6.5. Варианты заданий.

Составить программу согласно своего варианта, проанализировав задание и выделив часть задачи, которую целесообразно оформить в виде отдельной процедуры, или функции.

Примечание. В заданиях, помеченных звездочкой, max и min - функции нахождения соответственно максимального и минимального значения из двух вещественных чисел.

УКАЗАНИЕ. Составленная программа должна корректно работать для всех допустимых входных параметров.

00. Вычислить выражение

, где

01. Вычислить выражение

, где , i =1..n

02. Даны действительные числа s, t. Получить , где

.

03. Даны два вещественных числа X и У. Если Х>У, то их значения поменять местами. Обмен местами значений двух переменных оформить в виде процедуры.

04. Вычислить число сочетаний из n по m:

.

Вычисление факториала оформить в виде процедуры. 05. Вычислить выражение

Вычисление логарифма оформить в виде функции .

06. Дан массив А из n вещественных чисел. Найти сумму его элементов. Вычисление суммы оформить в виде функции.

07 Дан массив В из n вещественных чисел. Нависать процедуру которая определила бы количестве положительных, отрицательных и нулевых элементов массива и возвращала бы результаты в главную программу.

08. Написать функцию возведения числа х в степень n.

09. Вычислить выражение

.

10. Дана окружность с координатами центра (x,y) радиуса R. Написать программу проверки попадания случайной точки (x_k,y_k) в заданную окружность. Проверку попадания реализовать в виде функции, возвращающей булевское значение.

11. Задана матрица А размерности NxM. Получить матрицу B=A¹⁵.

12. Составить процедуру вычисления сумм

для с шагом

Значения а, Ь, n передавать в качестве параметров.

13. Дана целочисленная матрица размерности МхN. Составить подпрограмму для нахождения номеров строк, все элементы которых делятся на 3 без остатка.

14. Даны четыре вещественных числа а, Ь, с, n. Составить функцию, которая возвращала бы в основную программу максимальное из них.

15. Дан одномерный массив М вещественных чисел размерностью n. Составить процедуру, возвращающую в основную программу значения максимального и минимального элементов.

16. Вычислить выражение

, где х и у - вещественные числа.

1?. Дан одномерный массив М вещественных чисел размерностью n. Составить процедуру, возвращающую в основную программу значение максимального элемента и его номер.

18. Вычислить вероятность появления m событий в n независимых опытах.

, где n>m - натуральные,

Вычисление факториала и возведение в степень реализовать в виде функций.

19*. Вычислить выражение

20. Даны четыре вещественных числа а, Ь, с, d. Составить функцию, которая возвращала бы в основную программу минимальное из них.

21. Даны две вещественные квадратные матрицы А и В размерности NxM.. Составить процедуру, вычисляющую и возвращающую в главную программу матрицу Z, являющуюся их произведением.

22. Вычислить выражение

а=сh(х)+сh(х+y), где х, y - вещественные числа.

Вычисление гиперболического косинуса оформить в виде функции.

23. Дан одномерный массив вещественных чисел А размерности n и вещественное число х. Составить функцию, возвращающую в главную программу количество элементов массива А, равных заданному числу х.

24. Дан одномерный массив вещественных чисел А размерности n. Составить процедуру, которая бы возвращала в главную программу среднее арифметическое М элементов массива и новый массив D, в котором элементы вычисляются по формуле .

25. Вычислить выражение

.

Вычисление сумм реализовать в виде функций.

26. Вычислить выражение

где вычисление организовать в виде функций.

27. Вычислить выражение

Операцию возведения в степень оформить в виде функции.

28. Вычислить выражение

Вычисление сумм реализовать в виде функций.

29^*. Вычислить выражение

.

30 . Вычислить выражение

Вычисление гиперболического косинуса оформить в виде функции.

31. Вычислить выражение

,

где р и n - целые.

Вычисление сумы реализовать в виде функций

32. Вычислить выражение

, где х, у - вещественные числа.

Вычисление гиперболического синуса оформить в виде функций.

33. Вычислить выражение

,

где вычисление организовать в виде функций.

34. Даны вещественные числа s и t. Получить

,

где .

35. Дано вещественное число у. Получить

, где

36*. Даны вещественные числа s и t. Получить

,

где .

37*. Даны натуральные m,n числа, целые числа a₁, ..., b₁, ..., c₁, ..., c₃₀. Получить

в противном случае

38*. Даны натуральные числа к, l, m, действительные числа x₁,...,x_k, y_1,..., y_l, z₁,...,z_m. Получить

в противном случае

39*. Вычислить выражение

.

