Задача №3.
На розпил надійшли колоди довжиною 800см. Необхідно отримати заготовки розмірами 250 см, 145 см і 90 см відповідно у кількостях:
N1 =1200 од., N2 =920 од., N3 =1300 од. Необхідно побудувати економіко-математичну модель оптимального розпилу колод з отриманням мінімальної кількості відходів.
Рішення: Методом повного перебору побудуємо таблицю можливості проведення операції розпилу колод.
№ методу |
L1 =250см |
L2=145см |
L3=90см |
Відходи |
1 |
3 |
1 |
- |
25 |
2 |
3 |
- |
1 |
80 |
3 |
2 |
2 |
1 |
40 |
4 |
2 |
1 |
3 |
5 |
5 |
2 |
- |
4 |
60 |
6 |
1 |
4 |
1 |
- |
7 |
1 |
3 |
2 |
55 |
8 |
1 |
2 |
4 |
20 |
9 |
1 |
1 |
5 |
75 |
10 |
- |
6 |
- |
50 |
11 |
- |
5 |
2 |
15 |
12 |
- |
4 |
3 |
70 |
13 |
- |
3 |
5 |
35 |
14 |
- |
2 |
7 |
- |
15 |
- |
1 |
8 |
55 |
16 |
- |
- |
10 |
20 |
Введемо позначення невідомих змінних. Для цього в економічній моделі виділимо мету завдання: знайти потрібні варіанти для розпилу колод з мінімальними відходами. Звідси хj- кількість колод розпиляних по j-му варіанту.
При побудові цільової функції враховуємо те, що вона повинна відображати мінімальна кількість відходів розпилу колод.
F=25x1+80x2+40x3+5x4+60x5+0x6+55x7+20x8+75x9+50x10+15x11+70x12+35x13+0x14+55x15+20x16
3x1+3x2+2x3+2x4+2x5+1x6+1x7+1x8+1x9+0x10+0x11+0x12+0x13+0x14+0x15+0x16= 1200
1x1+0x2+2x3+1x4+0x5+4x6+3x7+2x8+1x9+6x10+5x11+4x12+3x13+2x14+1x15+0x16=920
0x1+1x2+1x3+3x4+4x5+1x6+2x7+4x8+5x9+0x10+2x11+3x12+5x13+7x14+8x15+10x16=1300
Завдання по порядковому номеру в журналі обліку студента:
№ |
L1 |
L2 |
L3 |
L колоди |
N1 |
N2 |
N3 |
|
|
230 |
120 |
45 |
750 |
100 |
1250 |
1000 |
|
|
420 |
140 |
95 |
900 |
1400 |
900 |
2000 |
|
|
350 |
125 |
75 |
800 |
1000 |
150 |
1400 |
|
|
310 |
100 |
74 |
920 |
230 |
1000 |
950 |
|
|
270 |
120 |
90 |
850 |
1000 |
900 |
1200 |
|
|
420 |
100 |
80 |
900 |
200 |
5000 |
1000 |
|
|
370 |
200 |
85 |
750 |
1250 |
1000 |
2000 |
|
|
280 |
120 |
45 |
900 |
1000 |
1400 |
2000 |
|
|
320 |
100 |
50 |
840 |
950 |
1200 |
1300 |
|
|
270 |
120 |
60 |
850 |
1250 |
1470 |
2000 |
|
|
320 |
140 |
85 |
980 |
1400 |
980 |
2100 |
|
|
240 |
85 |
45 |
600 |
1300 |
960 |
1500 |
|
|
345 |
150 |
85 |
900 |
1400 |
2000 |
680 |
|
|
310 |
120 |
80 |
720 |
2100 |
1300 |
890 |
|
|
190 |
80 |
45 |
600 |
1000 |
1200 |
800 |
|
|
240 |
145 |
90 |
820 |
1450 |
2000 |
560 |
|
|
300 |
125 |
85 |
920 |
1200 |
2050 |
1000 |
|
|
290 |
140 |
85 |
920 |
2100 |
1400 |
900 |