Выполнить команду СервисПодбор параметра.

З аполнить диалоговое окно команды:

• Установить в ячейке: адрес ячейки, в которой вычисляется f(x);

• Значение ввести 0 (нас интересует значение х, при котором f(x)=0);

• Изменяя значение ячейки: адрес ячейки-параметра с изменяемым значением – х.

4. Р езультат выполнения команды выводится в диалоговом окне «Результат подбора параметра»:

Если точность решения удовлетворяет заданной – ОК, то в исходные ячейки выводится решение уравнения:

Д ля примера 5.3.1. Ответ: х = 1,3075,

точность решения: 0,0001

2. Варианты заданий по теме: «Решение нелинейного уравнения»

Решить уравнение f(x) = 0 таблично-графическим способом с точностью

 = 0,001. Выполнить проверку методом подбора параметра.

Варианты для функции f(x) взять из 5.1.2 с соответствующими номерами.

4. Решение системы 2-х нелинейных уравнений

приближённым способом с заданной точностью

Напоминание из курса математики:

1. Р ешением системы 2-х нелинейных уравнений вида: F₁(x,y) = 0

F₂ (x,y) = 0

с неизвестными x и y называется множество значений неизвестных, обращающих одновременно оба уравнения системы в тождества.

2. Графическим решением системы 2-х нелинейных уравнений являются

координаты (x,y) точки пересечения графиков функций:

y = f₁(x) и y = f₂(x)

3. Приближённое решение системы 2-х уравнений состоит из трёх этапов:

• определение отрезка оси Ох из области определения функций f₁(x) и f₂(x), в котором могут быть решения системы;

• нахождение грубо приближённых значений решения системы;

• уточнение найденных грубых приближений до заданной точности.

Алгоритм решения системы 2-х нелинейных уравнений приближённым

(таблично- графическим) способом с заданной точностью ε:

1. Отделить решение – установить отрезок [a;b] оси Ох, в котором могут быть решения данной системы.

2. Протабулировать функции y=f₁(x) и y=f₂(x) в этом отрезке (см. рис.17).

3. Построить графики функций по полученным табличным значениям.

4. В ычислить f₁(x) - f₂(x) на выбранном отрезке.

П о таблице значений функций определить отрезок, на концах которого выражение принимает значения разных знаков (в графическом представлении – графики функций пересекаются). Таким образом, отрезок содержит значения х, при которых = 0, т.е. решение системы.

5. Е сли требуемая точность не достигнута, т.е. | | > ε, уточнить решение итерационным способом: задать новые значения а и b, возвратиться к шагу 5). Повторяя этот процесс («итерируя») несколько раз, получить решение системы с заданной точностью, т.е. | | ≤ ε – значение х, удовлетворяющее этому неравенству, и y – одно из значений f₁(x) или f₂(x), соответствующих этому x.

1. П ример выполнения задания:

Задание. Решить систему уравнений

таблично-графическим способом с точностью =0,0001.

Выполнить проверку с помощью подбора параметра.

Методические указания к выполнению задания

1. О пределить приближенные значения отрезка Ох, в котором может быть решение данной системы. Возьмем отрезок [0;1]. (Отрезок выбирать исходя из области допустимых значений х).

2. П ротабулировать функции и в этом отрезке (см. рис.17).

3. Для всех значений аргумента х вычислить .

4. Построить графики функций по полученным табличным значениям.

И з графика следует, что функции в отрезке [0;1] имеют общую точку, т.е. пересекаются, но разность далека от заданной точности =0,0001.

Р ис.17. Решение системы 2-х нелинейных уравнений (пример 5.4.1.)

5. У точнить решение:

   • задать значения а=0,6, b=0,7 (в концах этого отрезка разность принимает значения разных знаков);

   • о братить внимание на изменения в графиках и табличные значения;

   • наименьшая разность = -0,03;

   • п олученная точность не удовлетворяет заданной, потому задаем новые значения a=0,65; b=0,66 (рис.17).

   • в этом отрезке достигается необходимая точность: = 0,0001

   • решение системы в отрезке [0,65;0,66]: х=0,65330, у=-2,6660 получено за два шага уточнений (итераций).

6. В ыполнить проверку подбором параметра (СервисПодбор параметра, см.5.3)

   • п одобрать =0 для х;

   • вычислить y как y =f₁(x) или y =f₂(x).

2. Варианты заданий по теме:

«Решение системы 2-х нелинейных уравнений»

Решить систему нелинейных уравнений с заданной точностью  = 0,001. Выполнить проверку с помощью итераций.

6. Лабораторная работа по теме: «Массивы»

Цель работы: изучение матричных операций и операций с векторами в Excel, реализуемых с помощью формул массива.

Теоретическая справка. Формулы массива называют также табличными форму­лами. Формулы массива — очень мощное средство Excel, позволяющее в форму­лах обращаться с блоком ячеек, как с единым целым. Такие формулы позволяют давать компактные решения сложных задач.