Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову

Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову можна здійснювати для цілої і дробової частин числа по одному алгоритму шляхом обчислення суми добутку цифр двійкового числа на вагу її знакомісця:

11100011,10100011₂ = 1 • 2⁷ + 1 • 2⁶+ 1 • 2⁵ + 0 • 2⁴ + 0 • 2³ + 0 • 2² + 1 • 2¹ + 1 •2⁰ +1 • 2^-1 + 0 • 2^-2+ 1 • 2^-3 + 0 • 2^-4 + 0 • 2^-5 + 0 • 2^-6+ + 1 • 2^-7 +1 • 2^-8 = 128 +

+64 + 32 + 2 + 1 +0,5 + 0,125 + 0,0078 + 0,0039 = 227,6367

Вісімкова та шістнадцяткова системи числення

Двійкова система числення незручна для використовування людиною, тому програмісти використовують вісімкову (m=8, символи, що використовуються, 07) і шістнадцяткову (m=16, символи, що використовуються, 09, AF) системи числення (табл. 1).

Табл. 1 Співвідношення між числами у різних системах числення

Десяткова		Двійкова	Вісімкова	Шістнадцяткована
0		0000	0	0
1		0001	1	1
2		0010	2	2
3		0011	3	3
4		0100	4	4
5		0101	5	5
6		0110	6	6
7		0111	7	7
8	1000		10		8
9	1001		11		9
10	1010		12		А
11	1011		13		B
12	1100		14		C
13	1101		15		D
14	1110		16		Е
15	1111		17		F

Кожна трійка двійкових розрядів відповідає одній вісімковій цифрі (див. таб.А), а кожна четвірка двійкових розрядів — шістнадцятковій цифрі (див. таб.Б). Звідси випливає правило переведення з двійкової системи у вісімкову і шістнадцяткову системи числення. Відокремлювати розряди у записі двійкового числа слід справа наліво. Якщо початкова кількість цифр не кратна 3 (при переведенні числа у вісімкову систему числення) або 4 (при переведенні числа у шістнадцяткову систему числення), дописуються нулі зліва.

Наприклад:

1. 11110011₂= 1111 0011₂ = F3₁₆

2. 111010011₂ = 111 010 011₂ =723₈.

Зворотнє перетворення аналогічне:

1. А9₁₆=1010 1001₂ =10101001₂

2. 375₈=011 111 101₂=11111101₂.

Переведення числа з десяткової системи в m-кову систему числення виконується аналогічно переведенню в двійкову систему шляхом цілочисельного ділення десяткового числа на основу системи числення m до тих пір, поки частка не стане менше за дільник. Так, наприклад, перетворення десяткового числа 572 в шістнадцяткову систему здійснюється таким чином:

572 |16

^- 560 | 35 |16

12 ^-32 | 2 572₁₀=23С₁₆

3

Переведення з m-кової системи числення в десяткову виконується шляхом додавання добутків всіх відповідних десяткових еквівалентів символів числа в m-ковій системі на вагу відповідного знакомісця.

Приклад переведення з шістнадцяткової системи числення в десяткову систему:

23С₁₆ = 2·16² + 3·16¹ + С·16⁰ =2·16² + 3·16¹ + 12·16⁰ =512+48+l2=572₁₀.