8.2. Законы внешнего фотоэффекта

Экспериментальные исследования, аналогичные рассмотренным выше позволили установить основные закономерности, которым подчиняется внешний фотоэлектрический эффект.

1. В 1888 – 1889 гг. А.Г. Столетов с помощью конденсатора, образованного проволочной сеткой и сплошной пластиной, включённым последовательно с гальванометров в цепь батареи установил следующие закономерности:

1) наибольше действие на фототок оказывают ультрафиолетовые лучи;

2) сила тока возрастает с увеличением освещённости пластины;

3) испускаемые под действием свет заряды имеют отрицательный знак.

При фиксированной частоте излучения или неизменном спектральном составе света падающего на катод величина тока фотоэлектронов на аноде в режиме насыщения прямо пропорциональна световому потоку падающему на поверхность катода. Это утверждение носит название закона Столетова.

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от плотности потока излучения (интенсивности), т.е. от амплитуды электрического вектора световой волны (П. Ленард, 1902 г.). Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света:

,

чем больше частота падающего света, тем больше запирающее напряжение и тем больше скорость вылетающих электронов.

3. Для каждого материала, из которого изготовлен фотокатод, существует длина волны излучения , при которой фотоэмиссия электронов прекращается. Эту длину волны называют «красной границей фотоэффекта», а соответствующую ей частоту - граничной частотой.

4. Фотоэффект практически безинерционен, фототок возникает мгновенно после начала освещения катода при условии, что частота света .

Первый закон может быть объяснён с позиции электромагнитной теории света: чем больше интенсивность световой волны, тем большему количеству электронов будет передана достаточная для вылета из металла энергия. Другие законы фотоэффекта противоречат этой теории.

Чтобы объяснить распределение энергии в спектре равновесного теплового излучения, достаточно, как показал Планк, допустить только, что свет испускается порциями. Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями. Однако Эйнштейн пошёл значительно дальше. Он выдвинул гипотезу, что свет распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально световыми квантами. Впоследствии эти частицы получили название фотонов (в 1926 году).

Энергия фотона равна:

,

где = 6,626·10^-34 Дж·с - постоянная Планка.

При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Непосредственная передача всей энергии фотона электрону невозможна, т.к. при этом нарушется закон сохранения импульса. Поглощают энергию фотонов атомы, и эта энергия прераспределяется внутри атома, при этом электрон может получить всю энергию фотона. Это возможно, т.к. электрон является частью квантовой системы, и находится он в связанном состоянии. В результате, если энергия электрона окажется достаточно велика, и превышает энергию связи электрона в атоме, электрон может выйти из вещества. Закон сохранения энергии для процесса столкновения двух частиц можно записать в виде:

(8.3)

где - работа выхода из вещества; - максимальная кинетическая энергия электрона, - масса электрона, Соотношение (8.3) называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. По сути уравнение Эйнштейна - это закон сохранения энергии при взаимодействии фотона с атомов вещества.

Уравнение Эйнштейна (8.3) позволяет объяснить все закономерности внешнего фотоэлектрического эффекта.

1. Согласно волновой теории света количество энергии, переносимой световой волной определяется плотностью потока электромагнитной энергии (интенсивностью света), которая равна усреднённому по времени модулю вектора Пойтинга , причём время усреднения , где - период колебаний.

где и векторы напряжённости электрического и магнитного полей. По определению, плотностью потока энергии волн (или интенсивностью волн) называют величину, равную отношению поток энергии переносимой через площадку , расположенную перпендикулярно направления распространения волн в единицу времени, к её площади:

.

где - площадь поверхности перпендикулярной к направлению распространению света. Световой поток имеет размерность мощности – Вт, а интенсивность поверхностную плотность мощности – Вт/м². Если интенсивность постоянна по сечению пучка света то

По Эйнштейну свет представляет собой поток частиц – фотонов, каждый из которых несёт энергию (в случае монохроматического света). Тогда число фотонов, падающих в единицу времени на нормальную единичную площадку поверхности фотокатода , определяет плотностью потока интенсивность света . Отсюда число падающих фотонов на единицу площади:

(8.4)

Число вышедших в вакуум в единицу времени электронов прямо пропорционально плотности потока фотонов:

(8.5)

где - коэффициент, характеризующий квантовый выход фотоэлектронов (число электронов выбиваемых одним фотоном, <<1). Отсюда следует закон Столетова для фотоэффекта. Действительно, ток фотоэлектронов в режиме, когда они все собираются анодом фотоэлемента (режим насыщения), выражается в следующем виде:

. (8.6)

где - заряд электрона.

С учетом выражений (8.4) и (8.5) получаем:

(8.7)

2. Второй закон фотоэффект непосредсвенно следует из уравнения Эйнштейна (8.3):

.

Из этого уравнения видно, что кинетическая энергия выбитого электрона не зависит от интенсивности света, а определяется работой выхода и энергией кванта (т.е. цветом света). Из выражений (8.3) и (8.1) следует, что максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов можно характеризовать работой поля затраченной на торможение электронов и равной . Тогда:

, или (8.8)

Отсюда видно, что , и соответственно кинетическая энергия, находится в прямой пропорциональной зависимости от частоты света, падающего на фотоэлемент. Измеряя вольтамперную характеристику фотоэлемента при различных длинах волн падающего излучения и определяя по ним потенциал запирания , можно проверить линейный характер зависимости потенциала запирания от частоты излучения .

Если по результатам проведенных опытов построить график зависимости запирающего потенциала от частоты падающего света, как показано на рисунке (3), то тангенс угла наклона линейной зависимости к оси частот дает оценку постоянной Планка . Пересечение этой прямой с осью частот дает значение граничной частоты , а отрезок, отсекаемый на оси , определяет работу выхода электронов из данного материала.

Рис. 8.3.

3. Из этого же уравнения (1) следует, что минимальная энергия фотона при которой фотоэффект ещё возможен следует из условия , т.е лишь в том случае, когда энергия поглощённого фотона превышает работу выхода электрона из металла .

Таким образом, частота света при этом должна превышать некоторое определённое для каждого вещества значение. Эта минимальная частота определяет красную границу фотоэффекта:

(8.9)

или

(8.10)

При меньшей частоте света энергии фотона не хватает для совершения электроном работы выхода, и поэтому фотоэффект отсутствует.

Поставив левые части уравнений (8.9) и (8.1) в (8.3) получим другую форму записи уравнения Эйнштейна, чаще используемую в эксперименте:

(8.11)

На рис. 8.4 изображена зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты облучающего света для алюминия, цинка и никеля. Все прямые параллельны друг другу, причем производная не зависит от материала катода и численно равна постоянной Планка . Отрезки, отсекаемые на оси ординат, численно равны работе выхода электронов из соответствующих металлов.

Таким образом, внешний фотоэффект явление взаимодействия фотона со связанным электроном, в результате которого электрон покидает поверхность тела. При этом фотон передаёт электрону свою энергию, что возможно только в том случае если фотон поглощается атомом. Это требование следует из закона сохранения импульса, и поэтому электрон может приобрести энергию порядка энергии самого фотона. Энергия фотона в видимой и примыкающей к ней ультрафиолетовой области спектра сравнима с работой выхода электронов проводимости чистых металлов (несколько электрон-вольт, например фотон, при нм – зелёная область спектра, имеет энергии равную 2,5 эВ).

Рис. 8.4.

На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлементов и фотосопротивлений (фоторезисторов) в фотоэкспонометрах, люксметрах и устройствах управления и автоматизации различных процессов, пультах дистанционного управления, а также полупроводниковых фотоэлектронных умножителей и солнечных батарей.