Розділ 9. Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії.

13. Тема 3. Задачі і методи їх розв’язання.

Навчальна мета: Повторити, систематизувати та узагальнити логічну побудову планіметрії, аксіоми планіметрії і систему опорних фактів курсу планіметрії. Повторити та систематизувати вміння застосовувати зазначений теоретичний матеріал під час розв’язування задач.

Анотація

Повторіть, приступаючи до вивчення даної теми логічну побудову планіметрії, аксіоми планіметрії, систему опорних фактів курсу планіметрії.

Вправи

1. Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють см і 2см.

2. Знайдіть найбільший кут трикутника, якщо його кути відносяться як 3:5:1.

3. Знайдіть довжину діаметра кола, якщо його кінцями є точки (5;7) і (2;3).

4. Один із кутів ромба дорівнює 60⁰ Знайдіть периметр ромба, якщо менша діагональ ромба дорівнює 10см.

5. Запишіть формули для обчислення площ паралелограма, прямокутного трикутника, трапеції, рівностороннього трикутника, ромба, квадрата, рівнобічної трапеції.

Питання для самоконтролю

1. Назвіть основні фігури та основні відношення в планіметрії

2. Сформулюйте аксіоми планіметрії.

3. Які кути називаються суміжними; вертикальними? Які їх властивості?

4. Сформулюйте властивості й ознаки паралельних прямих.

5. Назвіть основні співвідношення між сторонами і кутами довільного трикутника; прямокутного трикутника.

6. За якими формулами можна обчислити площу трикутника?

7. Які є ознаки рівності трикутників?

8. Які є ознаки подібності трикутників?

9. Дайте означення паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції. Які їх властивості?

10. Який многокутник називається вписаним у коло?

11. Який многокутник називається описаним навколо кола?

12. Які властивості трикутника, вписаного у коло, і трикутника, описаного навколо кола?

13. Які властивості чотирикутника, вписаного у коло, і чотирикутника, описаного навколо кола?

14. Що таке правильний многокутник та які його властивості?

15. Як використовують під час розв’язування задач допоміжні трикутники (один або кілька нерівних трикутників, рівні трикутники, подібні трикутники)?

16. У чому полягає суть методу подібності ?

17. У чому полягає суть методу геометричних місць ?

18. Назвіть кроки розв’язування задач методом координат.

19. Поясніть суть етапів алгебраїчного методу розв’язування задач.

Основна література.

Погорєлов О.В. Геометрія: Підруч. для 10-11 кл. загальноосвіт. навч. закл.– К.: Школяр, 2004, Освіта, 2001

Додаткова література.

Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 10 – 11 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004

Розділ 11. Перпендикулярність прямих і площини у просторі.

14. Тема 3. Ортогональне проектування.

Навчальна мета: Сформувати поняття про ортогональну проекцію та вміння застосовувати набуті знання для розв’язування задач.

Анотація

Повторіть, приступаючи до вивчення даної теми поняття паралельної проекції точки, як задається паралельна проекція, як побудувати паралельну проекцію фігури, що є паралельною проекцією прямої, чи зберігаються в разі паралельного проектування довжини відрізків, міри кутів. Повторіть властивості паралельного проектування. Вивчіть властивості ортогонального проектування.

Вправи

1. Знайдіть ортогональні проекції діагоналі куба на грані: ; ; .

2. Знайдіть відстань від середини відрізка до площини, що не перетинає цей відрізок, якщо відстані від точок і до площини дорівнюють 6 см і 14 см відповідно.

3. Кінці відрізка завдовжки 2,6 м віддалені від площини, яку він не перетинає, на 2,3м і 0,8 м. Знайдіть довжину проекції відрізка на площину.