми. Виведіть та вивчіть формули для обчислення повної та бічної поверхні зрізаної піраміди та об’єму зрізаної піраміди.

Вправи

1. У чотирикутній зрізаній піраміді сторони однієї основи дорівнюють 6 см, 7 см, 8 см, 9 см, а менша сторона другої основи дорівнює 5 см. Знайдіть решту сторін цієї основи та площу бічної поверхні.

2. У правильній чотирикутній зрізаній піраміді сторони основ дорівнюють 8м і 2м. Висота дорівнює 4м. Знайдіть повну поверхню піраміди.

3. Знайдіть об’єм зрізаної піраміди з площами основ Q₁ і Q₂ (Q₁ > Q₂) та висотою h.

4. У правильній зрізаній трикутній піраміді сторони нижньої і верхньої основ дорівнюють а і в , а двогранний кут при ребрі нижньої основи дорівнює α. Знайдіть об’єм піраміди.