40. Дана вещественная матрица А размерности NхМ и вектор В размерности N. Составить процедуру вычисляющую и возвращающую в главную программу вектор С, являющийся их произведением.

41. Вычислить выражение

, где х и у - вещественные числа.

Вычисление arcsin(b) оформить в виде функции.

42. Дана вещественная матрица А размерности NхМ . Составить функцию возвращающую в главную программу сумму элементов главной диагонали.

43. Вычислить выражение

Вычисление суммы реализовать в виде функции.

44. Вычислить выражение

Вычисление суммы и десятичного логарифма реализовать в виде функции.

45. Вычислить выражение

.

Вычисление факториала и степенную функцию оформить в виде подпрограмм.

46. Дана матрица А размерности NхМ. Написать программу транспонирования матрицы А. Операцию транспонирования реализовать в виде процедуры

47. Преобразование декартовых координат в полярные осуществляется по формулам:

и

Написать программу преобразования координат, используя процедуру, входными параметрами которой являются х и у, а выходными г и θ.

48. Вектор (отрезок) с координатами концов (x₁,у₁) и (x₂,у₂), лежащий на плоскости, имеет длину

.

Написать программу вычисления длины вектора, используя функцию.

49*. Вычислить выражение

.

50. Дана вещественная матрица С размерности NхМ. Составить процедуру, возвращающую в главную программу максимальный по модулю элемент матрицы и его индексы.

51. Вычислить выражение

,

где р и n - целые.

Вычисление суммы реализовать в виде функций.

52. Вычислить выражение

, где х, у - вещественные числа.

Вычисление гиперболического тангенса оформить в виде функции.

53. Вычислить выражение

Вычисление суммы реализовать в виде функции.

54. Вычислить выражение

Вычисление логарифма оформить в виде функции .

55. Преобразование полярных координат в декартовы осуществляется по формулам:

и .

Написать программу преобразования координат, используя процедуру, входными параметрами которой являются г и θ, а выходными х и у.

56. Вычислить выражение

, где

при a<0

при a=0

при a>0

57. Даны две квадратные матрицы 5-го порядка. Напечатать квадрат той из них, которая имеет наименьший след (сумма элементов главной диагонали). Определение следа матрицы реализовать в виде функции.

58. Дан одномерный массив вещественных чисел А размерности n. Составить процедуру, которая бы возвращала в главную программу измененный массив А, элементы которого вычисляются по формуле . Где М - среднее арифметическое элементов массива.

59*. Вычислить выражение

.

60. Вычислить выражение

, где .

Вычисление М оформить в виде функции.

61. Вычислить выражение

.

Вычисление факториала и суммы оформить в виде функции.

62. Дан вектор B размерности n и вещественное число a. Вычислить произведение axB. Умножение вектора на число оформить в виде функции или процедуры.

63. Вычислить выражение

.

Вычисление оформить в виде функции.

64. Вычислить выражение

Вычисление логарифма реализовать в виде функции.

65. Вычислить выражение

Вычисление оформить в виде функции.

66. Дана матрица B размерности MxN. Написать программу, осуществляющую ввод и вывод элементов массива. Вывод элементов массива реализовать в виде процедуры, выводящей на экран массив в виде матрицы (входной параметр - массив B).

67. Дана матрица G размерности MxN. Написать программу вычисления суммы элементов, лежащих ниже главной диагонали, для каждого столбца заданной матрицы. Вычисление суммы необходимых элементов реализовать в виде процедуры, входным параметром которой является матрица G, а выходным - одномерный массив размерности N.

68. Написать программу сортировки одномерного массива вещественных чисел по возрастанию. Сортировку элементов массива реализовать с помощью процедуры.

69*. Вычислить выражение

.

70. Преобразование декартовых координат в сферические осуществляется по формулам:

, , .

Написать программу преобразования координат, используя процедуру, входными параметрами которой являются х,у,г, а выходными г, θ и φ.

71. Вычислить выражение

Вычисление суммы реализовать в виде функции.

72. Дана матрица В размерности MxN. Написать программу, осуществляющую ввод и вывод элементов массива. Ввод и вывод элементов массива реализовать в виде процедуры (входные параметры M и N).

73. Преобразование декартовых координат в сферические осуществляется по формулам:

, , .

