48. Таблица истинности функции сложение по модулю 2 и дизъюнкция

Сложение по модулю 2 (исключающее ИЛИ, в просторечье XOR) - определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения различны.11-0;10-1;01-1;00-0.

Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ) - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Обозначение:  или + 11-1;10-1;01-1;00-0

50. минимизация ФАЛ методом КВАйна – Мак – Класки. 1) нахождение первичных импликант. Все минетермы ф-ии сравниваются между собой попарно. Если минитемы mi и mj таковы, что имеют вид ах_i и анех_i то выписывается конъюнкция а, являющаяся минетерном ах_i и анех_i.. минетерны н-го ранга , для которых произошло склеивание отмечаем. Строим минетерны (n-1)-го порядка , опять сравниваем их и т.д. заканчиваются склеиания тогда когда минетермы уже не сравниваются. Все не отмеченные минетермы называются первичные или просте. 2) составляем таблицу, число строк которой равно числу первичных импликант , число столбцов – число минетернов. На пересечение покрываемых ставим метку. 3) выбираем минимальное покрытие. Выбираем совокупность имплекант, которые включают метки во всех столбцах.

54. какие из элементарных ФАЛ сохраняют константой 1. Булева функция сохраняет константу 1 (принадлежит классу T¹), если на наборе из всех единиц функция принимает значение единица. Это ф-ии: дизъюнкция и конъюнкция, импликация и эквивалентность.

55. универсальное мн-во – это такое мн-во которое состоит из всех эл-ов а так же подмножеств множества объектов исследуемой области.

56. свойство отношения следствия и строгого следствия. отношение логического следования рефлексивно, транзитивно.

57. фактор множество множества М по заданному отношению R. Фактор множеств- совокупность классов эквивалентности этого множества. Множество окрестностей единичного радиуса, взятых для всех эл-ов мн-ва М при задании в нем отношения R₂M², называется фактором-множеством M/R₂мн-ва М по отношению R_2. Фактор-мн-во M/R₂ полностью оредел отношение R₂.

61.таблица истинности функции импликации и конъюкции Логическое умножение (конъюнкция, логическое И) - это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Обозначение: &. 11-1;10-0;01-0;00-0

Логическое следование (импликация) - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. 11-1;10-0;01-1;00-1.

62. свойство линейности ФАЛ. Функция f(x1,x2..xn) называется линейной если существуют такие а0,а1,а2...аn где а_i{0,1}, i=от 1 до n, что для любых x1,x2..xn имеет место равенство: f(x1,x2..xn)= а0а1х1а2х2...anxn

63. свойство отношения делимости. Отношение делимости рефлексивно, т.е. любое нату­ральное число делится само на себя. Отношение делимости антисимметрично, т.е. если  и , то . Отношение делимости транзитивно, т.е. если  и , то .

64. множество подмножеств множества. Множество А является подмножеством множеств В, если любой элемент принадлежащий А, так же принадлежит В. (АВ)(хАхВ)

67. построение СДНФ по таблице истиности Построение СДНФ по таблице истинности:

1) Выбрать из таблицы истинности те строки, в которых значение формулы - "Истина" (1).

2) Для каждой выбранной строки составить конъюнкцию переменных или их отрицаний так, чтобы эта конъюнкция была истинной (для этого переменные, которые в соответствующей строке имеют значение "Ложь" (0) нужно взять с отрицанием, а переменные, имеющие значение "Истина" (1) - без отрицания). 3) Составить дизъюнкцию полученных конъюнкций.

68.декартово произведение множеств и отношений. Декартовым произведением множеств называют мн-во эл-ов, которые являются всевозможнвми последовательностями, такие что 1 элемент пренадлежит первому мн-ву , второй второму мн-ву, и т.д. мощность декартового произведение равна произведению пощностей сомножетеля. |M₁M₂..M_n|=|M₁||M₂|…|M_n| Декартово произведение RxS двух отношений определяет новое отношение - результат конкатенации (т.е. сцепления) каждой записи из отношения R с каждой записью из отношения S.

69. построение таблицы истинности. Алгоритм 1)Определить количество строк: количество строк = 2ⁿ + строка для заголовка, n - количество простых высказываний. 2)Определить количество столбцов: количество столбцов = количество переменных + количество логических операций; определить количество переменных (простых выражений); определить количество логических операций и последовательность их выполнения.3)тЗаполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций.

75.Операция дополнения множества и закон двойного отрицания. Пусть множество А и В таковы, что А В. Тогда дополнением множества А до множества В называется разность В\А. В этом случае применяется обозначение С_BА=В\А. Если в качестве множества В берётся универсальное множество U, то применяется обозначение СА=С_UА=U\А и такое множество просто называют дополнением множества А. Таким образом, символическая запись определения дополнения множества будет следующей:  СА={x | x A}. закон двойного отрицания можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание дает утверждение. ~~ А → А,

80. свойство идемпотентности конъюнкции и дизъюнкции. АА..А=А; АА…А=А

81. выполнение операций с универсальным и пустым множествами. А=А, A ∩ ∅ = ∅, A ∪ I = I, A ∩ I = A, A ∪ A = I , A ∩ A = ∅, А\=А, \А=, не A = I \ A, А=, А=, А=А, А=А

82. операции дизъюнкции и конъюнкции с константами 0 и 1 A1 = A, A0 = 0, A∨1 = 1, A∨0 = A