Питання для самоконтролю
Сформулюйте означення тригонометричних функцій.
Назвіть властивості тригонометричних функцій.
Запишіть співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.
Запишіть формули тригонометричних функцій половинного аргументу.
Запишіть формули тригонометричних функцій подвійного аргументу.
Запишіть формули суми й різниці однойменних тригонометричних функцій.
Основна література.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу (підручник), 10-11 кл. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002, ст.82-86.
Додаткова література.
Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10-11 класу загальноосвіт. навч. закл. – К.: Освіта, 2005
Розділ 5. Похідна та її застосування.
11. Тема
Розділ 6. Інтеграл та його застосування.
12. Тема 5. Застосування визначеного інтеграла.
Навчальна мета: Закріпити вміння знаходження інтеграла та вміння застосовувати визначений інтеграл до обчислення об‘ємів кулі, циліндра, піраміди, тіл обертання; обчислення роботи змінної сили.
План.
Обчислення об’ємів тіл.
Об’єм кулі.
Об’єм кругового циліндра.
Об’єм піраміди.
Об’єм тіл обертання.
2. Обчислення роботи змінної сили.
Анотація
Розгляньте, приступаючи до вивчення даної теми поняття кулі, циліндра, піраміди. Повторити первісні та їх властивості, інтеграл, його фізичний та геометричний зміст, основні властивості та правила обчислення інтеграла, обчислення площ плоских фігур.
Вправи
Знайти об’єм тіла утвореного:
а) Обертанням навколо осі Оу фігури обмеженої прямими у = 2х, х = 0,
у = 5;
б) Обертанням навколо осі Ох фігури обмеженої синусоїдою і прямими
х = 0, х =
;
в) Обертанням
навколо осі Ох
фігури обмеженої кривою
і прямими
у = 1, х = 2;
г) Обертанням навколо осі Ох фігури обмеженої кривою і прямими
у = 1, х = 2;
Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з циліндричної цистерни, радіус якої – R , а висота – H.
Питання для самоконтролю
Назвіть відомі вам застосування визначеного інтеграла.
Як обчислити за допомогою визначеного інтеграла площу плоскої фігури, обмеженої графіками двох функцій?
Як обчислити за допомогою визначеного інтеграла площу плоскої фігури, якщо вона розміщена під віссю Ох?
Як обчислити за допомогою визначеного інтеграла об’єм тіла?
Запишіть формулу для обчислення об’єму тіла обертання за допомогою визначеного інтеграла.
Виведіть формулу об’єму кулі за допомогою формули об’єму тіла обертання.
Виведіть формулу об’єму кругового циліндра за допомогою формули об’єму тіла обертання.
Виведіть формулу об’єму піраміди з площею основи S і висотою H.
Виведіть формулу для обчислення роботи змінної сили при переміщенні тіла з точки А в точку В.
Основна література.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу (підручник) , 10-11 кл. – К.: Зодіак – ЕКО, 200, ст. 139- 145.
Додаткова література.
Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10-11 класу загальноосвіт. навч. закл. – К.: Освіта, 2005