Написать программу преобразования координат, используя подпрограммы-функции для вычисления г, θ и φ.

74. Написать программу поиска заданного элемента в одномерном неупорядоченном массиве вещественных чисел. Поиск элемента реализовать в виде процедуры, входными параметрами которой являются заданные элемент и массив, а выходным - номер элемента в массиве, если такой имеется. В противном случае процедура должна возвратить -1.

75. Вычислить выражение

Вычисление реализовать в виде функции.

76. Вычислить выражение

z = соs50°+sin30°.

Перевод аргументов из градусов в радианы оформить в виде функции.

77. Преобразование цилиндрических координат в декартовы осуществляется по формулам:

, , z = z

Написать программу преобразования координат, используя процедуру, выходными параметрами которой являются х, у, а входными г и φ.

78. Задан одномерный массив В из n вещественных чисел и некоторое вещественное число х. Написать программу подсчета количества элементов, равных х. Подсчет заданных элементов реализовать в виде функции, возвращающей их количество.

79*. Вычислить выражение

80. Преобразование сферических координат в декартовы осуществляется по формулам:

, ,

Написать программу преобразования координат, используя процедуру, выходными параметрами которой являются х, у ,г, а входными г, θ и φ.

81. Вычислить выражение

Вычисление суммы реализовать в виде функции.

82. Дана матрица В размерности MxN. Написать программу, выполняющую ее стандартизацию Алгоритм стандартизации элементов массива реализовать в виде процедуры (входной и выходной параметр - матрица В).

83. Написать программу сортировки одномерного массива вещественных чисел, по убыванию Сортировку элементов массива реализовать с помощью процедуры.

84. Натесать программу поиска заданного элемента в одномерном упорядочением массиве вещественных чисел. Поиск элемента реализовать в виде процедуры, входными параметрами которой являются заданные элемент и массив, а выходным - номер элемента в массиве, если такой имеется. В противном случае процедура должна возвратить -1.

85. Дан одномерный массив вещественных чисел В. Написать программу, которая бы выводила на экран все простые числа, содержаться в данном массиве. Поиск простых чисел реализовать в виде процедуры, в которой входным параметром является исходный массив В, а выходным -некоторый массив С, состоящий из простых чисел.

Указание. Число называется простым, если оно не имеет других делителей кроме самого себя.

86. Написать программу решения квадратного уравнения и печати его корней на экран. Решение уравнения реализовать в виде процедуры, входящими параметрами которой являются коэффициенты a, b, c, а выходными - его действительные корни x₁ и x₂.

87. Написать программу решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и вывода его корней на экран.

Алгоритм решения реализовать в виде процедуры. Входные параметры процедуры - коэффициенты и свободные члены, выходные - решения х и у.

88. Составить программу для вычисления периметра произвольного плоского многоугольника с заданными координатами вершин Х_i и Y_i. Вычисление периметра реализовать в виде функции.

89. Вычислить выражение

90. Вычислить число сочетаний из n по m:

Вычисление факториала оформить в виде функции.

91. Преобразование сферических координат в декартовы осуществляется по формулам:

, ,

Написать программу преобразования координат, используя подпрограммы-функции для вычисления x, y, z.

92. Написать программу поиска заданного элемента в одномерном упорядоченном массиве вещественных чисел. Поиск элемента реализовать в виде функции, возвращающей номер элемента в массиве, если такой имеется, или -1 в противном случае.

93. Вычислить выражение

, где х и у - вещественные числа. Вычисление оформить в виде функции.

94. Вычислить выражение

, где k и l натуральные.

Вычисление факториала организовать в виде функции.

95. Составить программу для вычисления выражения

,

Где ; ; ; , а есть подпрограмма-функция для вычисления значения выражения .

96. Вычислить выражение

, где вычисление

оформить в виде функции.

97. Даны три произвольных треугольника с заданными координатами вершин. Написать программу для определения максимального периметра. Вычисление периметра по координатам его вершин реализовать в виде функции.

98. Прямоугольник задан координатами верхнего левого и правого нижнего углов (х₁, y₁) и (х₂, y₂). Написать программу проверки попадания случайной точки (х_k, y_k) в заданный прямоугольник. Проверку попадания реализовать в виде функции, возвращающей булевское значение.

99. Написать процедуру, которая выводит на печать элементы одномерного массива в порядке возрастания их значений. В головной программе вызвать эту процедуру для различных массивов.