Вариант 12

1. Во сколько раз силы электростатического отталкивания протонов друг от друга больше чем силы их гравитационного притяжения?

2. Бесконечная нить равномерно заряжена с линейной плотностью  = 5 мкКл/м. Найти потоки вектора напряженности ее электростатического поля через поверхности сфер 1, 2, 3 радиусами R =10 см, расположенных как показано на рисунке.

3. Два бесконечных изолированных тонких проводника, по которым текут токи I₁= 4 А и I₂=6 А, расположены перпендикулярно друг другу и лежат в одной плоскости. Найти индукцию магнитного поля токов в точке А, находящейся на расстоянии r₁= 2 см от первого и r₂= 3 см от второго тока.

4. По трем бесконечно длинным параллельным проводникам протекают токи I₁=5А, I₂=2А, I₃=6А, в направлениях указанных на рисунке. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции поля этих токов по линии, охватывающей токи I₁ и I₃.

5. Заряженная частица с кинетической энергией Т= 5 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиуса R= 1мм. Найти силу, действующую на частицу в этом поле.

6. Найти период гармонических колебаний точки, если амплитуда скорости 1 м/с, а амплитуда ускорения 2 м/с².

7. Физический маятник состоит из однородного стержня длиной 30 см и массой 50 г, на верхнем конце которого укреплен маленький шарик массой 40г, на нижнем маленький шарик массой 100 г. Определить период колебаний этого маятника относительно горизонтальной оси, проходящей через центр стержня.

8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=3sin(πt+π/2), y=sin(πt). Определить уравнение траектории точки, нарисовать ее, указав направление движения по этой траектории.

9. Частота затухающих колебаний в колебательном контуре с добротностью Q=2500 равна 550 кГц. Определить время, за которое амплитуда тока в этом контуре уменьшится в 4 раза.

10. Собственная частота колебаний некоторого осциллятора равна 500 Гц. Определить частоту затухающих колебаний этого осциллятора, если резонансная частота 499 Гц.

Вариант 13

1. Заряд равномерно распределен по поверхности сферы . Определить величину заряда и радиус сферы, если потенциал в ее центре равен φ₀= 200В, а в точке на расстоянии r=50 см от центра ₁= 40 В.

2. Точечный заряд q=1,77 нКл расположен в центре куба со стороной 5 см. Определить потоки вектора напряженности поля через поверхность куба и одну из его граней.

3. Два бесконечных изолированных тонких проводника, по которым текут токи I₁= 4 А и I₂=6 А, расположены перпендикулярно друг другу и лежат в одной плоскости. Найти индукцию магнитного поля токов в точке С, находящейся на расстоянии r₁= 4 см от первого и r₂= 2 см от второго тока.

4. По бесконечно длинному цилиндру радиусом R = 2 см течет ток, равномерно распределенный по сечению с плотностью j = 2 А/см²_. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции по контурам 1 и 2 (см. рисунок) в виде прямоугольников, лежащих в плоскости перпендикулярной току.

5. Протон влетает со скоростью v = 10 км/с в однородное электромагнитное поле, вектора Е и В которого параллельны и равны: Е =210 В/м и В = 3,3 мТл. Определить ускорение протона в момент попадания в поле, если направление его скорости совпадало с направлением векторов Е и В. Какова скорость протона через t=1мкс?

6. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению X=0,02cos(πt+π/2) м. Определить период колебаний, а также минимальный промежуток времени после начала колебаний, по истечении которого точка будет проходить через положение равновесия.

7. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=30 мкГн и плоского конденсатора с площадью пластин 0,01 м² и расстоянием между ними 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если собственная частота колебаний контура равна 400 кГц.

8. Движение точки задано уравнениями X=10sin(2t+π/2) см и Y=5sin2(t+π/4) см. Найти уравнение траектории и скорость точки в момент времени t=0,5 с.

9. При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60%. Период затухающих колебаний равен 0,5 с. Определить коэффициент затухания β и собственную частоту колебаний ν₀.

10. Тело массой 20 г, подвешенное на пружине жесткостью 50 Н/м, находится в вязкой среде, коэффициент сопротивления которой r= 0,2 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F=0,2 cosωt Н. Определить для данной колебательной системы резонансную частоту, ширину резонансной кривой, добротность.